利用電壓極值測量RC串聯電路的時間常數

陳惠敏　張朝民

摘要：通過對RC串聯電路在周期方波激勵下，電容電壓響應曲線對稱性的研究，得出在非完全充放電狀態下電容充電過程的函數方程，根據該函數方程導出RC串聯電路時間常數τ與電容電壓極值之間的關系式，利用電容電壓的最大值和最小值測量電路的時間常數τ。實驗結果表明該測量方法操作快捷、可靠，可獲得較高的測量準確度。

關鍵詞：RC串聯電路；時間常數；電壓極值

中圖分類號：0441 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2018）09-0229-02

“RC串聯電路的暫態過程研究”實驗是大學物理實驗課程的重要項目之一，測定電路的時間常數τ是實驗的研究的重點和難點，一般的實驗教材都是通過示波器觀察波形，在完全充放電的狀況下，采用時標觀測法求出時間常數τ值[1][2]，但由于充放電太快，τ在示波器時間軸上展開的尺度小，使得測量結果誤差很大。本文通過對RC串聯電路在周期方波的激勵下電容電壓函數的研究，利用電容在非完全充放電的狀態下的電壓極值來間接測量時間常數τ。

1 電壓極值法測量時間常數的原理

“RC串聯電路暫態過程研究”實驗中，用示波器觀察電路中電容電壓波形可以發現，RC電路在占空比為50%周期方波信號的激勵下，工作穩定后，每個周期中電容電壓的最大值Umax和最小值Umin是關于電容電壓的平均值U平均和信號源電壓的平均值U0/2對稱的，且電容電壓U的平均值與方波信號電壓E的平均值相等[3]，即U平均=E/2。電容兩端的電壓U隨時間t的變化關系[2]：

根據電容電壓實驗曲線的對稱性可以得出電容電壓的函數解析式。

式中f為方波信號頻率。實驗時，由于電容電壓波形的Umin、Umax很容易從示波器的屏幕上讀取，因此可以很好地提高測量的準確性。

2 RC串聯電路時間常數的測量結果與討論

電壓極值法測量RC串聯電路時間常數采用圖1所示電路，將方波信號電壓U和電容兩端電壓UC同時輸入雙綜示波器，用示波器的光標線測出方波電壓峰值E，并保持不變；選擇合適的方波信號頻率f，使電路處于非完全充放電狀態，保持f不變，用光標線分別測出電容兩端電壓波形的最大值Umax和電壓最小值Umin，由式（5）算出時間常數τ，結果見表1。

表中數據可以看出，時間常數的測量相對誤差小于1.3%，說明電壓極值法測RC電路的時間常數具有很好的正確性。

3 結語

通過對RC串聯電路在非完全充放電狀態下電容電壓波形的最大值和最小值的測量來間接計算出電路的時間常數τ，克服了時標觀測法由于充放電太快，τ在示波器時間軸上展開的尺度太小缺陷，同時由于電容電壓波形的最大值和最小值的測量敏感、便捷，可以獲得較高的測量正確性。

參考文獻

[1]沈元化，陸申龍.基礎物理實驗[M].北京：高等教育出版社，2003：182-186.

[2]熊永紅.大學物理實驗[M].武漢：華中科技大學出版社，2004：143-147.

[3]龍姝明，王鳳華，楊俊海，等.RC電路時間常數的電壓對稱法快速測量[J].大學物理，2010，（29）：41-43.