說說這道中考題的題設條件中的數學符號語言

劉江濤

摘 要：通過對中考壓軸題的探究，從中感知中考的新動向、新變化，發揮中考對教學的導向作用，為更好的提高教學效率服務，能使初中教師有意識地將初高中的一些銜接點滲透到平時教學中。

關鍵詞：壓軸題 數學符號語言 單調性

數學符號語言的重要性是不言而喻，數學符號語言不僅具有語言的一般特征，而且較文字語言更具有精確、簡潔、通用等優點，學生學習數學符號語言有一個由低級到高級，由簡單到復雜，循序漸進的過程，在學生不同的學習階段對數學符號語言的要求也不同。初中生、高中生對數學符號語言的理解與解譯能力也不同。下面就2018年福建中考數學A卷壓軸題第25題條件中所用到的數學符號語言談談個人的看法。

一、簡析考題中符號語言

25.（2018福建中考A卷）已知拋物線經過點A（0，2）.

（2）拋物線上任意不同兩點.且當時，;

當時，.以原點O為圓心，OA為半徑的圓與拋物線的另

兩個交點為B，C. △ABC有一個內角為60°.

① 求拋物線的解析式;

② 點P與點O關于點A對稱，O，M，N三點共線，求證：PA平分∠MPN.

分析：要領會、理解這道題題意并解出這題，必須會理解并翻譯“當時，”

“當時，.”題設的這兩個條件所具有的數學意義及內涵，將其逐層翻譯出

來，是解決問題的關鍵。

（1）解讀條件：“當時，”

第一層翻譯

當時，

時，且

時，

第二層翻譯

當時，隨的增大而增大

第三層翻譯

圖像從左到右上升

（2）解讀條件：“當時，”

第一層翻譯

當時，

時，且

時，

第二層翻譯

當時，隨的增大而減小

第三層翻譯

圖像從左到右下降

從而得出拋物線圖像左增右減，開口向下，且關于y軸對稱得出，因此得到b = 0，理解至此才能繼續后面答題過程。

二、由考題中對符號的高要求，探究福建數學中考對教學的導向作用

中考對教學有較強的導向作用，這是不言而喻的。從2017年起，福建省中考改革，對初中數學教與學提出了更高的要求。

本題相關的數學符號“時，”與“時，”，與初中數學課本語言：“從左到右圖像上升（或下降）”及“隨的增大而增大（或減小）”，在表達意思層面雖然相同，但在符號感的運用及要求方面，顯然高了一個層次。通過對比不難發現，這兩種語言是初高中對函數單調性表達的兩種不同方式。初中顯得更形象，而高中顯得更簡潔、符號感更強。

而本考題中：“當時，;當時，.”又是高一年單調性的變形。出題者用了比較抽象的數學符號語言表達出題設條件，要準確的理解并翻譯這道壓軸題的題意，對考生的符號感要求較高、思維量要求較大。

三、新中考（福建中考）背景下對符號教學的一些思考

《課程標準》強調發展學生的符號感，并指出：“符號感主要表現在：能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號來表示;理解符號所代表的數量關系和變化規律;會進行符號間的轉換;能選擇適當的程序和方法解決用符號所表示的問題。”，平時教學應有強化數學符號教學的意識，加深學生對數學符號語言的認識、理解和掌握。

因此，平時的教學中需結合《課程標準》，有意識的滲透、發展符號感，逐漸從形象表達走向更高效的抽象表示。結合華東師大版八年級與九年級函數部分螺旋上升、逐漸推進的編排特點，在八年級下冊一次函數與反比例函數教學時，就應有意識貫徹《課程標準》中對發展符號感的教學要求，并在九年級時繼續強化這種教學策略，期待通過制訂踏實的、統一的教學策略，能切實發展初中學生的符號感。

八年級下冊進行一次函數與反比例函數教學時，適當設計教學內容。如：k > 0（或k < 0），直線過 ? ? ? ? ?象限，此時，① 圖像從左到右__________;② y隨x的增大而___________;③ 若x1 < x2，則y1 ? ? ? ? ?y2。如：k > 0（或k < 0），雙曲線過 ? ? ? ? ?象限，此時，① 在每個象限內圖像從左到右__________;② 在每個象限內y隨x的增大而___________;③ 若x1 < x2 < 0，則y1 ? ? ? ? ?y2，若0 < x1 < x2，則y1 ? ? ? ? ?y2。到初三年進行二次函數教學時，仍應設計與初二年對接的教學策略。如：a > 0（或a < 0），拋物線在對稱軸左側（或右側），① 圖像從左到右__________;② y隨x的增大而___________;③ 若x1 < x2，

則y1 ? ? ? ? ?y2。對函數部分的符號教學，進行這種模塊式的教學設計，整體統一的教學策略，對發展初中學生符號感應有較大的幫助。

四、挖掘考題在發展學生符號感方面的作用，變被動導向為主動發展

引著本道考題的設計意圖——發展學生的符號意識，可以對其中的不等式進行變形：當時（或），（或），這種變式設計的意圖是拓展學生對符號的認識及轉換能力的培養。

從陌生到適應，再從適應到主動發展。這是每位教學一線的教師面對新中考面臨的現實問題，研究中考，研究其對教學的導向，應從平時的教學抓起，從基本的單元設計、模塊教學設計入手。不難發現，福建新中考把初高中銜接視為重要的教學改革突破點。從初中重視形象思維上升到高中重視的抽象思維，確實需要從事初中數學教學的教師關注平時由形象入抽象的銜接，而其中的數學符號運用是從形象到抽象的代表。數學符號是數學抽象的結晶，又是數學的基礎，幫助學生較好地掌握數學符號語言，包括深刻認識引入數學符號的必要性，并能借助數學符號實現數學抽象，是基礎數學教學的一個基本目標。