數形結合 促進形象思維和抽象思維的協調發展

康桂月

【摘 要】數、形是小學數學中兩個最基本的概念。數形結合就是通過數與形的相互轉化、相輔相成來解決數學問題的方法。它既是一種重要的數學思想，又是解決問題的有效方法。尤其是處于啟蒙時期的小學生應以形助數或以數解形，使抽象的數學問題具體化，復雜的數學問題簡單化，來幫助理解數學，體悟數學，建構數學，提高解決問題能力和思維能力，形成數學素養。

【關鍵詞】數形結合；思想方法；建構數學；形成素養

大家都知道數學具有較強的抽象性，而小學生的思維是處于具體形象階段，對于小學生來說采用數形結合的思想，可使數學教學達到事半功倍的效果：把抽象的數學概念直觀化，幫助學生掌握概念；使計算中的算式形象化，幫助學生理解算理，掌握算法；將復雜的問題簡單化，提高解決問題能力和思維能力，形成數學素養。同時也可以提高學生的學習興趣，發揮學生的主體作用。

一、利用數學工具，數形結合，幫助理解數學

華羅庚說過“數缺形時少直覺，形缺數時難入微。”數形結合本身就是學習數學的有效方法。小學數學教材為學生提供的學具有很多，這些數學模型，都是學習數學的工具，能幫助學生高效掌握數學知識，促進數學知識內化為自己的知識和能力。常見的學具有以下幾種：實物圖、數學符號、幾何圖形圖片、小棒、鐘面、七巧板、釘子板、計數器或計數表等等。這些數學學具對學生來說，是一種具體形象的事物，有了它們的輔助，學生對數學問題的理解就有了著眼點，在利用學具分折和解決問題的過程中，提高了分折和解決問題的能力，增強了學習數學的興趣和應用數學的意識。因此，在教學中，教師應盡量將學具與數學知識有機地結合起來，發展學生利用數學知識解決實際問題的能力。

例如在學習《跳傘表演》這課時，為了使學生理解題中的數量關系，我就借助圖片幫助學生理解紅傘（14個）比黃傘（6個）多幾個：紅圓片代表紅傘，黃圓片代表黃傘。我指導學生在第一行擺了14個紅圓片，第二行擺了6個黃圓片。

紅傘：

黃傘：

求紅傘比黃傘多幾個，就是求紅圓片比黃圓片多出的那部分。因此我們可以將上面一行的紅圓片分為兩部分：一部分和下面黃圓片同樣多的部分，另一部分是比下面黃圓片多的部分，只要從上面14個紅圓片去掉和下面黃圓片同樣多的部分，剩下的就是比下面黃圓片多的，也就是紅傘比黃傘多的個數，從而體會到抽象的數量關系，逐步學會解決相差關系問題的方法。

數學來源于生活，生活中有許多數學的原型，只要留心觀察，我們的身邊有許多材料，可以用來幫助學生學好數學，同時讓學生感悟身邊處處有數學，數學用處大，再者由于我們就地取材，學生對于這個“材”較為熟悉，因此學習效率就高。

二、利用畫圖策略，數形結合，解決問題

在解決問題時常遇到已知信息是文字形式，部分學生解決問題時有困難，可借助“形”解決問題。即自畫圖理解題意、數量關系，“形”作為解決問題的幫手。如：小方參加演講，900個字稿件演講需用5分，要演講12分，大約需要準備多少個字的稿件？

5分900個字

12分？個字

學生看到圖就明白要求12分鐘大約能講幾個字，必須先求出一分鐘講幾個字。

又如：11匹馬，老大分 ，老二分 ，老三分 ，三兄弟為分馬為難。智者牽來一匹馬合在一起分，分完后，智者又牽回自己的馬。問題：不牽來一匹馬能分嗎？借助“形”解決問題，發現三兄弟的分率之和只有 ，還余 ，智者的馬還能牽回。

國著名數學家華羅庚對“數”與“形”之間的密切聯系有過一段精彩的描述：“數與形本相依，焉能分作兩邊飛，數缺形少直覺，形少數難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休。切莫忘，幾何代數流一體，永遠聯系莫分離。”數形結合符合人類認識自然，認識世界的客觀規律。

三、利用已有模型，數形結合，感悟數學

數學模型從廣義上說，泛指一切數學概念、數學理論體系、數學公式數學方程以及由此構成的算法系統；狹義上說，只有那些反映特定問題或特定事物系統的數學關系結構，才稱得上是數學模型。數學模型也是數形結合的形式之一，它在小學數學教學中的應用，能舉一反三，類比遷移的作用，能激發學生的數學思維，提高思維的多維性和變通性，有利于提高數學教學效果。

小學數學中抽象的概念很多，這對具體形象思維較強、抽象思維能力較弱的小學生來說，讓他們認識、理解這些抽象的概念有的是很難的。為此，教師必須想一種策略，將難化易，將繁化簡，其中最好方法是用一個能較全面體現數特征的橋梁——數學模型化。如十進制的數的認識，對于實踐經驗太少小學生來說，又缺乏一些必要的數的概念形成實踐基礎，認識時是有一定的困難的。因此，教學時可以通過計算器具體操作，并通過計數器上的數位表這一模型進行拓展轉化，使學生充分感悟較大數的意義、數的順序和大小、十進制計數法，以及數的一些運算性質、定律等，讓學生感悟數學結構性，從而對數學理解。為此，教師要多從建模的角度解讀教材，充分挖掘數學教材中所蘊含的建模思想，精心設計和選擇列入教學類容的現實情境，將實際問題數學化，建立模型，從而解決問題。

在教學中，我們不但要注意引導學生生活現實中形成數學模型，還要引導學生會用數學模型去學習新知或解決問題。

總之，數形結合借助簡單的圖形、符號或圖表或已有模型，將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，使復雜的問題簡單化，幫助學生感悟、理解數學知識，促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，建構起數學知識之間的體系，提高解決問題能力和思維能力，形成數學素養。

【參考文獻】

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