空間映射算法優化電容加載梳狀線寬帶濾波器*

楊 君，胡金艷，徐 娟，趙建平

（曲阜師范大學，山東 曲阜 273165）

0 引 言

微波濾波器是雷達系統，是通信系統必不可少的組成部分。在微波電路系統中，濾波器的性能對電路的性能指標有很大影響。因此，濾波器的設計一直是人們研究的重點和焦點。由于傳統的濾波器結構已經很難滿足現代通信技術的要求，因此具有體積小﹑重量輕﹑頻帶寬﹑易與微波電路相匹配連接等優點的濾波器，是目前濾波器設計的基本出發點。

傳統濾波器設計多是通過經驗公式和查表來求得相關設計參數，制作過程繁瑣，需要多次實驗更改。一般而言，嚴格的模型計算結果準但效率低，而近似模型計算精度低但速度快。在進行優化設計時，傳統的方法通常利用準確的物理模型以便獲得準確﹑可靠的設計結果，但由于其龐大的計算量可能使優化過程難以實現。如果采用不夠準確的分析模型，優化過程可以順利實現，但設計結果卻不可靠。空間映射方法解決了上述問題，它結合電路仿真（粗模型）快速﹑成熟性與電磁仿真（細模型）準確性的新的優化﹑建模思想，通過構造兩模型空間參量映射關系，將許多優化工作轉移到粗糙空間進行，大大減少了精確模型仿真次數，提高了優化效率。空間映射方法的提出為解決復雜﹑高成本電磁問題帶來了新思想。

本文利用漸進空間映射算法（ASM），設計了一個小型化電容加載梳狀線寬帶帶通濾波器。粗模型采用等效電路在ADS中進行分析，細模型采用全波電磁仿真軟件HFSS整體建模仿真。

1 空間映射算法

John W. Bander等人在1994年首次提出了原始的空間映射方法[1]。為了改善空間映射算法的穩健性﹑收斂性﹑解決非線性問題能力﹑多參量空間問題能力和時間成本等，之后又相繼提出了主動空間映射方法[2]﹑置信域主動空間映射方法[3]﹑隱式空間映射方法[4]等。

1.1 空間映射算法的數學描述

優化問題定義為：

這里，Rf∈?m×1是模型的m個響應點組成的響應矢量，m代表響應時的頻率點；xf=?n×1代表由n個參數組成的參數矢量，如EM仿真中的某個盒子的長寬高；U是合適的目標函數；x*f是精確空間參數的待定優化值，選取為唯一的。

如果能夠找到聯系精確和粗模型參數的一個映射P：

使得：

從而避免直接對精確模型進行優化，也就是通過解式（1）得到x*f。

1.2 漸進空間映射優化過程

（3）解等式B(j)h(j)=-f(j)，得到細模型設計參量的增加步長h(j)；

（7）更新B(j)到B(j+1)。

（8）j=j+1，轉步驟（3），重復上述迭代過程，直到滿足指標要求。

2 寬帶帶通濾波器的優化

濾波器設計指標：

梳狀線濾波器由于結構緊湊而得到了廣泛應用，傳輸線諧振器終端加載電容如圖1所示，其長度將縮短，不再是1/4波長，可能是1/8波長或者更短，從而實現濾波器的小型化。

圖1 電容加載梳狀線

根據指標，確定濾波器階數為四階，濾波器的結構示意圖如圖2（a）所示[5]。整個濾波器被封閉在一個填充空氣的金屬盒子中，每一級諧振器底端短路，頂端連接一個方形貼片形成電容加載效應。級間耦合強度通過改變諧振器之間的距離來控制。濾波器兩端經由帶狀線輸入和輸出。圖2（b）和圖2（c）分別給出了濾波器的側視圖和俯視圖（單位：mil）。由于濾波器結構對稱，因此HFSS中的設計變量分別為第一級諧振器高度H1﹑第二級諧振器高度H2﹑一二級諧振器間距W1﹑二三級諧振器間距W2以及輸入輸出帶狀線寬度a。

圖2 濾 波器結構圖

建立濾波器的粗模型（等效電路），如圖3所示。使用聯系物理參數與 電路 參數的中間參數諧振頻率﹑耦合系數和外部品質因數作為空間映射過程的具體參數。

圖3 濾波器等效電路

根據ADS優化的最優電路參數，相應的最優中間參數為（頻率單位為GH z）：

應用漸進空間映射算法，優化過程共進行4次。圖4給出了算法第j次迭代產生的細模型預測參量的細模型空間響應Rf(xf(j))，j=1﹑2﹑3﹑4。

由圖4可以看出，采用空間映射算法，經過三次迭代﹑四次細模型，濾波器的性能達到了設計指標。表1給出了各次迭代所提取的參數。表2給出了各次迭代HFSS中濾波器的實際調整尺寸。

圖4 濾波器細模型響應結果

表1 迭代過程中提取的數據

表2給出了各次迭代HFSS中濾波器的實際調整尺寸。

表2 各次迭代HFSS中濾波器實際調整尺寸

對于上述濾波器的優化，如采用傳統的遺傳算法結合精確的數值分析方法，調試相對費時。遺傳算法中參數的具體設置如下：種群大小為50，交叉概率為0.8，變異概率為0.05，最大迭代步數為100。表3給出了本文所采用的方法與傳統優化方法時間的比較。

表3 空間映射方法與傳統優化方法時間的比較

采用本文的方法大大減少了細模型仿真的次數，把優化的過程映射到了粗模型中，整個優化過程都在粗模型中操作，細模型的精確計算僅僅驗證結果的正確性。由表3可以看出，本文的方法與傳統的遺傳算法比較，大大節省了優化時間。

3 結 語

本文根據加載電容可縮短諧振長度的原理，運用漸進空間映射算法對電容加載梳狀線濾波器進行設計，僅通過四次細模型仿真就達到了設計指標，證明了該算法的高效性和可靠性，在濾波器的快速優化設計方面具有廣闊的發展前景。

[1] Bandler J W,Biernacki R M,CHEN Shao-huaSpace Mapping Technique for Electromagnetic Optimization[J].IEEE Transactions on Microwave Theory and Te chniques,1994,42(12):2536-2544.[2] Bandler J W,Biernacki R M,Chen S H.Electromagnetic Optimization Exploiting Aggressive Space Mapping[J].IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniqu es,1995,43(12):2874-2882.

[3] Bakr M H,Bandler J W,Biernacki R M,et al.A Trust Region Aggressive Space Mapping Algorithm for EM Optimization[J].IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques,1998,46(12):2412-2425.

[4] Bandler J W,Cheng Q S,Nikolova N K,et al. Implicit Space Mapping Optimization Exploiting Preassigned Parameters[J].IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques,2004,52(01):378-385.

[5] WEI Meng,Lee H M,Kawthar A Z,et al.Synthesis of Wideband Multi-coupled Resonators Filters[J].IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques,2011,59(03):593-603.