探討高中數學問題需要具備的基本意識

摘要：高中數學以邏輯性、抽象性為主，當學生面臨具體的問題時往往會手足無措，不知道該怎么解決問題，更不知道該怎樣分析問題。筆者認為當產生具體的數學問題時，學生要具備面對問題、分析問題、解決問題這三個方面的意識。

關鍵詞：高中數學；面對問題；分析問題；解決問題

高中學生通過初中的學習已經掌握了初步的數學知識，并且已經具備了基本的問題意識。但是，這往往是不夠的，高中數學隨著理論知識的深入，學生需要不斷地完善自身的素養、不斷地提高自己的文化水平，以便于解決更高層次的數學問題。下面，筆者結合自己的教學經驗，就高中數學需要具備的基本問題意識作初步的探討，以此希望為廣大師生帶來一些啟發與思考。

一、 面對問題的意識

部分師生可能會有所疑惑：面對問題是人之常情，這方面并不需要進行專門地講解與分析。其實，這樣的想法有失偏頗，面對問題并不是感知問題，而是通過思考具體的問題形式、種類、特點等，并且利用綜合、分析、歸納等解題方法來求解數學問題。有的學生在看到較難解決的數學問題時，往往會采取消極的態度逃避問題，這不僅是欠缺面對問題的勇氣，同時也是對自己不負責任的表現，這并不符合當代高中生應具備的素養。任何問題的解決首先是建立在面對問題的基礎之上，學生應該掌握其基本的技巧，筆者認為可以從兩個方面來解決：第一，理解具體的題目是關于哪方面內容的？是關于空間幾何的、還是關于函數方面的、或者是關于方程式的；第二，從具體的題目中找出已知量、未知量、所求量，題目中已經告訴我們的已知條件是什么？我們需要找出的隱藏條件又是什么？

例如：已知=tanα1.5，求cosα、sinα是多少？

當看到這道題目時，首先就要分析這道題目是關于什么類型的理論知識，它所涉及的范圍都有哪些？涉及的公式、原理又有哪些？從中我們可以發現這是一道關于三角函數的習題，所利用的知識是關于tanα、cosα、sinα這三者之間的關系；其次，我們可以找到tanα的數值，既然cosα、sinα是未知數，那么就需要利用所學的具體關系公式來解決這個問題。

二、 分析問題的意識

分析問題是解決問題的第二步，學生需要掌握一定的分析技巧，并提高自己的思維邏輯能力，以此來展開自己的分析過程，從而最終順利地解決問題。筆者認為教師應該有目的、有計劃地引導學生學習，在實際的教學活動中便可以采取程序教學模式來完成相應的培養目標。程序教學模式是采取層次化的教學方式，將一個大問題分成一個小問題，然后再將小問題分成更小的問題，羅列出它的具體解決步驟，由淺入深、由表及里地解答問題。通過實際的教學成果，筆者發現這種教學方式不僅可以有效地提高學生的學習效率，而且還大大地提高了他們的邏輯思維能力，使其在分析問題時條理清晰、層次分明。下面，筆者將結合自己的具體教學案例，為大家作進一步地講解。筆者建議可以采取三個步驟來樹立分析問題的意識：首先，可以就這道題目的中間橋梁展開思考，即如果想要求出最終答案，那么需要先求出哪些未知量；其次，求出這些未知量需要利用哪些已知量與理論知識，以及需要確定哪些關系等式；最后，在前兩步的基礎上分析這道題目本身所涉及的公式、定理、公理有哪些，然后思考采取什么樣的方式可以解決需要用到的中間參考量，從而得出問題的最終答案。

已知x、y∈R，集合A={3，x2+xy+y}，B={1，x2+xy+x-3}，且A=B，求實數x、y的值。

第一步，如果要想求出x、y的值，那么就要有關于x、y的方程組，所以就需要找到二元二次方程；

第二步，如果要想確立與求解的答案有關的二元二次方程組，那么就要根據題目中的已知量、未知量來確定關系等式。通過觀察、分析問題我們已經得知集合A等于集合B，并且兩個集合里含有已知的數目，那么就可以根據這兩個已知量列出含有x、y的二元方程組；

第三步，解出關于x、y的方程組，我們就可以得出最終答案。所以，我們要按照解方程的正確步驟來一步一步地解出，最終求出x、y的值。

三、 解決問題的意識

當我們分析完問題后就需要進一步解決問題了，在解決的過程中，學生一定要注意思維邏輯的清晰化、條理化、層次化，不能認為得出正確的結論就萬事大吉了。高中數學試題不僅有選擇題、填空題，還有解答題，而且其占據試卷很大一部分分值。這不僅要求學生得出正確的答案，還要求他們的解題步驟明確、清楚。筆者建議從兩方面來培養自己解決問題的意識：首先，將解題步驟由第一步、第二步、第三步等以此類推的方式由小到大地表達出來；其次，檢驗論證的結構是否合理、完整，其是否可以得到最終結論；第三，檢查最后答案是否正確。其實，在解決數學問題時有點類似于與語文中的議論文寫作，論點、論據、論證缺一不可，在數學解題的過程中不僅要有求解的過程，還要求出最后的答案。就如解方程時，要先根據運算法則將左右兩邊的式子進行移項，這是第一步；然后，將左、右邊兩邊的式子最簡化，這是第三步；最后，得出最終答案，求出未知數，這是第三步。當解決問題后要將得數代入方程中，以此來驗證答案的正確性。

以上就是筆者根據自己的實際教學經驗就高中生需要具備的基本問題意識所作的總結。面對問題、分析問題、解決問題這三者是相輔相成、相互作用的，每一環節都不可缺少，學生在實際的解題過程中還要不斷地思考、不斷地提高自身素養，從而形成自己的知識體系。

參考文獻：

[1]張志剛.高中數學問題教學法應用案例研究[J].讀與寫：教育教學刊，2016.

[2]李博.初高中數學銜接中的問題分析與對策[J].亞太教育，2016.

作者簡介：

李微，山西省大同市，大同市煤礦第一中學校。endprint