全光邏輯與門轉換效率的研究*

胡永倩，王海龍，張書玉，密術超，龔 謙

（1.山東省激光偏光與信息技術重點實驗室，曲阜師范大學 物理系，山東 曲阜 273165；2.中國科學院上海微系統(tǒng)與信息技術研究所 信息功能材料國家重點實驗室，上海 200050）

0 引 言

隨著大數據時代的到來，傳統(tǒng)的光纖網絡已逐漸無法滿足人們對信息傳輸速度和網絡容量的要求[1]。應用全光網絡實現(xiàn)的通信系統(tǒng)，由于信號的傳輸過程在光域[2]中進行，從而有效克服了傳統(tǒng)網絡中光-電-光轉換帶來的“電子瓶頸”[3]。全光網絡與傳統(tǒng)通信網絡相比，具有集成性高﹑重組靈活﹑兼容性好等優(yōu)點[4]，成為現(xiàn)代通信網絡的發(fā)展趨勢。在全光網絡中，全光邏輯處理技術是實現(xiàn)信息交換的核心，而全光邏輯器件[5]因提高了帶寬網絡傳輸速率并進一步擴大了光網絡的工作容量而被廣泛應用。由于量子點半導體光放大器（QD-SOA）相比于其他類型的半導體光放大器（SOA）具有閾值電流低﹑噪聲指數低﹑功耗低﹑更高的溫度穩(wěn)定性﹑飽和功率高以及超快的增益恢復特性等優(yōu)點[6]，所以基于QD-SOA實現(xiàn)的全光邏輯器件成為研究熱點之一。

如今已經實現(xiàn)的基于QD-SOA的全光邏輯器件大多運用了QD-SOA優(yōu)異的非線性特性效應，包括交叉增益調制效應（XGM）﹑交叉相位調制效應（XPM）和四波混頻效應（FWM)[7-8]。基于XGM效應實現(xiàn)的全光邏輯器件主要利用輸入泵浦光脈沖的變化引起QD-SOA增益的變化，具有結構簡單﹑轉換效率高﹑輸入功率動態(tài)范圍大和容易實現(xiàn)等優(yōu)點[9-10]。而基于QD-SOA的全光與門是全光邏輯門中較為核心的邏輯門，較多應用于全光解復用﹑全光加法器以及全光校驗器[11]。

之前對基于XGM效應和XPM效應的全光波長轉換器的轉換效率進行了討論[12]，本文在XGM效應的基礎上，通過將兩個QD-SOA級聯(lián)來實現(xiàn)全光邏輯與門。著重討論了脈沖寬度﹑損耗系數﹑有源區(qū)長度﹑電子從激發(fā)態(tài)（ES）到基態(tài)（GS）的躍遷時間以及最大模式增益對全光邏輯與門轉換效率的影響，同時分析了全光邏輯與門轉換過程中各參量與誤碼率之間的關系。研究結果表明，通過優(yōu)化參量，可以在減小誤碼率的基礎上，提高全光邏輯與門的轉換效率。

1 基本原理

1.1 QD-SOA模型

圖1為浸潤層（Wetting Layer，WL）﹑激發(fā)態(tài)（Excited State，ES）和基態(tài)（Ground State，GS）所構成的量子點半導體光放大器（QD-SOA）的三能級結構[13]。

圖1 QD-SOA能級結構

其中WL的載流子濃度變化以及電子在ES和GS的占有幾率變化，可用三能級躍遷速率方程[14]表示為：

其中Nw表示WL中的載流子濃度，Lw﹑σ分別表示有源區(qū)厚度和有源區(qū)橫截面積，J﹑e分別表示注入的電流密度和電子電量，h﹑f分別表示電子在GS和ES中的占有幾率，τwR﹑τ1R分別表示電子在WL中的自發(fā)輻射時間和電子在量子點中的自發(fā)輻射時間，τ2W﹑τ21分別表示電子從ES到WL以及GS中的躍遷時間，電子從WL到ES的弛豫時間表示為τw2，電子從ES到GS的躍遷時間表示為τ12，h1wi表示光子能量，其中wi為光頻率，h1為電子在ES中占有幾率的初始值，gi表示第i段的模式增益。

假設QD-SOA的端面反射率為0，而且忽略ASE噪聲，即QD-SOA處于理想狀態(tài)時，輸入光在QD-SOA中傳輸的光場方程[15]表示為：

式（4）﹑式（5）中光場限制因子表示為Γ，z表示光場傳輸方向，E+﹑E-分別表示輸入光沿z方向（﹢z）以及沿z的相反方向（﹣z）傳播的光場強度，η﹑α分別表示線寬增強因子和波導損耗系數。

由式（6）和式（7）來表示光場傳輸方程的式（4）﹑式（5）的邊界條件：

圖2為QD-SOA細化分段模型[16]，首先將QD-SOA分成等長的M小段。當M足夠大時，將各段中的載流子近似看作是均勻的，并將第j段內的載流子濃度記作Nj(t)。為了對每一段有源區(qū)內的載流子變化情況有更精確描述，將第j段再細化分成N段，此時將每一小段記作ΔL=L/(M×N)。

圖2 QD-SOA細化分段模型

1.2 工作原理

如圖3所示，在XGM的基礎上，利用QDSOA1和QD-SOA2級聯(lián)實現(xiàn)全光邏輯與門。

圖3 基于QD-SOA-XGM的全光邏輯與門結構

波長為λ1的信號光DataA和波長為λ2的連續(xù)探測光通過一個3 dB耦合器注入到QD-SOA1中。當DataA為高電平“1”時，QD-SOA1有源區(qū)內的載流子發(fā)生受激輻射，導致載流子濃度下降，從而使得QD-SOA1的增益達到飽和，此時探測光沒有被放大，輸出為“0”；當DataA為低電平“0”時，QD-SOA1有源區(qū)內的載流子幾乎沒有發(fā)生受激輻射，載流子濃度幾乎不受影響，此時探測光會獲得較高的增益，因此探測光得到放大，輸出為“1”。經過上述過程，在QD-SOA1輸出端得到波長為λ2且與DataA波形反向的非信號DataA—。此后，將QD-SOA1的輸出信號光DataA—和波長為λ3的信號光DataB同時輸入到QD-SOA2中，此時DataA—的功率遠大于DataB，因DataA—為強泵浦光，DataB為弱探測光，且QD-SOA2中的載流子濃度主要受DataA—影響：當DataA—為高電平“1”時，DataB無論是高電平“1”還是低電平“0”，都不能被放大，此時輸出為“0”；當DataA—為低電平“0”時，DataB才能被QD-SOA2放大，其中當DataB為“1”時，輸出為“1”；當DataB為“0”時，輸出為“0”，從而實現(xiàn)全光邏輯與門。表1為邏輯與門的真值表。

表1 邏輯與門的真值表

在實現(xiàn)全光邏輯與門的過程中，輸入信號DataA和DataB是脈沖寬度為2.0 ps的一階高斯脈沖信號，DataA的波長λ1=1 550 nm，DataB的波長λ3=1 500 nm，探測光波長λ2=1 500 nm，取輸入信號DataA的峰值功率為30 dBm，DataB的峰值功率為0 dBm。如圖4所示，當輸入信號DataA為1011001，DataB為1101101時，全光邏輯與門的運算結果為1001001。

圖4 基于QD-SOA-XGM的全光邏輯與門運算結果

2 數值模擬

轉換效率作為衡量波長轉換系統(tǒng)的重要性能指標，控制著輸入功率和輸出功率的可變化范圍。轉換效率被定義為輸出探測光的平均功率與輸入泵浦光的平均功率之比：

下面將分別討論有源區(qū)長度﹑電子從激發(fā)態(tài)（ES）到基態(tài)（GS）的躍遷時間﹑脈沖寬度﹑最大模式增益以及損耗系數對全光邏輯與門轉換效率的影響。

2.1 脈沖寬度與轉換效率的關系

圖5顯示了 不同脈沖寬度時測得的轉換效率。由圖5可知，脈沖寬度由0.5 ps增加至2.0 ps的過程中，轉換效率由7.095 7 dB增至7.147 5 dB。這是由于脈沖寬度增加時，有源區(qū)內的載流子會更早發(fā)生受激輻射，且載流子消耗速率加快，從而使轉換效率不斷提高。

圖5 脈沖寬度與轉換光功率的關系

圖6同時給出了脈沖寬度對誤碼率﹑轉換效率的影響。

圖6 誤碼率﹑轉換效率隨脈沖寬度的變化

當脈沖寬度為0.5 ps時，誤碼率為5.045 9×10-29；當脈沖寬度為1.2 ps時，誤碼率為2.339 6×10-13；當脈沖寬度為2.0 ps時，誤碼率為6.543 9×10-9。可見，隨著脈沖寬度的增加，誤碼率增大，而轉換效率隨著脈沖寬度的增加而增大。因此，同時獲得較高的轉換效率和較低的誤碼率之間存在一定的矛盾性。所以，脈沖寬度的選取需適當，應該兼顧轉換效率和誤碼率。

2.2 損耗系數與轉換效率的關系

圖7為損耗系數與轉換效率的關系圖。當損耗系數為340/m時，轉換效率為6.496 4 dB；當損耗系數為260/m時，轉換效率為6.803 4 dB；當損耗系數為180/m時，轉換效率為7.147 5 dB。由此可知，轉換效率隨著損耗系數的減小而增大。這是因為隨著損耗系數不斷減小，信號光的損耗減小，使得有源區(qū)內的載流子發(fā)生受激輻射的概率增加，載流子濃度變化加快，從而引起轉換效率增大。

圖7 損耗系數與轉換效率的關系

圖8同時顯示了損耗系數對誤碼率﹑轉換效率的影響。當損耗系數由340/m減小到160/m時，誤碼率由9.366 2×10-9減小至6.543 9×10-9。同時，隨著損耗系數的減小，轉換效率不斷增大。綜上所述，減小損耗系數可以提高全光邏輯與門的轉換效率，同時減低誤碼率。

圖8 誤碼率﹑轉換效率隨損耗系數的變化

2.3 有源區(qū)長度與轉換效率的關系

如圖9所示，當有源區(qū)長度為1.5 mm時，轉換效率為0.597 2 dB；當有源區(qū)長度為2.0 mm時，轉換效率為7.147 5 dB；當有源區(qū)長度為2.2 mm時，轉換效率為4.405 5 dB。由此可知，隨著有源區(qū)長度的增加，轉換效率先增大后減小。這是因為有源區(qū)長度的增大使得輸入信號被放大的幾率增大，從而經過QD-SOA后產生的光增益增大，提高了探測光的放大倍數，使得轉換效率不斷提高。但是，由于增益飽和效應的存在，光信號功率的放大效果會減弱，使得轉換效率不斷降低。

圖9 有源區(qū)長度與轉換效率的關系

圖10顯示了有源區(qū)長度與誤碼率的關系，其中插圖為有源區(qū)長度在1.9 mm至2.2 mm的誤碼率變化。由圖10可知，當有源區(qū)長度為1.5 mm時，誤碼率為5.696 6×10-6；當有源區(qū)長度為1.9 mm時，誤碼率為8.681 1×10-9；當有源區(qū)長度為2.2 mm時，誤碼率為3.098 0×10-12。可見，隨著有源區(qū)長度的增加，誤碼率不斷減小。

圖10 有源區(qū)長度與誤碼率的關系

圖11同時給出了誤碼率和轉換效率隨著有源區(qū)長度的變化規(guī)律。由圖11可知，當有源區(qū)長度小于2.0 mm時，增大有源區(qū)長度可以提高轉換效率，同時減小誤碼率。但是，當有源區(qū)長度大于2.0 mm時，同時獲得較高的轉換效率和較低的誤碼率之間存在一定的矛盾性。綜上所述，有源區(qū)長度的選取須適當，要同時兼顧轉換效率和誤碼率。

圖11 誤碼率﹑轉換效率隨有源區(qū)長度的變化

2.4 最大模式增益與轉換效率的關系

圖12中，當最大模式增益為1 500/m時，轉換效率為1.511 6 dB；最大模式增益為2 100/m時，轉換效率為3.486 7 dB；當最大模式增益為3 000/m時，轉換效率為7.147 5 dB。可知，最大模式增益增加，光增益隨之增大，QD-SOA有源區(qū)內載流子與輸入光發(fā)生受激輻射的概率增大，且速率也會增加，導致載流子濃度快速變化，使得轉換效率提高。

圖12 最大模式增益與轉換效率的關系

由圖13可知，在最大模式增益由1 500/m增加至3 000/m的過程中，誤碼率由1.971 0×10-7減小至6.543 9×10-9。可見，誤碼率隨著最大模式增益的增大而不斷減小，同時轉換效率隨之提高。

圖13 誤碼率﹑轉換效率隨最大模式增益的變化

2.5 電子從ES到GS的躍遷時間與轉換效率的關系

由圖14可知，躍遷時間由1.28 ps減小至0.16 ps的過程中，轉換效率由2.200 4 dB增加至7.147 5 dB。可見，隨著躍遷時間的不斷減小，此時基態(tài)被消耗的電子會得到及時補充，電子發(fā)生受激輻射的概率隨之增加，因此轉換效率不斷提高。

圖14 電子從ES到GS躍遷時間與轉換效率的關系

圖15為誤碼率和轉換效率與躍遷時間的關系。

圖15 誤碼率﹑轉換效率隨電子從ES到GS躍遷時間的變化

當躍遷時間為1.28 ps時，誤碼率為2.674 5×10-8；當躍遷時間為0.96 ps時，誤碼率為2.833 5×10-8；當躍遷時間為0.16 ps時，誤碼率為6.653 9×10-9。由此可知，隨著躍遷時間的減小，誤碼率先增大后減小，同時轉換效率不斷增大。因此，電子從ES到GS的躍遷時間選取時須適當，應同時兼顧誤碼率和轉換效率。

3 結 語

本文利用QD-SOA的交叉增益調制效應（XGM），通過兩個QD-SOA的級聯(lián)結構實現(xiàn)了全光邏輯與門，并詳細分析了全光邏輯與門的轉換效率和誤碼率。研究結果表明：全光邏輯與門的轉換效率隨著有源區(qū)長的增加先提高后降低，而增大脈沖寬度﹑最大模式增益以及減小損耗系數﹑電子從ES到GS的躍遷時間會使得全光邏輯與門的轉換效率得到提高。通過優(yōu)化參量，全光邏輯與門的轉換效率由0.301 3 dB提高至7.147 5 dB。但是，有源區(qū)長度﹑脈沖寬度以及電子從ES到GS的躍遷時間的選取須適當，因為獲得較高的轉換效率和較低的誤碼率之間存在一定的矛盾。所以，選取參數時要兼顧轉換效率和誤碼率，在減小誤碼率的基礎上提高轉換效率。

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