《圓錐的體積》案例分析

王翠英

一、教學內容：《圓錐的體積》

二、教學思路

（一）教學目標

通過課堂學習讓學生掌握圓錐的特征，能夠識別和認識圓錐，掌握求圓錐的體積的方法，并能夠靈活運用圓錐體積的求解方法去解決生活中的實際問題。

（二）教學環節

首先通過以前學過的圓柱體知識引出圓錐，接著通過制作紙筒圓錐幫助學生了解圓錐的特征，通過實際生活中的例子引入圓錐的體積求解方式，做幾個例題幫助學生將圓錐體積公式應用到實際生活中。

（三）教學結果

使學生能夠認識圓錐并掌握圓錐的體積公式，學會用數學的眼光看待生活中的事物和問題，能夠將課堂上學到的數學知識運用到實際生活中來解決實際問題。

三、案例描述

（一）課前導入

師：同學們，之前我們學習了圓柱的相關知識，大家都知道，長方形以一條邊為軸旋轉一圈會形成圓柱，那么大家知道一個直角三角形以一條直角邊為軸旋轉一圈會得到什么嗎？

生1：圓錐體 生2：三棱錐

師：看來同學們有不同想法，那就讓我們實驗看看吧。

課件演示（直角三角形繞直角邊旋轉形成圓錐）

師：答案是圓錐。

（二）場景的分析

片段一：

師：這個形體就叫做圓錐，這是一種在生活中很常見的形狀，大家能想到哪些物體是圓錐形的呢？

生1：毛子頂 生2：冰淇淋筒 生3：谷堆......

師：看來大家知道不少圓錐形的物體呢，那么大家是否能夠從下列形狀中找到圓錐呢？

課件演示。

片段二：

師：大家已經能夠很好地識別圓錐了，那么我們來制作一個圓錐紙筒更好地認識圓錐吧。用圓規任意畫一個圓，以圓心為扇形的頂點剪出一個扇形，將扇形兩條邊對接，這就是一個圓錐了。

生（制作圓錐）

師：圓錐是生活中常見的形狀，裝點著我們的生活。那么到底什么才是圓錐，他到底有那些特征呢？請大家一起討論一下，并和同學分享自己的發現。

生1：圓錐有一個頂點和一個底面。

師：沒錯！大家一起指出圓錐的頂點和高吧。

師：圓錐底面是什么形狀呢？

生：是一個圓。

生2：圓錐的側面展開是一個扇形。

師：很對。那么大家知道圓錐的高在哪里嗎？

生：從頂點到底面圓心就是圓錐的高。

師：怎么測量呢？

生：從頂點垂直測量。

片段三：

師：加入同學們手上的圓錐是一個冰激凌筒，那么怎么知道它能夠裝多少冰激凌呢？要知道它能夠裝的冰激凌是要求什么呢？

生：求冰激凌筒的容積。

師：沒錯。如果將紙的厚度忽略不計，圓錐的容積也就是圓錐的體積。下面我們來研究一下如何求圓錐的體積。大家注意看屏幕上的圓錐體積變化。

課件演示。

生：圓錐的高不變，底面越大，體積越大。圓錐底面不變，高越大，體積越大。

師：那么圓錐的體積和什么有關呢？

生：圓錐的高和底面積。

師：既然知道了兩個影響因素，大家不妨根據以往經驗猜測一下，應該如何計算圓錐體積呢？大家可以聯系一下以前的知識進行猜想。

生：圓柱和長方體都是用底面積乘高的，圓錐可能也是。

師：那么如果用底面積乘以高，得出的是什么呢？

生：和圓錐底面積相同，高也相同的圓柱的體積。

師：既然這樣，究竟應該如何求圓錐體積呢？

生1：應該和圓柱有關系吧。

生2：圓錐體積應該比等底等高的圓柱體積小很多，可能是圓柱體積的一半。

生3：通過觀察，應該比一半還小一些。

課件演示。

師：同學們猜的很好，圓錐體積確實和等底等高圓柱體積有關，那么圓錐體積到底是等底等高圓柱的多少呢？讓我們看看屏幕上的小實驗。

課件演示（等高等底面積圓柱和圓錐分別裝水，然后倒入量杯得出關系）。

師：通過實驗我們可以看出，等高等底面積的圓柱是圓錐體積的三倍，之前我們已經學過圓柱的體積公式，現在大家一起說出圓錐的體積公式吧。

生：圓錐體積等于三分之一圓柱體積等于三分之一底面積乘高。

片段四：

師：學習數學知識是為了更好的解決生活中遇到的問題，現在就讓我們試試看能否利用圓錐體積公式解決生活中遇到的問題呢？

課件演示（展示應用題供學生計算）。

四、教學反思

（一）亮點

1.促進學生思維發展。本次課程中我主要是引導學生進行自主思考和大膽猜想假設，沒有進行知識的直接灌輸，這樣學生能夠形成更好的思維習慣，同時想辦法聯系以前的知識認識現在的新知識，無形中又能夠幫助學生將知識連接起來，形成知識框架，鞏固學習效果。

2.尊重思考，保護自主發展。在這次教學中我發現，引領學生進行自主思考的時候學生會產生很多不同的想法，大部分是可取的，也有一些會想到“死胡同”里去。面對這種情況，我沒有直接說誰對誰錯，而是表揚他們能夠積極動腦，然后再將想不通的同學引導出來，幫助他找到正確的思路。這樣可以很好地保護學生的自主發展能力。

3.立足學生角度進行知識展開。通過對學生的學習進度了解，可以知道學生已經對長方體、圓柱等形狀有很好的認識，同時也熟練掌握了長方體和圓柱體的求體積方法。因此，在進行圓錐體積公式的引入時，可以直接引導學生聯系以前的知識進行聯想，不必過多分析體積公式為什么有一部分是底面積乘高。相信學生的知識積累能夠更好地進行新知識的教學。

（二）不足

圓錐體積實驗本應該帶領學生一起做實驗以幫助學生加深印象，也告訴他們實踐出真知的道理。但是由于課堂時間有限，做實驗會拖慢課程的進度。另外圓錐體積實驗要用到的實驗器材比較多，在課堂上很難帶領所有學生進行實驗。這是本次圓錐體積教學的不足之處，通過可見播放，很多學生不能感受到直觀性，也會對課件上的實驗過程產生疑問，沒有自己親手做實驗的效果更好。endprint