定積分概念教學(xué)案例和思考

舒斯會(huì)+易云輝

我們知道，定積分的概念既復(fù)雜又抽象，是一個(gè)涉及很多元素的復(fù)雜極限，學(xué)生理解掌握起來(lái)非常吃力，對(duì)為什么要把定積分定義成那樣一個(gè)復(fù)雜的極限不甚理解，特別是對(duì)非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生更是如此。另外，學(xué)生對(duì)定積分的基本公式推導(dǎo)和理解也困難重重。

為此，我們探索了一種與傳統(tǒng)教學(xué)不同的定積分概念的教學(xué)思路，能使學(xué)生覺(jué)得定積分的定義很自然、很合理，能讓學(xué)生更好理解和掌握定積分的定義。

我們先精心設(shè)計(jì)幾個(gè)引例，這些引例由由淺入深、由易到難，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和規(guī)律。通過(guò)對(duì)這些引例的分析和解決，看出定積分的概念是怎樣從現(xiàn)實(shí)應(yīng)用原型中抽象而來(lái)，并說(shuō)明定積分為什么要定義成那樣一個(gè)復(fù)雜的和的極限。同時(shí)通過(guò)微分中值定理給出定積分的基本公式。

先給出第一個(gè)引例。endprint