從牛頓引力定律、庫侖定律到電子和中微子的靜質量及暗物質與暗能量

易照雄

【摘 要】本文對牛頓萬有引力定律、庫侖定律所涉及的平方反比律進行了簡單討論，同時也簡單探討了電子、？滋子、？子子和中微子的靜質量及暗物質與暗能量，給出了一些與之相關的經驗公式。

【關鍵詞】平方反比律；引力微子；引力標量玻色子；暗物質；暗能量

中圖分類號： P131 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2017）29-0011-004

【Abstract】In this paper， the law of Newton's law of universal gravitation and Coulomb's law of inverse square law are briefly discussed.At the same time， the static mass，dark matter and dark energy of electrons，sub-neutrons and neutrinos are briefly discussed. The related empirical formula.

【Key words】Squared inverse law；Gravitons；Gravitational-scalar bosons；Dark matter；Dark energy

1 牛頓引力定律、庫侖定律

質量和電荷分別是產生引力相互作用及電磁相互作用的基本物理屬性。質量和電荷分別為m1、m2及q1、q2，彼此間的距離為R的兩個粒子，具有的萬有引力FN和靜電力FC分別為：

式中GN為牛頓引力常數，？著0為真空中的介電常數，這就是著名的牛頓萬有引力定律和庫侖靜電力定律的數學表達式，也是中學物理的基本內容之一。顯而易見，這兩個定律的數學表達式很相似。大家都知道，牛頓萬有引力定律已經取得了輝煌的成就，至今仍是天體研究的基礎。而相關的物理實驗表明，庫侖定律在10-11米到107米的尺度范圍內都是可靠的。在確認這兩個定律于距離方面的平方反比律關系時， 人類還沒有確認原子的存在，或許也不曾真正深入考慮過質點和點電荷彼此間的距離究竟可以小到何種程度。單純從數學上看，隨著質點或點電荷間距離R的減小，FN和FC將增大。如果R趨近于零，則FN和FC將趨于無窮大。以萬有引力為例，原則上R可以取任意小的值，比如為（式中c為真空中的光速，對于所有的基本粒子而言，類似的值都將小于所謂的普朗克長度lpl），則FN將為，大約為1.2138×1044牛頓，竟然是如此之大。而太陽和地球之間的萬有引力才大約為3.5739×1022牛頓。由此可見，在微觀領域里，兩個定律所給出的隨著距離R的無限減小FN或FC將無限增大的結論可能是不正確的。另外，與萬有引力和庫侖靜電力相應的引力勢能VN和靜電力勢能VC分別為：

無窮大的相互作用也導致無窮大的勢能出現。但微觀領域里的相關物理實驗既沒有發現基本粒子之間存在著無窮大的相互作用，也沒有發現存在著無窮大的勢能。

如何避免由上面兩個定律中的平方反比律關系而導致的無窮大的計算結果出現呢？

1）一種可能是，牛頓萬有引力定律和庫侖定律都是從宏觀世界里總結出來的，在微觀領域里并不一定都完全正確。比如，在一定的微觀尺度下電磁相互作用和弱相互作用將統一成為弱電相互作用，甚至引力也有可能在某一微觀尺度下和另外的三種相互作用統一成為單一的相互作用。這樣，在微觀世界里的某一微觀尺度下，上面兩個定律中的平方反比律關系就可能不復存在了，上述那種無窮大的計算結果也就有可能不會出現了。只是這樣的物理理論還有待人們努力去探索和尋找。

2）另一種可能是，雖然上面兩個定律表明隨著所謂質點或點電荷間距離R的減小，FN和FC將增大，但并沒有說R值可以或者不可以無限減小。也許微觀領域里R值并不能無限減小，存在著一個下限值，就如同超弦理論將普朗克長度lpl視為最小距離；也有點類似于作者假定的夸克和電子這一類基本費米子并不是嚴格意義下的點狀粒子，仍然具有一定的大小卻并無亞結構（見《中學生數理化》 學習研究版 2016年5月）。這樣，上面兩個定律中的平方反比律關系仍然是正確的，只不過其中的R值并不能無限減小，有一個不為零的最小值存在。

3）還有這樣一種等同于上述R值并不能無限減小的可能情形，即在考慮到微觀領域的量子化特征后，我們給勢能公式一個修正因子（同時也將給上面兩個定律中的平方反比律關系以相應的修正），則VN和VC就不會無限增大，避免了上面那種無窮大的計算結果出現。對于與牛頓萬有引力相關的勢能，我們給出這樣兩個可能的修正因子：

另外，牛頓萬有引力定律和庫侖定律尤其是前者，如果于距離方面的平方反比律關系在微觀世界里的確不完全正確，那么在宏觀世界里非常大的尺度下，比如在星系的尺度下是否也需要進行某種形式的修正呢？

顯然，以上這些簡單的想法也很可能都是完全錯誤的。

2 電子、？滋子、？子子質量

質量既是物體或粒子之間具有引力相互作用的根本原因，也是物質的基本物理性質之一。微觀領域里的基本粒子為什么會具有由實驗所測得的質量值？類似的問題長期以來一直是大家所非常關注的物理學基本問題。多年以前，作者在對一些物理學基本常數進行反復的數值計算后，給出了與電子及另外兩味帶電輕子的質量密切相關的經驗公式：

3 帶電輕子質量計算值和在實驗值之間的差異與三代中微子靜質量

前面的公式（1）、（2）、（3）、（4）所給出的三代帶電輕子的質量計算值和目前相應的實驗測量值雖然彼此符合得很好，但計算值仍均稍稍大于相應的實驗值，二者之間存在微小的差異，這樣微小的差異不可能是由于計算和實驗測量上的不確定性所引起的，其中的原因目前還不得而知。這里，我們暫且假定這是由于三代相應的中微子具有微小的靜質量所造成的。由于相關物理實驗早已確認每一種帶電輕子均伴隨有一種相應的中微子，而且中微子是只參與弱作用和引力作用的基本費米子，我們因此期望上述質量值方面的微小差異，與中微子本身存在的微小靜質量以及表征弱作用、引力作用的物理學基本常數密切相關。基于以上分析，并考慮到目前實驗所給出的中微子靜質量的測值情況，再就是注意到象？仔和？啄這樣的常數也都出現在帶電輕子的質量公式中，由此給出如下兩個可能的關于三代中微子靜質量的計算公式，即：endprint

另外，大家都知道，同一代的夸克和帶電輕子的質量相差并不是非常大，而同一代的帶電輕子和中微子的質量相差卻非常大。因此，盡管引力微子的質量可能比同一代的中微子的質量小，但這兩者相差可能不會非常大。不過，雖然中微子主要參與的弱相互作用比引力相互作用強得多，但其細微質量的具體數值這么多年來也都還沒能確認，只參與引力相互作用的引力微子的質量則很可能會更加難以確認，甚至有可能根本無法確認，可以稱得上是真正的幽靈粒子，因為通常情況下引力相互作用太弱而引力微子的質量又太小。盡管如此，還是有一些跡象和理由表明這樣的引力微子可能是真實存在的：

（1）每代兩味夸克和同一代的帶電輕子與中微子之間存在對稱性的理由之一，是基于基本費米子能否參與強（色）相互作用的考慮。如果是以能否參與電磁相互作用為標準則可以將上述基本費米子分為夸克、帶電輕子與中微子、引力微子，兩類帶電荷的和兩類不帶電荷的基本費米子或許也反映了某種對稱性，但這必須有所謂的引力微子存在才能成立；

（2）目前的基本費米子中，只有夸克參與目前已知的全部四腫相互作用，按常見的相互作用從強到弱的排序，依次減去最強的強（色）相互作用，參與另外三種相互作用的是帶電輕子，再減去次強的電磁相互作用而參與另外兩種相互作用的是中微子，最后可能存在的就應該是連弱相互作用也不參與的引力微子了；

（3）夸克以參與強（色）相互作用為主要特征，帶電輕子以參與電磁相互作用相互作用為主要特征，中微子以參與弱相互作用為主要特征，而引力微子則因其只參與引力相互作用為主要特征而能夠得以存在；

（4）夸克參與四種相互作用，帶電輕子參與三種相互作用，在以往的標準模型理論中中微子因無靜質量而只能主要參與弱相互作用，這三類基本費米子所參與的相互作用由四種、三種到一種，似乎不太協調和合理，但隨著相關實驗結果已經表明中微子和夸克、帶電輕子一樣也具有靜質量，所以中微子能參與兩種相互作用，如此一來，只參與一種相互作用即引力相互作用的引力微子的存在似乎也就順理成章了；

（5）目前已確認的相互作用有四種，基本費米子有三類，如果我們把同一代的基本費米子看成一種基本費米子，只是載荷狀態不同而已，載有色荷、電荷、弱荷和引力荷（質量）的狀態被人們稱之為夸克，載有電荷、弱荷和引力荷的狀態被稱之為帶電輕子，而載有弱荷和引力荷的狀態則被稱之為中微子，這樣，只載有引力荷的狀態的引力微子也許同樣是存在的。同時還表明相互作用的種類和基本費米子的種類也許存在某種形式的對稱性；

（6）目前的基本費米子似乎存在這樣的情形，其所攜帶的物質荷中作用強的荷離不開所有的相對弱的荷，即色荷必須和電荷、弱荷和引力荷同在，而電荷又必須和弱荷和引力荷同在，弱荷則必須和引力荷同在，只有作為最弱的引力荷或許能夠單獨存在，也即引力微子能夠存在。

但即使因為上述諸多原因真正有只單純參與引力相互作用的基本費米子存在，這樣的粒子和目前很神秘的所謂暗物質也應該沒有關聯。原因和不能用中微子的質量來解釋暗物質一樣，也是因為引力微子的質量實在太小了的緣故。

這樣的計算值和相應的天文觀測值就很接近了（至于這個值，很顯然，只有當時才能得到，此時可能對應著宇宙誕生早期）。這里，三個物理學基本常數與兩個宇宙學參數如同美麗的“五朵金花”，以非常簡單的方式緊密地聯系在一起。由此折算出的“宇宙學常數能標”10-4eV和前面的引力微子的質量m處于同一量級，而且和中微子質量的量級也很可能比較接近。因為（10）式中同樣包含了哈勃參數H0，所以該公式不但可能給出了現在的真空能對宇宙總能量密度的貢獻為什么是如此之小的原因，而且還表明這個貢獻還會繼續減小。而同樣反過去推，宇宙學常數在宇宙誕生早期也會是很大的。

面對“暗物質”與“暗能量”這類問題，我們可能必須深入思考的是，盡管引力相互作用是人類最先接觸到的四種相互作用中的一種，但對其本質的認識卻可能是目前所有的相互作用中最不全面的一種。也許宏觀世界里、宇宙星際間及微觀世界里的引力相互作用并不完全是一回事，相應的理論彼此可能既有聯系，又有所不同。通過牛頓引力理論，人類已經比較好地掌握了宏觀世界里的引力相互作用。通過愛因斯坦廣義相對論，人類可以說部分或者說大部分比較好地掌握了宇宙星際間的引力相互作用。但對于微觀世界里的引力相互作用，人們可能只知道其非常微弱，至于具體細節并不能說已經認識得比較深入了。而人類如果能夠更加全面地認識宇宙星際間的引力相互作用，則很可能也會對“暗物質”及“暗能量”這類問題有更新和更好的理解與認識。

顯而易見，對于理論和實踐密切相結合的物理學來說，以上各種計算結果及猜測的正確與否只能主要依靠相關的物理實驗測量結果去澄清和判定了。

【參考文獻】

[1]倪光炯，李洪芳.《近代物理》，上海科技出版社，1979年.

[2]易兆雄.關于三代夸克和輕子的質量關系的猜想.《現代物理知識》2000年增刊.

[3]孔德有，王洪鵬.物理學史中的庫侖定律《現代物理知識》，2016年第6期.endprint