大氣壓強(qiáng)與重力關(guān)系的教學(xué)思考

胡林樸

中圖分類號：G633.7?????文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B????文章編號：1672-1578（2018）31-0177-02

在滬科版八年級物理第八章第三節(jié)“空氣的力量”中，關(guān)于大氣壓強(qiáng)產(chǎn)生原因的表述：“空氣有質(zhì)量，在地球引力的作用下，大氣層下方的空氣會被上方的空氣所壓，這就如同浸沒在液體中的物體會受到液體的壓強(qiáng)一樣，大氣層也會在所作用的面上產(chǎn)生壓強(qiáng)，這種壓強(qiáng)稱為大氣壓強(qiáng)”。基于如此，學(xué)生們很容易認(rèn)為大氣壓強(qiáng)和液體壓強(qiáng)的本質(zhì)是一樣的;而作為教師，我們往往在教學(xué)中也經(jīng)常描述大氣壓強(qiáng)產(chǎn)生的原因是大氣受到重力的作用。但這種描述是否準(zhǔn)確呢？如果失去重力作用，是否存在大氣壓強(qiáng)呢？由此引出液體壓強(qiáng)和氣體壓強(qiáng)產(chǎn)生機(jī)制是否一樣？以下是我的一些認(rèn)識和思考：

1.液體壓強(qiáng)和氣體壓強(qiáng)產(chǎn)生機(jī)制的認(rèn)識

液體和氣體統(tǒng)稱為流體，兩者的規(guī)律有相似之處，比如沒有固定形狀，比如P=F/s對二者都成立等，但很多地方還是有不同的性質(zhì)和規(guī)律：比如理想氣體物態(tài)方程適用于實際氣體的抽象化，但顯然不適用于液體;氣體易被壓縮，而液體不易被壓縮。伯努利方程只對理想流體成立，實際的液體很多時候能近似的處理成理想流體，而氣體卻絕對不可能近似成理想流體。氣體的壓強(qiáng)和液體壓強(qiáng)的本質(zhì)或者內(nèi)部原因還是不同的：氣體壓強(qiáng)來源于分散的氣體分子無規(guī)則熱運動對容器壁的碰撞導(dǎo)致的沖擊力。而液體壓強(qiáng)卻是來自液體自身重力或者有效重力的因素。如果完全失重的狀態(tài)下，也就是在一個沿z方向加速下降的非慣性參考系里，重力和慣性力抵消了，液體內(nèi)部在z方向應(yīng)該就沒有壓力和壓強(qiáng)了。但是對于氣體，即便處在一個失重的容器里，氣體分子在每個方向仍然有相對速度去撞擊容器壁，那就應(yīng)該仍然有壓強(qiáng)。但要注意的是，這時候的情況肯定比靜止的慣性參考系里，由熱學(xué)里的氣體動理論有氣體壓強(qiáng)P=（2/3）nε①，（n是氣體分子數(shù)密度，ε是氣體分子平均動能，且忽略重力的影響）這一公式規(guī)律，它的成立依賴于在慣性參考系，理想氣體在不同方向運動是平權(quán)的，那么沿著x，y，z三個方向的速度平均值都等于0，速度平方的平均值都相等。但轉(zhuǎn)換到了一個加速的非慣性系里，這些前提和相應(yīng)的公式結(jié)論就未必成立了。以上分析說明液體壓強(qiáng)和氣體壓強(qiáng)從產(chǎn)生的本質(zhì)上是不同的。那么氣體壓強(qiáng)是否受到重力場的影響呢，我們可以嘗試進(jìn)行以下分析：

2.氣體壓強(qiáng)公式推導(dǎo)

我們選取理想氣體的分子模型，以及統(tǒng)計假設(shè)，嘗試推導(dǎo)氣出氣體壓強(qiáng)公式：

（1）單個速度為Vi的分子單次碰撞容器壁產(chǎn)生的沖量：

（2）設(shè)速度為Vi的分子的分子數(shù)密度為ni，取時間dt，面元ds，則碰撞數(shù)：

（3）所有速度為Vi的分子在dt時間內(nèi)對ds的容器壁產(chǎn)生的沖量：

（4）對所有分子在dt時間內(nèi)對ds的容器壁產(chǎn)生的沖量求和：

（5）其中，半數(shù)分子背離碰撞面，故：

（6）分子速度在各個方向上的分量的各種平均值相等，故：

（7）帶入，得

由此我們可以得到一個非常重要的結(jié)論，氣體壓強(qiáng)與分子數(shù)密度和速率有關(guān)。

3.重力場中，處于平衡態(tài)的氣體，分子速度與高度無關(guān)

在重力場中，分子的能量為：

由麥克斯韋-玻耳茲曼分布，求得相體積元dω=dpxdpydpzdxdydz內(nèi)的分子數(shù)為：

由于在平衡態(tài)，容器內(nèi)分子的動能和勢能是獨立的，上式可拆分為：

則體積為V的容器內(nèi)分子數(shù)分布滿足：

對于體積V內(nèi)的所有分子積分：

由上兩式相除得：

上式②中，已消去與分子位置有關(guān)的重力勢能u（x，y，z），即分子的速度分布與重力場（高度）無關(guān)。同時，可通過進(jìn)一步數(shù)學(xué)推導(dǎo)求證，在重力場作用下分子速度分布與常見的麥克斯韋速度分布律相同。由此綜合①②可知，既然分子速度與高度無關(guān)，說明氣體壓強(qiáng)與高度無關(guān)，則氣體壓強(qiáng)只與分子數(shù)密度有關(guān)了。

4.重力場中，不同高度上分子數(shù)密度不同，即所謂的海拔越高空氣越稀薄

由玻耳茲曼能量分布率：

粒子在能量較低狀態(tài)區(qū)間的數(shù)目比處在能量較高狀態(tài)區(qū)間的粒子數(shù)目要多，即高度越高，重力勢能越大，分子數(shù)密度越低。

綜上所述，大氣壓強(qiáng)產(chǎn)生原因的微觀解釋一定是由于氣體分子無規(guī)則熱運動造成，但其會受到重力的影響;即使沒有重力場的作用，氣體壓強(qiáng)仍然是存在的。因此回顧課本的闡述，雖然關(guān)于重力和大氣壓強(qiáng)關(guān)系的描述比較委婉，但這種描述會對學(xué)生的學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)帶來一定的負(fù)面效果，尤其是在與液體壓強(qiáng)做類比之后，會形成錯誤的觀念。因此在教學(xué)中，作為教師一定要格外注意，同時，本節(jié)內(nèi)容的引入部分是否可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)男薷模员愀玫姆?wù)于教學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]?秤守洙，江之水主編.《普通物理學(xué)》第一冊

P.240-P.246.

[2]?仝元魁.陜西師范大學(xué).

[3]?轉(zhuǎn)引自李椿等編.《熱學(xué)》1978年版P.84.