廣義時變系統(tǒng)的魯棒H∞容錯控制

蘇曉明+趙亞

摘 要：對于一類廣義時變不確定系統(tǒng)，在執(zhí)行器故障情況下給出了系統(tǒng)具有容許性的充分條件，并設(shè)計反饋控制器使其滿足給定的H∞干擾衰減指標(biāo)，使得系統(tǒng)在正常與故障情況下都具有容許性.最后給出數(shù)值算例來證明結(jié)論的有效性.

關(guān)鍵詞：廣義時變系統(tǒng)；容許性； 魯棒H∞容錯控制； 狀態(tài)反饋

中圖分類號：O231 文獻標(biāo)識碼：A

Robust H-infinity Fault-tolerant Control Against Actuator Failures for Descriptor Time-varying System

ZHAO Ya，SU Xiao-ming

（Shenyang University of Technology，Shenyang，Liaoning 110870，China）

Abstract：A class of descriptor time-varying uncertainty system has been investigated.In the case of actuator failures，a sufficient condition of the systems stability is given，and a state feedback controller is designed to satisfy the pre-set H-infinity disturbance attenuation index so as to keep certain H-infinity norm performance in the normal condition as well as in the event of actuator failures.A numerical example shows the effectiveness of the proposed method.

Key words：descriptor time-varying system；admissibility；robust H∞fault-tolerant control；state feedback

1 引 言

廣義系統(tǒng)廣泛存在于工程應(yīng)用之中的電力系統(tǒng)、受限機器人運動、化工過程、社會經(jīng)濟等領(lǐng)域系統(tǒng)中。隨著國內(nèi)外眾多學(xué)者的努力，研究了廣義系統(tǒng)的正則性，穩(wěn)定性，能觀、能控性，極點配置等問題。但是基于廣義系統(tǒng)的故障診斷與容錯控制領(lǐng)域仍不能滿足現(xiàn)代工業(yè)發(fā)展的實際需求，所以對廣義系統(tǒng)進行容錯控制的研究被認為是改進系統(tǒng)穩(wěn)定性的有效途徑。作為近年來控制學(xué)科中的熱點問題—魯棒控制問題，它越來越受到研究學(xué)者們的重視，主要研究具有參數(shù)不確定性的被控對象在執(zhí)行器或傳感器故障前提下使設(shè)計的控制器仍使閉環(huán)系統(tǒng)保證容許性并且滿足一些特定的性能指標(biāo)。在過去的幾十年中，相關(guān)研究已經(jīng)取得了一些成果[1-8].文獻[9]成功的把魯棒容錯控制和保性能控制器結(jié)合在一起，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性并設(shè)計了相應(yīng)的控制器。文獻[10]利用帶有約束的廣義代數(shù)Riccati不等式在執(zhí)行器或者傳感器正常及出現(xiàn)故障情況下，給出了廣義系統(tǒng)存在H∞可靠性控制器的充要條件以及設(shè)計方法.

容錯控制是指在系統(tǒng)某些部件發(fā)生故障的情況下，仍能保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定且具有較理想的性能，即容錯控制具有使系統(tǒng)的反饋對故障不敏感的作用。容錯控制系統(tǒng)由傳感器、執(zhí)行器、故障檢測系統(tǒng)和容錯控制器組成，結(jié)構(gòu)如下：

它作為一門交叉學(xué)科，它與魯棒控制、故障檢測與診斷、自適應(yīng)控制、智能控制等息息相關(guān)。現(xiàn)代控制、信號處理、模式識別、最優(yōu)化方法、決策論、統(tǒng)計數(shù)學(xué)等學(xué)科構(gòu)成了容錯控制的理論基礎(chǔ)。 Zames[12]在1981年首次提出H∞概念， 控制問題由于帶外界干擾，以控制系統(tǒng)內(nèi)某些信號間傳遞函數(shù)的范數(shù)為優(yōu)化設(shè)計指標(biāo)，目的是通過設(shè)計控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)對外界干擾有一定的抑制作用。魯棒H∞容錯控制問題就是同時考慮魯棒容錯設(shè)計和H∞控制問題，它研究的是廣義不確定系統(tǒng)存在執(zhí)行器或傳感器故障以及存在外部干擾條件下的控制問題，并使用Riccati方程和LMI[13]方法，文獻[14]給出了不確定系統(tǒng)對執(zhí)行器失效具有完整性且滿足給定干擾衰減指標(biāo)的一個充分條件。文獻[15-17]將魯棒容錯控制和H∞控制問題結(jié)合起來，取得較好的成果。

但是對于廣義時變系統(tǒng)而言此類問題的研究卻非常有限，本文針對執(zhí)行器故障的廣義時變系統(tǒng)，研究了魯棒H∞容錯控制問題，基于Riccati方法設(shè)計了反饋控制器，給出了魯棒H∞容錯控制問題可解的充分條件，采用所設(shè)計的反饋控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)在任意執(zhí)行器出現(xiàn)故障時都可保持容許性且滿足給定的干擾衰減性能指標(biāo)。

3 主要結(jié)論

3.1 給出了系統(tǒng)（2）滿足無脈沖的條件

3.2 魯棒H∞容錯控制律的設(shè)計

3.2.1 無故障情況下的容許性

系統(tǒng)（2）表示系統(tǒng)無故障，下面我們來證明系統(tǒng)的容許性。

因此，由Lyapunov穩(wěn)定性得系統(tǒng)（2）是漸近穩(wěn)定的。

注 系統(tǒng)發(fā)生執(zhí)行器故障前，證得系統(tǒng)為容許的，下文故障后系統(tǒng)仍為容許，從而保證了我們設(shè)計的魯棒H∞容錯控制器的有效性。

3.2.2 有故障情況下的魯棒H∞容錯控制

對系統(tǒng)（8）設(shè)計容錯控制律的目的是當(dāng)系統(tǒng)存在執(zhí)行器故障時，使系統(tǒng)仍能保證容許性。

由以上結(jié)果，我們通過設(shè)計反饋控制器求出系統(tǒng)的解，保證了系統(tǒng)在正常無故障情況下的容許性和系統(tǒng)在執(zhí)行器部分故障情況下的穩(wěn)定性。本文通過設(shè)計狀態(tài)反饋控制器保證了系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性且滿足給定的干擾衰減。數(shù)值算例結(jié)果驗證了該設(shè)計方法的可行性和有效性。

5 結(jié) 論endprint

本文研究了具有執(zhí)行器故障的廣義時變系統(tǒng)的魯棒H∞容錯控制問題和穩(wěn)定性問題。基于代數(shù)Riccati不等式方法和Lyapunov穩(wěn)定性理論，給出了保證閉環(huán)系統(tǒng)在執(zhí)行器故障情況下的穩(wěn)定的成分條件并且設(shè)計了魯棒容錯控制器來保證系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性且滿足給定的干擾衰減指標(biāo)，并且引入數(shù)值算例結(jié)果驗證了該設(shè)計方法的可行性和有效性。

參考文獻

[1] ZHU Bao-yan，ZHANG Da-qing，ZHANG Qing-ling.Dissipative fault-tolerant control for T-S fuzzy descriptor systems [C].Proceedings of the 32nd Chinese Control conference，2013，July 26-28，Xi-an ，China.

[2] 陳躍鵬，張慶靈，翟丁.一類不確定廣義系統(tǒng)的分散容錯控制[J].控制與決策，2005，（20），741-750.

[3] 狀態(tài)觀測器系統(tǒng)的魯棒容錯控制[J].控制理論與應(yīng)用，2001，18（2）：249-252.

[4] YU Dan-dan，ZHANG Xian，LIN Xue.Reliable Passive Control for a class of delayed singular systems with random failures[J].Control and Decision Conference，2013，12（26）：3347-3352.

[5] YANG Chun-yu，ZHANG Qing-ling ZHANG Fu-zhen.Robustness analysis of descriptor systems with parameter uncertainties [J].International Journal of control Automation and Systems，2010，8（2）：204-209.

[6] YANG Chun-yu，ZHANG Qing-ling ZHANG Fu-zhen.Fault-tolerant H∞control design of a class of switched systems with sensor failures [J].International Journal of Innovative computing，Information and control，2009，l5（11）：3827-3838.

[7] 周東華，葉銀忠.現(xiàn)代故障診斷與容錯控制[M].北京：清華大學(xué)出版社，2000.

[8] 葉銀忠，李三廣，蔣蔚孫.理論方法設(shè)計容錯MIMO系統(tǒng)的方法[J].自動化學(xué)報，1993，19（5）：609-614.

[9] 王福忠，姚波.不確定線性系統(tǒng)的最優(yōu)保性能可靠控制[J].數(shù)學(xué)的實踐與認識，2005，35（6）：153-160.

[10] 陳躍鵬，張慶靈.廣義系統(tǒng) 可靠性控制[J].控制理論與應(yīng)用，2005，22（3）：407-412.

[11] 蘇曉明，張慶靈.時變廣義系統(tǒng)的穩(wěn)定性[J].東北大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2001，22（5）： 572～575.

[12] ZAMES G.Feedback and optimal sensitivity：Model reference transformation.Multiplicative seminars and approximate.[J].IEE.Trans.Automatic.Control. 1981，26（2）：301-320.

[13] 俞立.魯棒控制——線性矩陣不等式處理方法[M].北京：清華大學(xué)出版社，2002.

[14] 滕青芳，范多旺.不確定系統(tǒng)的魯棒容錯控制[J].電光與控制，2007，14（6）：78-81.

[15] 王福忠，姚波.考慮執(zhí)行器故障的線性系統(tǒng)可靠控制[J].自動化與儀器儀表，2004，（6）：6-8.

[16] 靜金生，王執(zhí)銓.魯棒容錯 控制系統(tǒng)設(shè)計[J].控制理論與應(yīng)用，2001，18，（26）：47-49.

[17] 邵克勇，周鸞杰，張會珍，等.基于 的魯棒容錯 控制系統(tǒng)設(shè)計[J].大慶石油學(xué)院學(xué)報，2004，29（1）：78-80.

[18] ZHANG Q L，ZHANG X F，ZHAI D.Fundamentals of control theory[M].Beijing： Higher Education Press，2008.

[19] LI X，DE SOUZA C E.Delay-dependent stability and stabilization of uncertain linear delay systems： A linear matrix inequalities approach.IEEE Trans Automic Control，1997，42（8）： 1144.

[20] ZHOU K，KHARGONEKAR P P .Robust stabilization of linear systems with norm-bounded time-varying uncertainty [J].Systems and Control Letters，1998，10（1）： 17 -20.

[21] MASUBUCHI，KAMITANE Y，OHARA A，et al.control for descriptor systems： a matrix inequalities approach[J].Automatic，1997，33（4）：669-673.endprint