一類金融混沌系統(tǒng)的線性控制模型

陳燕燕

摘 要 針對一類金融混沌系統(tǒng)，建立存款利率線性控制模型、投資需求線性控制模型和綜合線性控制模型，運用線性反饋控制的方法調整導致系統(tǒng)產(chǎn)生混沌的參數(shù)組合，實現(xiàn)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的有效控制.首先對控制模型進行動力學分析，從理論上分析控制模型的反饋系數(shù)的取值范圍；然后通過數(shù)值模擬證明方法的可行性；最后討論線性反饋控制對金融危機宏觀調控的實際意義.

關鍵詞 金融系統(tǒng)；混沌；反饋控制

中圖分類號 O175.12 文獻標識碼 A

Abstract For a class of finance chaotic system， this paper established a linear control model of deposit rate， a linear control model of investment demand， and an integrated linear control model.By using the linear feedback control， the parameter combinations were adjusted to produce chaos of the system， in order to realize the effective control of the systems stability. Firstly， we performed dynamic analysis of the control models， analyzed the feedback coefficients ranges of the control models theoretically. Then， we proved the feasibility of the method by numerical simulation.Finally， we discussed the practical meaning of the linear feedback control of the financial crisis.

Key words finance system； chaos； feedback control

1 引 言

20世紀以來，世界性金融危機不斷出現(xiàn).為了更好地控制金融危機，人們通過建立金融系統(tǒng)數(shù)學模型的方法從數(shù)量上較為明確地描述金融系統(tǒng)的發(fā)展規(guī)律.1980年，美國經(jīng)濟學家司徒澤（M.J.Stuzer）在哈維爾莫經(jīng)濟增長方程中，第一次揭示了經(jīng)濟系統(tǒng)中存在著混沌的現(xiàn)象，隨后越來越多的學者在貨幣體系、股票市場、外匯市場等體系中發(fā)現(xiàn)了混沌的現(xiàn)象.

混沌是指經(jīng)濟系統(tǒng)本身具有內(nèi)在的隨機性，這些不確定性讓經(jīng)濟預測變得愈加困難.隨著經(jīng)濟問題的復雜化，金融系統(tǒng)內(nèi)在結構特征的研究變得越來越重要，人們嘗試通過系統(tǒng)失穩(wěn)、分岔等問題的研究，有效實現(xiàn)對金融系統(tǒng)的控制.

2 一類非線性的金融混沌系統(tǒng)

文獻[1]運用系統(tǒng)動力學的方法建立了一個由生產(chǎn)子塊、貨幣、證券子塊和勞動力子塊所組成的金融系統(tǒng)，該系統(tǒng)出現(xiàn)了行為的無規(guī)則性及其對狀態(tài)初值和參數(shù)變化的極端敏感性，也即是產(chǎn)生了混沌現(xiàn)象.

3 金融混沌系統(tǒng)的線性控制模型

從上述系統(tǒng)（1）的動力學分析結果可以看出：當參數(shù)a，b，c的取值在某些情況下，系統(tǒng)可以趨于穩(wěn)定；當參數(shù)a，b，c的取值在另一些情況下，系統(tǒng)可能不穩(wěn)定.從上述分析可以看出，金融系統(tǒng)在運行和發(fā)展的過程中，如果關鍵的金融指標（儲蓄量、單位投資成本、商品需求彈性）組合得當，那么金融系統(tǒng)可以穩(wěn)定地運行；而當有某些過激經(jīng)濟行為產(chǎn)生時，可以引發(fā)關鍵金融指標組合不當，從而導致混沌現(xiàn)象的出現(xiàn)，引起金融危機.

穩(wěn)定是金融發(fā)展的基礎，通過建立數(shù)學模型分析金融穩(wěn)定的金融指標組合，不僅可以為金融系統(tǒng)的宏觀調控提供幫助，還可以通過金融混沌系統(tǒng)控制模型的研究，為金融危機的緩解提供幫助[4，5].

上述數(shù)值結果表明：當金融系統(tǒng)產(chǎn)生混沌現(xiàn)象時，通過合適的線性反饋控制，可使金融系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，數(shù)值結果與理論推導完全吻合.

5 結 論

不合適的參數(shù)組合是金融系統(tǒng)出現(xiàn)混沌的主要原因，它有可能使系統(tǒng)趨于失控，從而導致金融危機的產(chǎn)生，因此，轉換機制、調整結構是金融改革的主要任務.存款利率調控及投資需求調整是經(jīng)濟危機宏觀調控的主要手段，通過存款利率線性反饋控制，可以有效控制金融系統(tǒng)的混沌現(xiàn)象，但沒有改變平衡點位置；投資需求調整不僅有效控制金融系統(tǒng)的混沌現(xiàn)象，還可以改變平衡點的位置，使金融系統(tǒng)趨于更健康的發(fā)展狀態(tài).進一步觀察各模型反饋控制系數(shù)的取值可以看出：為達到混沌控制的目的，存款利率線性控制模型的控制系數(shù)絕對值較大，投資需求線性控制模型的控制系數(shù)絕對值較小，綜合線性控制模型的控制系數(shù)絕對值更小，上述結果說明：當金融危機來臨時，投資需求的控制效果比存款利率控制效果更加明顯，多種調控手段同時使用可以更好地改變導致金融系統(tǒng)產(chǎn)生混沌的參數(shù)組合，使金融系統(tǒng)更快趨向穩(wěn)定.

參考文獻

[1] 黃登仕，李后強.非線性經(jīng)濟學的理論和方法 [M] .成都：四川大學出版社，1993.

[2] 馬軍海，陳予恕.一類非線性金融系統(tǒng)分岔混沌拓撲結構與全局復雜性研究（I）[J] .應用數(shù)學與力學，2001，22（11）：1119-1128.

[3] 馬軍海，陳予恕.一類非線性金融系統(tǒng)分岔混沌拓撲結構與全局復雜性研究（II）[J] .應用數(shù)學與力學，2001，22（12）：1236-124.

[4] 孫東雪.基于數(shù)學模型的金融系統(tǒng)分析研究 [J] .中國集體經(jīng)濟，2014（12）：68-69.

[5] 李銀.一類金融混沌系統(tǒng)的同步控制[J] .寧波大學學報（理工版），2010，23（3）：65-69.

[6] 歐陽克儉，秦金旗，唐駕時.Lorenz系統(tǒng)的線性反饋控制[J] .動力學與控制學報，2006，4（3）：227-233.

[7] 張錦炎，馮貝葉.常微分方程幾何理論與分支問題[M] .北京：北京大學出版社，2000.

[8] 馬知恩，周義倉.常微分方程定性與穩(wěn)定性方法[M] .北京：科學出版社，2001.endprint