基于輸入信號周期的一階RC電路時間常數的測量方法研究

姜玉亭 楊建波 李曉冬

桂林電子科技大學電子電路國家級實驗教學示范中心 廣西 桂林 541004

0 引言

RC電路時間常數的測量是電路實驗的重點實驗項目，更是實驗測量的難點，實驗教學中通常采用間接法測量獲得電路的時間常數。

RC電路時間常數的測量，實驗中采用方波來模擬階躍激勵信號，實驗原理圖如圖1所示。為了能夠看到完全響應的波形，選擇方波的周期要遠遠大于電路的時間常數τ（周期比電路的時間常數大5～10倍），這樣就可以用示波器觀察電路的響應波形，從而測量電路的時間常數。

圖1 方波作用下的RC串聯實驗電路圖

1 RC電路時間常數測量的常規方法

RC一階電路的零輸入響應和零狀態響應分別按指數規律衰減和增長，其變化的快慢決定于電路的時間常數τ0零狀態響應時，

式中，τ=RC，UC（t）的曲線可以用示波器測量得到，US是輸入信號的幅度，如果在UC（t）曲線上找到t=τ的點，即令t=τ，那么公式就變為：

公式（2）說明，在UC（t）曲線（即零狀態曲線）上，電容電壓由0值上升到電源電壓US的0.632倍時所需的時間就是時間常數τ，如圖2所示。

實驗教學中，時間常數τ的測量關鍵是確定a點（圖2中的點a）。使用KEYSIGHT 2000X數字示波器，將X1游標位于零狀態響應曲線的最低點，調節X2游標，使得X2-X1的差值為0.632US，則X2游標與曲線的交點就是a點；將Y1游標位于曲線的起始點，移動Y2游標至a點，則Y2-Y1的差值即為時間常數τ。在測量時間常數時信號發生器的周期要調到合適的值，周期過小或過大都會增大實驗誤差。

圖2 RC電路零狀態響應曲線及時間常數的測量

2 基于輸入信號周期的RC電路時間常數的測量方法

假如輸入信號的周期不足以使電容充滿電和放完電，即電容經過半個周期充電后，還沒有達到輸入信號的幅度大小US就開始放電，再經過半個周期后還沒有放完電又開始充電，如圖3所示，如此反復。

圖3 RC電路電容充放電波形圖

設一個周期內電容充電的初始值（電容放電的終值）為U1，電容充電的終值（電容放電的初始值）為U2，輸入信號的周期為T，則充電方程為

電容充電的終值為

放電方程為

電容放電的終值

聯立公式（4）、（6）得

公式（9）說明，電路工作一定時間后，每個周期中電容電壓的最大值U2和電容電壓的最小值U1關于輸入方波信號的平均電壓值對稱。

公式（8）-（7）得

為此，我們導出了基于輸入信號周期的RC電路時間常數的測量方法，即信號發生器的輸入方波信號的幅度不變為US，改變輸入信號的周期T，用示波器觀察并跟蹤電容電壓的幅度，當電容電壓的幅度UC減小到輸入信號幅度Us的0.462倍時，此時T/2的時間即為時間常數τ。

3 實驗數據測量及結果分析

按圖1電路接線。電阻R為10kΩ，電容C為0.22μF，取方波信號的頻率為2.5kHz，幅度Us為3V，此時的電容電壓最大值UC(T/2)=Us。按常規方法，測得的電路時間常數τ約為23μs。輸入方波的幅度Us為3V不變，減小輸入方波信號的周期，用示波器追蹤觀察電容電壓的波形，當電容電壓的幅度減小到最大幅度的0.462倍時，此時的T/2約為21.8μs即為基于輸入信號周期的電路時間常數測量法得到的電路時間常數τ，與理論值接近。

4 小結

常規法測量電路時間常數，要求電容電壓在示波器上顯示的波形盡量的寬，這樣可以減小測量誤差?；谳斎胄盘栔芷诘腞C電路時間常數的測量方法，是利用電容電壓幅度與輸入方波信號幅度的特定比例關系而得到輸入信號的周期與電路時間常數τ的關系，即。此方法操作簡單方便，可以適當減少因常規方法確定a點的繁瑣而造成的人為誤差。

項目經費支持：2016年度廣西高等教育本科教學改革工程項目“基于翻轉課堂的建筑電氣專業實驗教學模式及支撐平臺研究”2016JGA197

[1]邱關源，羅先覺.電路[M].北京：高等教育出版社，2006：140-152.

[2]李曉冬等.電路分析基礎實驗設計與應用教程[M]. 陜西：西安電子科技大學出版社，2016：95-106.

[3]黃賢群.RC 串聯電路暫態過程時間常數的測量[J].實驗室科學，2012(3)：83-90.

[4]曹新亮，楊紅霞，宋永東.測量一階電路時間常數的實驗方案探討［J］.延安大學學報，2005，24(1):61-62.