“數缺形時少直觀形少數時難入微”

孫學闖??

摘要：隨著課改的不斷深入，為實現從傳授知識到培養學生分析問題、解決問題能力，在初中數學教學實踐中開始有意識地向學生滲透一些基本數學思想方法。而“數形結合”是眾多數學思想方法的一個重要分支，尤其是八年級數學教學中“數形結合”數學思想方法出現頻數最多，這說明在初中三年數學教學中加強“數形結合”數學思想方法的滲透是非常有必要的、是很有意義的。

關鍵詞：由數猜形為數配形；由形驗性數形結合

本節課的主要內容是通過學生由表達式猜想反比例函數圖形的形狀、反比例函數的圖像探究性質，讓學生結合自己的大膽猜想和列表描點連線的畫圖驗證最后進行合理的歸納等數學活動，初步感受和認識反比例函數的圖像的一些特點，從直觀形象上來認識反比例函數，提供思維活動的空間讓學生合理探究反比例函數的圖像的性質。

任務1（由數猜形）

你能由反比例函數y=6x的表達式，發現這個函數圖像在平面直角坐標系中可能具有哪些特點嗎？（展開想象，越多越好哦！）

學習方式建議

獨立思考：將你的發現簡要地寫在學案“問題1、獨立思考中的發現”的空格里。

合作交流：每位同學在組內交流自己的發言，由一位同學做總結。

展示質疑：小組代表發言，其余同學傾聽并質疑或補充。

設計思路：從代數方面去入手，學生大膽發揮想象發現左邊的其實是個分式，根據列表很容易得出一些關鍵點。比如x不能取0，這樣代入會發現y也不能取0，對應到坐標系中會發現y=6x的圖像不會與坐標軸相交，更不會經過坐標原點（0，0）。

任務2（為數配形）

在平面直角坐標系中畫出反比例函數y=6x的圖像

學習方式建議

獨立思考：自己列表、描點、連線。

合作交流：每位同學在組內交流自己的作圖過程。

展示質疑：小組代表按順序匯報。

（1） 列表、描點的過程。

（2） 連線的方法。

（3） 組內典型的圖像。

其余同學傾聽并補充或質疑。

設計思路：學生在這一板塊學習中，充分發揮自己的想象并能結合上一板塊中的“由數猜形”所得出的結論大膽的畫圖，在初步探索作圖過程中學生肯定會出現不會畫圖、畫圖不完整、畫圖不準確等問題，這就要求教師要不斷的走下去在巡視學習情況的過程中要進行針對性指導并發現學生共性問題，同時學生在畫圖過程中也出現很多細節方面的錯誤，在后續的小組活動環節要安排師生共同進行糾正和內化。

學生的錯誤教師在反饋時要歸類呈現，讓學生分析共性錯誤的原因，并提出：為避免出現上述錯誤，你認為畫反比例函數的圖像應注意哪些問題？

（1） 自變量取值方面。

（2） 列表描點時取點的個數、點坐標的取值要求。

（3） 連線是直線？折線？曲線？

（4） 曲線能不能與x軸y 軸相交？能不能過坐標原點？

（5） 所連曲線曲線段還是兩端可以無限延長？

任務3（由形驗性）

請大家再畫一個y=-6x的圖像，并根據所畫的圖形總結下反比例函數的圖像和性質。

學習方式建議：

獨立思考：按要求畫出學案問題3的圖像；

合作交流：每位同學組內交流自己所畫圖形具有哪些特征和性質，是由哪個量所決定的。

展示質疑：小組派代表總結本組的學習成果，其余組傾聽、補充或質疑。

設計思路：由形回到數學的本質中來，引導學生從形狀位置圖像變化趨勢及與坐標軸的關系方面歸納反比例函數的性質：

（1） 圖像的形狀、位置。

（2） 函數值y隨自變量x的變化如何變化。

（3） 圖像能否與坐標軸相交。為什么？

任務4（數形結合，解決問題）

下列函數①y=1x；②y=-7x；③y=14x；④xy=-5；

（1） 圖像關于直角坐標系的原點成中心對稱的是：。

（2） 圖像在第一、三象限的是（填寫序號）。

（3） 在其所在象限內y隨x增大而增大的是（填寫序號）。

設計思路：三個問題有梯度，有層次，主要是為了檢驗反比例函數圖像與性質的應用和鞏固，其中也滲透了數形結合的思想方法和分類數學思想，從知識線和方法線兩個方面提高學生的認識。

教學反思：

在《反比例函數的圖像和性質1》一課的教學過程中，“數”“形”間相互轉化，是本節課的主線。反映在以下幾個方面：第一，本節課四個板塊：從“由數猜形”到“為數配形”，再到“由形驗性”，最后“數形結合”，都充分體現了由“數”到“形”，再由“形”到“數”的轉化過程，是數形結合思想的具體應用。

值得我們注意的是通過“畫出”圖形，更加容易和直觀得出反比例函數圖像的“特征”及“性質”，如函數中的比較大小問題、增減性問題利用圖形都可以既快又準確的得出答案；但我們不能將對函數的認識，全部等同于對其圖形的認識，如函數的最值問題，有的時候用代數法（配方）更加容易。所以我們在今后的教學中更應該把“圖形（形）”與“解析式（數）”結合起來，數形結合來解決實際問題。

數與形，互為工具、互為研究對象，運用好數形結合思想去解題，由數猜形，為數配形，由形驗性，把它們結合起來可以更好地提示數學事物的本質和規律。通過對同一數學對象進行代數釋意與幾何釋意的互補，實現“形”“數”相互轉化，可以將一些看似復雜的問題變得簡單，使一些無從下手的題迎刃而解。

參考文獻：

[1] 中國數學教育.2011（1～2）.

作者簡介：

孫學闖，江蘇省常州市，江蘇省常州市新北區實驗中學。endprint