基于混沌理論的圖像置亂算法

楊勃++葛學鋒++解海燕

摘 要 圖像置亂技術作為一種圖像加密處理的方法，越來越多的應用于圖像在網絡的傳播當中。本文分析了置亂算法的研究現狀，對Logistic混沌算法進行了研究，并通過MATLAB仿真實驗對該算法進行了驗證分析。

【關鍵詞】圖像加密 圖像置亂 Logistic混沌算法

1 引言

隨著“互聯網+”時代的來臨，越來越多的圖像信息在網絡中進行著傳播。這些圖像信息有可能涉及到個人隱私或者是商業機密甚至是國家安全問題，所以如何保證這些信息的安全，越來越多的受到了人們的關注。圖像置亂技術作為一種有效的保護圖像安全傳輸的方法被專家學者們所研究。

2 圖像置亂技術研究現狀

圖像置亂技術是通過相關算法將圖像的空間域或頻率域進行改變，從而達到圖像加密目的的一種有效的加密方式。目前經過專家學者們的研究，圖像置亂技術主要為基于空間域的置亂和基于頻率域的置亂。基于空間域的置亂方法是通過某種算法將圖像的像素坐標位置進行改變，從而改變圖像的樣貌，達到置亂的效果。此方法只是將圖像的像素坐標位置進行了打亂，并沒有改變圖像的信息（直方圖），所以容易被破解，安全性低。常見的算法有Arnold 變換、Hilbert 曲線變換和Fibonacci變換等。基于頻率域的置亂方法是通過相關算法將圖像的像素值進行改變，從而達到置亂效果。該方法不僅改變了圖像的樣子，還改變了圖像的信息，所以加密效果更好，安全性更高。常見的算法有混沌變換、Gray 碼變換。

3 混沌理論

混沌是曲線性穩定運動中的一類看似沒有穩定運動軌跡可循的、看似隨機的現象。混沌理論具有非線性特性、不確定性、不可重復、不可預測、對初始條件敏感等特性，對于需要加密文件的處理有很好的應用，所以混沌理論被越來越多的運用到圖像置亂算法中。由于混沌理論的復雜性和不確定性，所以至今還沒有一個標準的定義被所有人所公認，每位專家學者都有自己對于混沌的定義。Logistic混沌映射定義是由R·May于1976年提出的，因其表達式簡單且性能優良，被廣泛運用到混沌映射中。Logistic混沌映射定義為：

f（x）=μx（1-x），x∈[0，1] （1）

公式（1）中μ是分支參數，取值范圍：0≤μ≤4，x為初始值，取值范圍0≤x≤1。

從圖1可以看出當0

4 置亂效果分析

為了驗證Logistic混沌算法的置亂效果，我們通過MATLAB進行了仿真實驗，其中x=0.2，μ=4。實驗結果如圖2所示。

從實驗結果可以看出，經過Logistic混沌算法的置亂變換，原始圖像已經完全改變了模樣，置亂效果良好，而且通過解密可以恢復成原始圖像。首先，我們從圖像效果進行分析：置亂后的圖像雜亂無章，顆粒平均分布，接近于理想白噪聲狀態，與原始圖像比較已經完全失真，置亂后的圖像和原始圖像沒有任何的相關性，置亂效果顯著。其次，我們再從直方圖進行分析：經過Logistic混沌算法的置亂變換，置亂后圖像的直方圖已經發生了改變，置亂后圖像的灰度值均勻的分布在整個灰度空間上，跟原始圖像的直方圖沒有任何的重疊，看不到原始圖像的任何信息，所以對原始圖像進行了有效的加密。最后，我們再比較恢復圖像和原始圖像，用肉眼觀察一模一樣，再看恢復圖像直方圖和原始圖像直方圖完全一樣，所以置亂后的圖像可以完全恢復。通過以上分析我們可以得出：Logistic混沌算法可以很好的進行圖像置亂。

5 總結

本文分析了置亂算法的研究現狀，對Logistic混沌算法進行了研究，并通過MATLAB仿真實驗對該算法進行了驗證。實驗結果表明Logistic混沌算法能夠有效的對圖像進行置亂加密并恢復，加密效果顯著。Logistic混沌算法不僅改變了圖像的樣貌，而且改變了圖像的原始信息，降低了圖像被破解的概率，有利于圖像的加密傳輸，具有一定的應用價值。

參考文獻

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作者簡介

楊勃（1981-），男，湖南省漣源市人。碩士研究生。研究方向為數字圖像處理、計算機應用。

作者單位

銀川能源學院 寧夏回族自治區銀川市 750105