一種新的近程多目標(biāo)軌跡參數(shù)測(cè)量方法?

郭新民,呂 鵬

(1.中國(guó)人民解放軍92785部隊(duì),河北秦皇島066000;2.北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院,北京100081)

0 引言

制導(dǎo)武器的性能一般在彈、靶遭遇段得到較為集中的體現(xiàn),而武器的殺傷效果與制導(dǎo)精度密切相關(guān)。為了準(zhǔn)確分析武器系統(tǒng)的誤差因素,需要測(cè)量彈、靶遭遇段數(shù)據(jù)以鑒定武器系統(tǒng)的制導(dǎo)精度,判定殺傷效果[1]。近年來(lái),隨著武器技術(shù)的飛速發(fā)展,齊射彈和子母彈等多目標(biāo)武器層出不窮,而現(xiàn)有的單目標(biāo)軌跡參數(shù)測(cè)量系統(tǒng)無(wú)法滿足多目標(biāo)測(cè)量的需求。因此,研究近程多目標(biāo)軌跡參數(shù)測(cè)量技術(shù)對(duì)多目標(biāo)武器命中精度的鑒定有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。

文獻(xiàn)[2]通過(guò)一系列圖像處理技術(shù)可以得到多目標(biāo)脫靶量參數(shù)的精確估計(jì)結(jié)果,但是這種方法缺乏數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián),需要人來(lái)判斷“時(shí)間 多普勒”變化曲線。文獻(xiàn)[3]在多目標(biāo)脫靶量測(cè)量中引入數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián),該方法在從測(cè)量結(jié)果到跟蹤航跡的關(guān)聯(lián)上執(zhí)行良好,并且在后續(xù)處理中提供矢量脫靶量參數(shù)的可靠估計(jì)。但是這種方法是建立在傳統(tǒng)的回波信號(hào)模型基礎(chǔ)上,具有較低的距離分辨率和頻率分辨率。數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)是多目標(biāo)軌跡參數(shù)測(cè)量的關(guān)鍵技術(shù)之一,數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法性能的優(yōu)劣直接影響測(cè)量系統(tǒng)的整體性能。概率多假設(shè)跟蹤(Probabi-listic Multi-Hypothesis Tracking,PMHT)算法自Streit和Luginbuhl提出以來(lái),主要用于多目標(biāo)跟蹤過(guò)程中多目標(biāo)點(diǎn)跡的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。近年來(lái),一些基于PMHT的算法被應(yīng)用到其他一些非傳統(tǒng)跟蹤的領(lǐng)域中,如對(duì)柱狀圖量測(cè)數(shù)據(jù)、高光譜數(shù)據(jù)及紅外圖像的處理等。

為了克服文獻(xiàn)[2-3]中出現(xiàn)的問(wèn)題,本文利用目標(biāo)交會(huì)過(guò)程中多普勒頻率隨時(shí)間變化的規(guī)律,提出了一種新的基于無(wú)線電測(cè)量技術(shù)的多目標(biāo)軌跡參數(shù)測(cè)量方法。首先,基于逆合成孔徑雷達(dá)(Inverse Synthetic Aperture Radar,ISAR)成像技術(shù)對(duì)目標(biāo)回波進(jìn)行“距離-多普勒”成像并提取多個(gè)目標(biāo)的距離及多普勒頻率信息;然后,對(duì)“距離-多普勒”圖像進(jìn)行峰值提取,獲得徑向距離及多普勒頻率隨采樣時(shí)間的變化數(shù)據(jù),利用PMHT算法對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián),從而獲得穩(wěn)定的多個(gè)目標(biāo)的距離和多普勒頻率隨時(shí)間變化數(shù)據(jù);最后,利用非線性最小二乘方法對(duì)多個(gè)目標(biāo)的多普勒頻率隨時(shí)間變化數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性最小二乘擬合,進(jìn)而得到多目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡參數(shù)。

1 多目標(biāo)的多普勒頻率模型

在導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的末段,通常可認(rèn)為是勻速直線運(yùn)動(dòng)。假設(shè)多目標(biāo)軌跡參數(shù)測(cè)量設(shè)備安裝于靶標(biāo)上,導(dǎo)彈相對(duì)靶標(biāo)作勻速直線運(yùn)動(dòng)[4]。假設(shè)兩個(gè)點(diǎn)目標(biāo)朝向測(cè)量天線作勻速直線運(yùn)動(dòng),測(cè)量天線與目標(biāo)的幾何關(guān)系如圖1所示。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡所在直線與測(cè)量天線之間的最近距離點(diǎn)稱作脫靶點(diǎn)。假設(shè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的初始時(shí)刻作為時(shí)間參考點(diǎn)t=0,此時(shí)目標(biāo)1和目標(biāo)2的速度分別為v1和v2,兩目標(biāo)起始位置與脫靶點(diǎn)之間的初始切向距離分別為L(zhǎng)1和L2,脫靶點(diǎn)與測(cè)量天線之間的距離分別為r1和r2,即標(biāo)量脫靶量。

圖1 測(cè)量天線與目標(biāo)的幾何關(guān)系

假設(shè)多目標(biāo)軌跡參數(shù)測(cè)量設(shè)備(以下簡(jiǎn)稱測(cè)量設(shè)備)發(fā)射波長(zhǎng)為λ的射頻信號(hào),由于目標(biāo)和測(cè)量設(shè)備之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng),根據(jù)多普勒效應(yīng),目標(biāo)1和目標(biāo)2的回波信號(hào)產(chǎn)生的多普勒頻率f(t)為

因此,只要設(shè)法測(cè)量出彈靶交會(huì)過(guò)程中導(dǎo)彈反射回波的多普勒頻率隨時(shí)間的變化,即可得到彈靶之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的徑向速度分量,從而可進(jìn)一步擬合出標(biāo)量脫靶量[5-6]。根據(jù)式(1),圖2給出了兩組典型參數(shù)條件下勻速直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的多普勒頻率隨時(shí)間變化規(guī)律曲線。其中目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度分別為800 m/s和400 m/s,脫靶量分別為10,20,30,40和50 m。由圖2可知,在給定發(fā)射信號(hào)波長(zhǎng)為λ的情況下,多普勒頻率可由目標(biāo)軌跡參數(shù)r,v和L唯一確定。因此,通過(guò)對(duì)回波信號(hào)中多個(gè)目標(biāo)不同的多普勒頻率隨時(shí)間變化曲線進(jìn)行非線性最小二乘擬合,就可以得到多目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡參數(shù)。

圖2 不同參數(shù)條件下目標(biāo)交會(huì)段目標(biāo)多普勒頻率隨時(shí)間變化規(guī)律

2 近程多目標(biāo)軌跡參數(shù)測(cè)量方法

2.1 ISAR成像基本原理

在基于多普勒頻率的多目標(biāo)軌跡參數(shù)測(cè)量中,多普勒頻率的提取是其中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)的方法是用模擬或脈沖技術(shù)式鑒頻器從目標(biāo)多普勒信號(hào)中檢測(cè)出多普勒頻率[7]。本算法采取ISAR技術(shù)提取運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的距離與多普勒頻率信息,具有較高的精度。

逆合成孔徑雷達(dá)對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)具有高分辨二維成像能力,在彈道導(dǎo)彈防御等方面具有重要的應(yīng)用價(jià)值,它利用與目標(biāo)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)形成合成陣列來(lái)提高橫向分辨率,通過(guò)發(fā)射大帶寬信號(hào)并對(duì)目標(biāo)回波進(jìn)行脈沖壓縮處理得到徑向距離上的高分辨率,根據(jù)目標(biāo)的橫向和距離向的信息進(jìn)而得到目標(biāo)成像[8-10]。假設(shè)ISAR采用大帶寬線性調(diào)頻信號(hào)形式,其一般原理框圖如圖3所示。

圖3 ISAR成像原理框圖

目標(biāo)回波信號(hào)經(jīng)混頻器處理為中頻信號(hào)后送至中頻放大器作放大處理,再經(jīng)匹配濾波進(jìn)行脈沖壓縮處理獲得目標(biāo)的一維距離像,再進(jìn)行正交檢波以檢測(cè)信號(hào)的幅度和相位信息,通過(guò)采樣器和模數(shù)轉(zhuǎn)換器對(duì)正交檢波輸出的I,Q通道信號(hào)進(jìn)行采樣和數(shù)字化處理。對(duì)于目標(biāo)的同一點(diǎn)而言,N個(gè)脈沖回波信號(hào)經(jīng)處理后產(chǎn)生N個(gè)距離像,每個(gè)距離像被量化為M個(gè)距離單元,每個(gè)距離單元并排放置以對(duì)準(zhǔn)相應(yīng)的距離位置[11]。

在對(duì)二維數(shù)據(jù)集中的目標(biāo)回波信息作距離補(bǔ)償后,沿著方位角時(shí)間作一維離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform,DFT),將目標(biāo)回波時(shí)域信號(hào)變換到頻域空間,所得到的二維矩陣即是目標(biāo)的“距離-多普勒”ISAR圖像。

2.2 PMHT算法

PMHT算法假設(shè)在每次天線掃描中一個(gè)目標(biāo)可產(chǎn)生多個(gè)回波,且假定量測(cè)、目標(biāo)的關(guān)聯(lián)過(guò)程在量測(cè)之間是互相獨(dú)立的,采用期望最大算法(Expectation Maximization,EM)得到一種在最大似然估計(jì)下的最優(yōu)跟蹤算法。PMHT算法避免了聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法(Joint Probabilistic Data Association,JPDA)窮舉所有可能關(guān)聯(lián)事件的弊端,使其計(jì)算量與量測(cè)和目標(biāo)數(shù)量呈線性關(guān)系[12-14]。PMHT算法采用批處理的方式,通過(guò)有限次的循環(huán)迭代以優(yōu)化航跡與回波的關(guān)聯(lián),以求解狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)。

假設(shè)被測(cè)區(qū)域內(nèi)存在M個(gè)目標(biāo),第i個(gè)目標(biāo)的狀態(tài)方程和量測(cè)方程分別為

式中:i=1,2,…,M,x i(t)為第i個(gè)目標(biāo)t時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)軌跡;z i(t)為第i個(gè)目標(biāo)t時(shí)刻的量測(cè)值;F i(t)為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;H i(t)為觀測(cè)矩陣;w i(t)為目標(biāo)狀態(tài)方程的建模誤差;v i(t)為觀測(cè)噪聲,并假定w i(t)和v i(t)都是零均值的高斯白噪聲,且是不相關(guān)的兩個(gè)噪聲序列。

為利用已知的量測(cè)值求得目標(biāo)的最佳狀態(tài)估計(jì),令X={x i(t)},Y={y j(t)},其中y j(t)表示t時(shí)刻第j個(gè)量測(cè)值,S={s j(t)},其中s j(t)表示在t時(shí)刻第j個(gè)量測(cè)值來(lái)源于第s j(t)個(gè)目標(biāo)。令第j個(gè)量測(cè)值來(lái)源于第i個(gè)目標(biāo)的先驗(yàn)概率是πi,即P(s j(t)=i)=πi,設(shè)定參數(shù)模型y j(t)=z sj(t)(t)。

對(duì)T個(gè)掃描周期的量測(cè)進(jìn)行批處理循環(huán)迭代以求得最優(yōu)的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)。對(duì)于第l次迭代,計(jì)算t時(shí)刻第j個(gè)量測(cè)值對(duì)應(yīng)于目標(biāo)i的后驗(yàn)關(guān)聯(lián)概率為

式中,P i(t)為一個(gè)量測(cè)來(lái)源于目標(biāo)i的先驗(yàn)概率,且假設(shè)先驗(yàn)概率是相互獨(dú)立的,目標(biāo)i=1,2,…,M,時(shí)間t=1,2,…,T,量測(cè)j=1,2,…,n t。

2.3 非線性最小二乘參數(shù)估計(jì)

近程多目標(biāo)軌跡參數(shù)估計(jì)原理是彈靶交會(huì)過(guò)程中目標(biāo)回波的多普勒頻率隨時(shí)間而變化,變化規(guī)律由導(dǎo)彈與靶標(biāo)的相對(duì)速度v、導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)軌跡與靶標(biāo)最近點(diǎn)的距離,即標(biāo)量脫靶量r,以及起始位置與脫靶點(diǎn)之間的距離L共同決定。對(duì)應(yīng)不同的參數(shù),多普勒頻率隨時(shí)間的變化規(guī)律也不相同。因此,只要測(cè)得交會(huì)過(guò)程目標(biāo)回波多普勒頻率隨時(shí)間的實(shí)際變化曲線,采用最優(yōu)化方法對(duì)其作最優(yōu)擬合,就可得到標(biāo)量脫靶量參數(shù)[16-18]。這種方法的優(yōu)點(diǎn)在于易克服測(cè)量設(shè)備在低空、地面或海面工作時(shí)雜波的影響,而且可以實(shí)現(xiàn)大脫靶量的測(cè)量[19]。

3 計(jì)算機(jī)仿真

為了驗(yàn)證本文方法的有效性,對(duì)所提方法進(jìn)行了計(jì)算機(jī)模擬仿真。假設(shè)3個(gè)點(diǎn)目標(biāo)分別同時(shí)向測(cè)量天線作勻速直線運(yùn)動(dòng),測(cè)量天線與目標(biāo)的幾何關(guān)系如圖1所示,仿真參數(shù)如表1所示,發(fā)射信號(hào)為線性調(diào)頻信號(hào),波長(zhǎng)λ為0.1 m,在回波基帶信號(hào)中添加信噪比為10 dB的高斯白噪聲,對(duì)算法進(jìn)行了500次蒙特卡洛仿真,分別使用JPDA和PMHT算法對(duì)“時(shí)間 距離-多普勒”數(shù)據(jù)進(jìn)行了數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián),并統(tǒng)計(jì)3個(gè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)結(jié)果的均值和均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)。仿真程序運(yùn)行的平臺(tái)配置為:英特爾Core i5 750處理器,主頻為2.67 GHz;8 GB DDR3內(nèi)存;MATLAB 2017a軟件。

圖4是經(jīng)過(guò)ISAR處理后得到的“距離-多普勒”圖像。圖5是對(duì)圖4數(shù)據(jù)進(jìn)行峰值提取之后的“時(shí)間-距離-多普勒”數(shù)據(jù)。圖6是經(jīng)過(guò)使用PMHT算法進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)之后的結(jié)果。由仿真結(jié)果可以看出,ISAR成像獲得了3個(gè)目標(biāo)的距離和多普勒頻率隨時(shí)間變化信息,并通過(guò)峰值提取的方法快速有效地同時(shí)獲得多個(gè)目標(biāo)的“時(shí)間-距離-多普勒”數(shù)據(jù),最后經(jīng)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法對(duì)3個(gè)目標(biāo)的“時(shí)間-距離-多普勒”數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

圖4 “距離-多普勒”圖像

圖5 “時(shí)間 距離 多普勒”曲線

圖6 經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的“距離-多普勒”圖像

表2列出了3個(gè)目標(biāo)使用本文所提方法后,分別使用JPDA算法和PMHT算法進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)后的參數(shù)估計(jì)結(jié)果,其中使用JPDA算法數(shù)據(jù)處理時(shí)間為3.21×104s,PMHT算法數(shù)據(jù)處理時(shí)間為2.44×104s。從仿真結(jié)果可以看出,在本文所提數(shù)據(jù)處理框架下,在數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)過(guò)程中使用JPDA算法或者PMHT算法都可以得到較為滿意的運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)結(jié)果,但PMHT算法運(yùn)算速度更快、效率更高。由于PMHT算法對(duì)多目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的“交叉數(shù)據(jù)”采取延遲關(guān)聯(lián)的方式,因此在對(duì)存在數(shù)據(jù)交叉的情況下,PMHT算法會(huì)比JPDA算法獲得更高的參數(shù)估計(jì)精度。

表2 多目標(biāo)軌跡參數(shù)估計(jì)結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種新的基于無(wú)線電測(cè)量技術(shù)的多目標(biāo)軌跡參數(shù)測(cè)量方法。該方法在一定的傳感器布局條件下,充分利用多個(gè)目標(biāo)與測(cè)量天線相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的多普勒頻率和距離數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián),將多目標(biāo)空間運(yùn)動(dòng)參數(shù)測(cè)量問(wèn)題簡(jiǎn)化為多個(gè)單目標(biāo)空間運(yùn)動(dòng)參數(shù)測(cè)量問(wèn)題,最后通過(guò)非線性最小二乘擬合進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。仿真結(jié)果表明,該方法可以有效地提取多個(gè)目標(biāo)的距離及多普勒頻率信息并進(jìn)行目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡參數(shù)測(cè)量,具有較高的精度。因此,本文提出的方法對(duì)于進(jìn)一步研究多目標(biāo)軌跡參數(shù)的高精度測(cè)量具有重要的借鑒意義。

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