最大風速半徑對臺風浪計算效果的比較研究

房 偉，陳國平，趙紅軍，嚴士常

(河海大學 港口海岸及近海工程學院 海岸災害與防護教育部重點實驗室，南京 210098)

臺風浪后報或預報需要合理的驅動風場。熱帶氣旋參數化風場模型具有形式簡單、計算便捷的特點，在臺風浪數值模擬中得到廣泛應用。現有熱帶氣旋風場主要依據梯度風原理，基于氣壓場模型求得。常用熱帶氣旋氣壓場模型有Myers模型、Holland模型和Jelesnianski模型等，這些氣壓場模型均涉及最大風速半徑。若該參數取值不當，將直接影響到氣壓場和風場的計算效果進而影響臺風浪的計算精度。

許多學者分別采用最大風速半徑經驗公式計算最大風速半徑并基于氣壓場模型構造風場，都取得了一定的效果：金羅斌[1]等采用Graham公式計算最大風速半徑，并利用Myers氣壓模型和CCMP背景風資料構造熱帶氣旋風場，對南海臺風浪進行模擬研究；廖雪鵬[2]等利用江志輝提出的統計關系計算最大風速半徑，并利用Holland氣壓模型和背景風資料構造熱帶氣旋風場，對基隆港臺風浪分布特征進行模擬分析。沈旭偉[3]等采用Graham公式計算最大風速半徑，基于Myers氣壓模型和NCEP背景風資料構造熱帶氣旋風場，模擬1013號強臺風“鲇魚”產生的波浪場。然而，最大風速半徑對熱帶氣旋風場和臺風浪計算效果的影響卻少有成果展示。為此，本文建立了基于不同最大風速半徑公式的臺風浪數值模型，并以近氣旋中心的浮標資料和衛星高度計資料，對不同最大風速半徑參數化公式關于臺風浪的計算效果進行分析評價。

1 最大風速半徑參數化方案研究

1.1 已有最大風速半徑參數化方案

Graham和Nunn[4]研究了美國東海岸及墨西哥灣內的熱帶氣旋情況，繪制了中心氣壓，地理緯度和移行風速對最大風速半徑的影響曲線，并提出了最大風速半徑的參數化方案。

(1)

式中：φ為地理緯度；V為移行風速；Pc為熱帶氣旋中心氣壓。

江志輝[5]依據《熱帶氣旋年鑒》中心氣壓和最大風速半徑資料，分析最大風速半徑的平均變化趨勢，給出了最大風速半徑之于熱帶氣旋中心氣壓的冪指數型經驗公式

R=1.119×103×(1 010-Pc)-0.805

(2)

Willoughby[6]基于美國國家海洋和大氣管理局(NOAA)發布的1977～2000年大西洋和東太平洋熱帶氣旋飛行探測記錄，得到了最大風速半徑隨飛行層最大風速和地理緯度變化的指數型關系

R=51.6exp(-0.022 3Vfmax+0.028 1φ)

(3)

式中:Vfmax為飛行層最大風速;φ為地理緯度。

Kato[7]在日本沿海風暴潮模擬評估工作中，指出最大風速半徑之于熱帶氣旋中心氣壓的線性表達式

R=80-0.769(950-Pc)

(4)

1.2 據JTWC資料得到的最大風速半徑參數化公式

為構建西北太平洋區域最大風速半徑參數化公式，搜集JTWC發布的2001～2015年西北太平洋熱帶氣旋最佳路徑數據集(包括觀測時間、氣旋中心位置、氣旋等級、中心海平面氣壓、最大持續風速、最大風速半徑等數據)。在樣本分析時考慮到：(1)熱帶低壓強度較低，其成長和發展受環境因素影響較大；(2)登陸型氣旋因其下墊層變化，風場結構會受到陸地的影響而發生變形，為此去除熱帶低壓和登陸型氣旋資料，由此得到最大風速半徑的樣本數共計5 438個。

已有研究成果[4-7]表明最大風速半徑和氣旋中心氣壓差負相關，即氣旋中心氣壓差越大，最大持續風速越大，其渦旋運動和抽吸作用愈強，最大風速半徑愈小；同時，地理緯度增大，最大風速趨于減小而最大風速半徑趨于增大。陳孔沫[8]推導了最大風速與中心氣壓關系，并結合資料，得到最大風速公式為

Vmax=k(Pn-Pc)b

(5)

式中:對于西北太平洋，環境氣壓取為1 010 hPa，系數k取4.65，系數b取0.55。Mcknown[9]根據大西洋和東太平洋熱帶氣旋飛行探測記錄，考慮到系數k隨著緯度增加趨于減小，提出了最大風速公式

Vmax=(20-φ/5)×(1 010-Pc)0.5

(6)

采用1 min最大持續風速與中心氣壓差資料，參考陳孔沫公式和文獻[9]的公式結構特征，擬合出具有95%置信度的1 min最大持續風速的經驗公式

Vmax=(2.86-0.002 9φ)×(1 010-Pc)0.7

(7)

參考林偉[10]提出的最大風速半徑經驗公式，考慮緯度的影響，得出具有95%置信度的公式

R=(-37.82+0.11φ)ln[(2.86-0.002 9φ)×(Pn-Pc)0.7]+178.2

(8)

圖1展示了1 min最大持續風速計算值和最大風速半徑計算值與發布值間關系，1 min最大持續風速計算值與發布值相關系數達到0.994，平均偏差為1.147 m/s；最大風速半徑計算值與發布值相關系數達到0.634，平均偏差為13.70 km。

1.3 最大風速半徑參數化公式比較

將JTWC最大風速半徑發布值與5種參數化最大風速半徑(公式(1)～(4)以及公式(8))隨氣壓變化的計算值(緯度取中值20°，移行風速取中值10 m/s)繪制于圖2，以展現各公式的特點。

圖1 最大風速和最大風速半徑計算值與發布值關系圖Fig.1Announcedandcalculatedvalueofmaximumwindspeedandradiusofmaximumwind圖2 最大風速半徑經驗公式隨氣壓變化與發布數據圖Fig.2Empiricalformulaofradiusofmaximumwindwithcentralpressureandreleaseddata

由圖2可以發現，除Kato線性公式之外，其余經驗公式計算結果基本交于950 hPa，交點處最大風速半徑值約為40 km。Graham公式計算曲線近似平緩直線，最大風速半徑計算值大致為40～50 km；江志輝公式計算結果呈指數型變化，在950 hpa以上最大風速半徑計算值迅速增長；Kato公式具有簡單的線性形式，但其較高地估計了最大風速半徑；Willoughby公式能較好地反映出最大風速半徑的總體平均水平，其在中心氣壓高于950 hPa時計算結果較小，而在中心氣壓小于950 hPa計算結果較大。擬合公式較好地反映出最大風速半徑變化趨勢，且在中心氣壓高于950 hPa時較大，而在中心氣壓小于950 hPa時與江志輝公式計算值接近，總體處于中等偏上水平。

2 臺風浪模型計算方案與資料介紹

2.1 海浪模式

第三代海浪模型SWAN是荷蘭理工大學Ris[11]等總結歷年海浪研究成果提出的適用于近岸波浪數值模型。該模型全面合理地考慮風能輸入、波浪破碎、白浪效應、三相波和四相波非線性相互作用等引起的波浪能量輸入、損耗和轉移的過程。在球坐標系下，模型采用的作用量守恒方程為

(9)

式中：N為作用量密度；λ,φ分別為經度和緯度；t為時間；θ為傳播方向；σ為相對頻率；Cλ,Cφ,Cσ,Cθ為作用量在地理空間和譜空間上的傳播速度；S為源匯項，包括風能輸入、白浪、破碎、海底摩擦、波-波非線性相互作用等物理過程。

SWAN模型采用全隱式有限差分格式，具有良好的數值穩定性。近年來，Rogers[12]在總結和比選多種數值方法的基礎上采用S&L和SORDUP兩種數值格式，減小了模型在應用較大空間尺度計算時的數值耗散，發展了SWAN模型，使之適用于較大空間范圍波浪的數值模擬[13]。

2.2 熱帶氣旋風場模型

參數化熱帶氣旋風場采用Myers[14]圓對稱分布的氣壓場，其分布形式為

Pr=P0+(P∞-P0)e-R/r,0≤r<∞

(10)

最大風速半徑采用上述5種參數化方案。通過梯度風原理由Myers氣壓場模型得到梯度風場，移行風場采用Miyazaki[15]公式，其分布形式分別為式(11)和式(12)

(11)

(12)

式中：Vg為計算點處梯度風速，Vt為移行風速；f為科氏力參數(f=2ωsinφ，ω是地球自轉角速度)，ρa為空氣密度；Vx和Vy為臺風中心移動速度的正東分量和正北分量。

將梯度風場和移行風場疊加得到參數化熱帶氣旋風場，見式(13)

(13)

式中：c1和c2為訂正系數，根據實測資料取c1=0.9，c2=0.8，β為梯度風與海面風的夾角,取為恒定值25°，θ為計算點和臺風中心的連線與x軸的夾角。

2.3 模型設置

模型計算區域為：20°N～42°N，115°E～137°E，覆蓋東中國海，如圖3所示。模型采用矩形網格，空間分辨率為4′×4′，網格數為331×331，時間步長取10 min；輸入風場的空間分辨率為4′×4′，時間分辨率為3 h。模型采用ETOPO1全球地形數據集，不考慮海面潮位變化，海面水位為平均海平面。試驗采用球坐標系下的非定常模式，頻率范圍為0.04～1 Hz，以指數分布劃分為34個；方向分為32段，分辨率為11.25°。模型考慮了風能輸入、海底摩阻、波浪折射、波浪破碎和白浪效應、三波和四波相互作用，其余參數設置取為默認值，未考慮波浪繞射。

表1 臺風參數表Tab.1 Typhoon parameters

2.4 資料介紹

選取的5場熱帶氣旋全部生成于西北太平洋，其參數和衛星高度計資料見表1。衛星高度計的周期掃描帶即衛星高度計所處的周期和最靠近氣旋中心時刻的掃描帶，氣旋位置即該掃描帶生成時刻的氣旋中心位置，在區域內的具體位置如圖3所示。熱帶氣旋路徑以及中心氣壓數據來源于中國氣象局CMA熱帶氣旋最佳路徑數據集。

圖3 臺風路徑、22001浮標位置模型計算區域及衛星掃描帶和臺風中心位置Fig.3 Typhoons path and 22001 buoy location, computational domain, distribution of passes and typhoon center location

為檢驗臺風浪的計算效果，采用了浮標和衛星高度計資料。浮標資料選取日本氣象廳的22001浮標，該浮標地處東中國海大陸架，水深175 m，水域開闊，記錄了1978年10月～2000年10月的風和波浪數據，可較為準確地反映臺風浪的時間分布特征。衛星高度計資料采用AVISO發布的Jason-1和Jason-2衛星高度計的波浪觀測資料，其海面測高精度可達3.4 cm，滿足了波浪測量的誤差要求。Jason-1衛星于2001年12月發射，Jason-2衛星作為其后續衛星于2008年6月發射，兩者均攜帶高度計，可對有效波高空間分布進行觀測。

3 計算結果與討論

3.1 最大風速半徑參數化方案對熱帶氣旋風場的影響

臺風浪的計算效果很大程度上依賴于驅動風場精度，為此首先研究最大風速半徑對風場的影響。圖4給出在9021號臺風凱特琳期間，5種最大風速半徑方案(包括Graham公式、江志輝公式、Willoughby公式，Kato公式和本文擬合公式)得出22001浮標位置處風速、風向隨時間變化過程。為便于比較，將浮標觀測值繪于其中。由圖4可知，在模擬時間內，隨著臺風中心靠近浮標位置，模型風速計算值和實測風速值逐漸增大，而在其遠離后，風速逐漸減小同時風向發生轉變。

各模擬方案得出的風速和風向計算值隨時間變化與實測值吻合較好，相關系數為0.94～0.95，且各方案對應的風速計算值有明顯區別。根據圖4可知由Kato公式得出的模型風速計算值在各時間段內均大于其他方案，而Graham公式得出的模型風速計算值略微偏小，江志輝公式、Willoughby公式和擬合公式得出的風速計算值隨時間變化與實測值較為接近；同時各模擬方案得出的風向計算值隨時間的變化幾乎相同。

3.2 最大風速半徑參數化方案對臺風浪計算效果的比較

熱帶氣旋風場是臺風浪的主要能量來源，兩者間具有一定相關性。圖5給出了在9021號臺風凱特琳期間，采用5種最大風速半徑方案得到在22001浮標位置處波高、周期的數模計算值和實測值隨時間的變化過程。由圖4和圖5可知，Kato公式得出的風速和波高均大于其他方案，而Graham公式得出的風速和波高略小于其他方案，江志輝公式、Willoughby公式和擬合公式三者得出結果比較接近。圖6給出了各經驗公式計算出的最大風速半徑隨時間的變化過程。結合圖6可知，最大風速半徑與風速和波高過程有密切關系，即最大風速半徑越大，熱帶氣旋的大風區的影響范圍越大，同時風速有所提高，影響區域內波浪強度增強，大浪區的持續時間增長。且各模擬方案得出的平均周期計算值隨時間的變化過程較為接近。

圖7展現了強臺風海葵和杰拉華在衛星掃描上有效波高隨緯度的空間分布。由圖中可以發現Kato公式計算得到有效波高大于其余方案，且其余方案的有效波高較為接近。這是由于Kato公式計算得到的最大風速半徑大于其余方案，而其余方案計算得到的最大風速半徑較為接近。

圖4 22001浮標的風速及風向過程Fig.4Windspeedandwinddirectionprocessofbuoy22001圖5 22001浮標的波高和周期過程Fig.5Waveprocessofbuoy22001

圖6 最大風速半徑隨時間變化圖Fig.6Radiusofmaximumwindprocess圖7 臺風海葵和臺風杰拉華在衛星高度計掃描帶上有效波高對比Fig.7ComparisonofsignificantwaveheightonsatellitepassoftyphoonHaikuiandJelawat

表2 臺風浪大浪區數值模擬值與波浪浮標觀測值比較Tab.2 Comparison of numerical simulation values and observed values of buoy

文中主要考慮受熱帶氣旋控制的臺風浪大浪區，采用國際波級表定義，對大于2.5 m大浪區波浪模擬情況進行比較分析。為統一評價各最大風速半徑方案對臺風浪計算效果的影響，選取幾種評價指標，并將臺風浪大浪區浮標觀測結果和數模結果列于表2，將衛星高度計波高觀測結果和數模結果列與表3。

(14)

最大值偏差

MAXE=max(Si)-max(Oi)

(15)

最大值相對偏差

RMAXE=(max(Si)-max(Oi))/max(Oi)×100

(16)

線性回歸分析

Oi=kSi+a

(17)

式中：Oi表示浮標或衛星高度計實測波高，Si表示數模計算波高。

表3 大浪區臺風浪數值模擬值與衛星高度計觀測值比較Tab.3 Comparison of numerical simulation values and observed values of satellite altimeter

結合浮標和衛星高度計資料可知，總體上相比較于其他方案，采用擬合公式得出的波高計算值與實測值間線性回歸斜率分別為1.03和1.10，且平均偏差和最大值偏差都較小，處于總體偏上水平。認為擬合公式對臺風浪的計算效果較好，可選擇其作為臺風浪計算中最大風速半徑參數化方案。

4 結論

采用JTWC最大風速半徑發布資料，分析給出西北太平洋熱帶氣旋最大風速半徑之于中心低壓和地理緯度的經驗關系。根據5種經驗公式計算最大風速半徑，基于Meyers氣壓場模型構造熱帶氣旋風場，并利用第三代海浪模型SWAN對發生于東中國海的5場臺風浪過程進行數值模擬研究。通過對近臺風中心的浮標風浪觀測數據和衛星高度計波浪觀測資料進行比較分析，研究了最大風速半徑對臺風浪模擬的時空分布影響，得到的結論如下：

(1)最大風速半徑決定了熱帶氣旋大風區的分布范圍，即最大風速半徑越大，臺風浪大浪區持續時間越長和分布范圍越廣。

(2)數值模擬結果與22001浮標和Jason衛星高度計實測數據的比較分析顯示：本文擬合最大風速半徑公式關于個例臺風浪具有較好的計算效果。

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