由“化歸”談數學思想方法訓練序

摘 要：數學思想方法是科學思想和科學方法的一個重要組成部分，隨著素質教育的實施，數學思想方法的重要性日益凸現，本文通過論述數學思想方法與素質教育間的關系，并著重討論“化歸”問題，提出了“數學思想方法訓練序”教學法，對數學思想方法教學的規律進行研究，使數學思想方法教學從雜亂走向有序，讓理論研究與教學實踐真正相結合。

關鍵詞：數學思想；數學方法；素質教育

一位大師說過：“孩子們在學校里學到的數學知識，畢業以后，幾乎無用武之地。但是，無論他們從事什么職業，那些銘記于心的數學精神以及思想與方法，卻時刻伴隨著他們并有助于他們發揮作用?！?/p>

數學思想與方法研究已成為數學教育改革中一件重要且緊迫的事。

一、 數學思想方法與素質教育間的關系

通常把數學方法與數學思想統稱為“數學思想方法”。在提高人的素質教育中發揮重要作用的，是推動人類文化發展的數學精神和數學思想方法，并非詳細的數學知識。

1. 傳授數學知識，有助于發揮數學思想方法教學

中學數學學習有兩條主線，一是基礎知識，二是思想方法。小到每一道題大至每一個章節，均有著二者的有機融合。比方，在“根與系數的關系”這節內容中，韋達定理是基礎知識。然而，如果加以提煉，“歸納—猜想—證明”這種思想方法呼之欲出。

2. 掌握數學思想方法，有利于提高人的科學文化素質

數學教育作為科學文化素質的教育，是古今大師的共識。

柏拉圖曾貼榜表態：對幾何學不懂的人禁止入校。他明白，不掌握數學的演繹推理方法，就不能深入討論學校設置的課程以及上述這類高級論題。

英國的大學也如此，對于律師專業，嚴格的數學訓練讓人養成公正而又客觀的品格，養成精確而嚴密的思維。

二、 如何在課堂教學中實施數學思想方法的教學

在注重數學知識時，往往忽視蘊含的思想方法。所以，相對于知識教學，思想方法教學更難實施。

1. “數學思想方法訓練序”教學法

前教育者發現了數學思想方法教學可以逐步從無序到有序。接著就從化歸方法入手，談一談對“數學思想方法訓練序”的認知和踐行。

（1） 何謂“化歸”

倘若出現了數學問題A，不能馬上就求出結果，人們常常將問題A的解決轉化為問題B來求，在解決完問題B以后再反過來得出問題A的答案，我們稱之為化歸的思想。

化歸方法的內涵相當豐富，需了解化歸的基本步驟。

（2） 多次孕育

在學習“有理數”時應醞釀化歸思想，在小學學完算術數后有理數才順應形勢而產生。學生經過教師的引導啟發，就會懂得根據絕對值的相關概念，實現有理數的比較及運算向著算術數的及運算進行轉化。在兩次孕育之后，孩子們就基本明了化歸思想的精髓：把新知識轉化成舊知識。

（3） 初步形成

在解決“二元一次方程組”時，目的是將其化歸成一元一次方程去解決，而完成化歸的技巧則是加減消元和代入消元法。通過用化歸方法的指導后，學生們通常都能順利地解出三元一次方程組。并且建議在這一章學完以后，精心準備一堂思想方法的訓練課，以習題方式鞏固強化化歸方法，使學生能夠形成這種思想方法。

（4） 應用發展

此時，“化歸”思想教學尚未完成，學生在幾何學習方面應用化歸方法仍需教師指導，平面幾何的研究重點是它的位置、長度關系及形狀，這一點必須讓學生知曉。而變幻莫測的圖形均由基本的圖形構成。在解決幾何的問題時，只需將基本圖形從復雜圖形中分解出來，再結合基本圖形相關性質問題，基本就會解決。相當于將基本圖形作為復雜圖形的化歸目標，這就是我們解幾何問題的化歸思想。對于其他的數學思想方法，也都可運用“訓練序”進行教學。

2. 加強數學思想方法教學

在實際解決數學問題時，往往是多種方法同時運用方能奏效。例如，對于“一條弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半”這個圓周角定理，書本從三種情況加以闡述（依據圓心在圓周角的位置不同）。第一種情況學生比較容易理解和證明；后兩種情況，在添上輔助線后即可轉化為第一種情形，隨之得以證明。

在仔細探究這個過程后，容易看出：特殊化、分類、完全歸納法、演繹、化歸等思想方法均蘊含在其中。隨著數學思想方法教學的進一步落實和加強，必將對數學教育質量的提高和素質教育的實施起到促進作用。

三、 關于數學思想方法訓練序教學的建議

和數學知識一樣，在設置教學目的時，思想方法也應該同時納入教學目的，并設計好相應的教學過程以及手段。這就對教師提出了較高的要求，因為教師不僅要掌握數學思想方法的基礎知識，對數學方法論甚至數學發展史也應有較高水準，特別需要的是，教師必須更新教學觀念。

1. 針對于數學思想方法訓練課，教師要做到精心設計

特別強調，在一種重要的數學思想方法形成期間，必須對數學思想方法的訓練課做到精心設計。讓學生通過相應的程序或步驟來加以訓練，以便及時地對形成的思想方法進行鞏固，當然這依賴于一定數量的加強練習。

2. 針對不同類的思想方法，設計時教師要考慮到教學要求的不同

根據數學思想方法的不同，在設計之初，就應出現不同的教學要求。比如針對宏觀型思想方法，先要意識到它們的重大作用，再側重對思想實質進行理解；針對邏輯型思想方法和技巧型思想方法則應該有其他要求。

四、 結束語

數學思想方法教學的需要：一是強化教師的意識；二是深入鉆研教材和教師教學用書；三是抓準抓好知識與思想方法的結合點。思想方法教學的實施是運用“點線面”教學法，必須以鮮活的教學活動為依托，絕不可偏離提出問題與解決問題的軌道。對于將思想方法的教學變成一紙空文抑或只是紙上談兵，即只停留在嘴巴上而不去踐行是不可取的。

參考文獻：

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[4]陳昌平等.數學教育比較與研究[M].上海：華東師范大學出版社，1995.

作者簡介：

向乾華，廣東省珠海市，珠海市第九中學。endprint