帶幾何缺陷拱頂罐球殼的穩(wěn)定性分析

徐君臣 吳云龍 沈 鋆 米 杰

（惠生工程 （中國(guó)）有限公司）

0前言

頂板帶肋拱頂罐具有造價(jià)低廉、制造簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，在石油、化工等行業(yè)得到了廣泛應(yīng)用。單臺(tái)儲(chǔ)罐大型化具有降低投資、節(jié)省鋼材和減少配管量等優(yōu)點(diǎn)，是目前儲(chǔ)罐的主要發(fā)展趨勢(shì)。由于大部分儲(chǔ)罐的設(shè)計(jì)壓力較低，罐頂壁厚較薄，再加上中間無支撐結(jié)構(gòu)，故一般罐頂?shù)姆€(wěn)定性較差。造成拱頂罐罐頂局部凹陷的原因主要有以下幾方面： （1）施工過程中的不當(dāng)操作； （2）使用過程中天氣突然變化，使得儲(chǔ)罐內(nèi)蒸汽溫度和壓力急劇降低，呼吸閥出現(xiàn)堵塞，從而使儲(chǔ)罐內(nèi)形成較大的負(fù)壓[1]；（3）罐頂出現(xiàn)不同程度的腐蝕減薄和裂紋缺陷；（4）暴風(fēng)雨和暴風(fēng)雪襲擊等。若不對(duì)這些局部凹陷進(jìn)行科學(xué)的評(píng)估和有效的修復(fù)，不僅可能造成設(shè)備失效，還可能引發(fā)災(zāi)難性的事故。因此，對(duì)帶凹陷罐頂進(jìn)行穩(wěn)定性分析，對(duì)于儲(chǔ)罐的安全使用和有效修復(fù)具有重要的意義。

帶肋球殼拱頂罐一般按照 GB 50341—2014《立式圓筒形鋼制焊接油罐設(shè)計(jì)規(guī)范》[2]進(jìn)行設(shè)計(jì)，規(guī)范中附錄H給出了帶肋球殼拱頂許用外載荷的計(jì)算公式。該公式根據(jù)建筑科學(xué)院的研究成果，并考慮了鋼球殼的特點(diǎn)、調(diào)整了系數(shù)而得到，而且還采用實(shí)際的儲(chǔ)罐數(shù)據(jù)對(duì)該公式進(jìn)行了相應(yīng)的驗(yàn)證。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，采用有限元方法對(duì)大型儲(chǔ)罐進(jìn)行穩(wěn)定性分析得到了越來越多的關(guān)注。尹曄昕等[3]采用有限元方法對(duì)儲(chǔ)罐拱頂進(jìn)行了內(nèi)壓強(qiáng)度、穩(wěn)定性以及外壓穩(wěn)定性計(jì)算，為工程設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。黃文霞等[4]使用ANSYS軟件建立拱頂罐力學(xué)模型，進(jìn)行了失穩(wěn)校核和內(nèi)壓強(qiáng)度分析，得出了儲(chǔ)罐失穩(wěn)的臨界載荷。以上文獻(xiàn)均將肋板折算成等效的球殼厚度，這勢(shì)必會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響。丁利偉[5]采用有限元軟件對(duì)不同規(guī)格的扇形+葵花混合型和子午線型網(wǎng)殼進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，計(jì)算結(jié)果表明扇形+葵花形網(wǎng)殼承載能力更強(qiáng)。劉江華等[6]采用有限元方法對(duì)局部均勻減薄拱頂進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，并提出了一種近似的解析分析法，有限元方法計(jì)算的結(jié)果與解析法具有一致的計(jì)算精度。徐蕾等[7]對(duì)帶體積缺陷的拱頂區(qū)域進(jìn)行了均勻減薄處理，對(duì)缺陷發(fā)生的區(qū)域及拱頂?shù)姆€(wěn)定性進(jìn)行了大量的有限元計(jì)算，提出了相應(yīng)的實(shí)用計(jì)算公式，為含缺陷加筋拱頂?shù)陌踩u(píng)定提供了一定參考。基于以上研究，本文將根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的罐頂凹陷尺寸，建立帶缺陷的加筋拱頂外壓穩(wěn)定性分析的有限元模型，得出含幾何缺陷帶肋拱頂?shù)呐R界失穩(wěn)載荷。同時(shí)，研究了罐頂不同結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)其承載外載荷能力的影響，為實(shí)際工程中拱頂罐的設(shè)計(jì)、安全使用以及現(xiàn)場(chǎng)有效修復(fù)提供理論基礎(chǔ)。

1 儲(chǔ)罐的幾何尺寸與有限元建模

本文以10 000 m3帶肋球殼拱頂罐為計(jì)算模型，其結(jié)構(gòu)尺寸如圖1所示。儲(chǔ)罐內(nèi)徑為30 m，球殼半徑為36 m，球殼厚度為8 mm，環(huán)向和徑向加強(qiáng)筋均采用85 mm×10 mm的扁鋼，球殼邊緣與罐壁連接處采用L90×90×10角鋼包邊。在球殼上出現(xiàn)了直徑為6 m的凹陷，凹陷最深達(dá)300 mm，凹陷邊緣距筒體為1.5 m。該拱頂罐的設(shè)計(jì)外壓為0.5 kPa，設(shè)計(jì)內(nèi)壓為1.5kPa，風(fēng)載荷、雪載荷 （活載荷）折算成等效在球殼上的均布?jí)毫?.0 kPa。罐體材料的彈性模量E為201 GPa，泊松比μ為0.3，抗拉強(qiáng)度為515 MPa，屈服強(qiáng)度為220 MPa。

圖1 拱頂罐的結(jié)構(gòu)

由于該結(jié)構(gòu)的尺寸較大，若采用實(shí)體單元?jiǎng)荼貢?huì)造成較大的計(jì)算量。因此，分別采用了全殼單元、殼與梁組合單元進(jìn)行有限元建模以減少計(jì)算量。本文采用Shell 181單元建立薄殼結(jié)構(gòu)，該單元對(duì)大應(yīng)變非線性問題有很好的處理能力；采用Beam 189單元建立梁結(jié)構(gòu)，該單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)同樣具有6個(gè)自由度，能與Shell 181單元進(jìn)行很好的耦合。由文獻(xiàn) [6-7]的模擬計(jì)算結(jié)果可知，罐壁及罐壁內(nèi)的壓力對(duì)罐頂失穩(wěn)的臨界載荷影響很小，幾乎可以忽略。事實(shí)上，在包邊角鋼剛度足夠大時(shí)，罐頂周邊幾乎相當(dāng)于固支約束，是否建出罐壁對(duì)結(jié)構(gòu)的臨界載荷影響較小。通過模擬計(jì)算發(fā)現(xiàn)，模型中帶罐壁與不帶罐壁計(jì)算出的不帶缺陷罐頂?shù)囊浑A失穩(wěn)臨界載荷分別為5.62 kPa和5.57 kPa，兩者之間相差較小，所以在建模時(shí)可不建出罐壁以減少計(jì)算量。在進(jìn)行有限元建模時(shí)，罐頂和筋板都采用有效厚度進(jìn)行計(jì)算。帶缺陷拱頂罐有限元模型如圖2所示。在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，采用4邊形單元，不斷對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，直到求解的結(jié)果基本保持不變。建模時(shí)的邊界條件為在加筋球殼的邊緣施加全約束。

圖2 帶缺陷拱頂罐有限元模型

2 有限元模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證有限元程序的正確性，本文采用了半徑為2.4～38 m的球殼作為驗(yàn)證模型。按照彈性穩(wěn)定性理論，對(duì)于表面承受均勻外壓的球殼，其承受的臨界壓力[8]為：

式中 pcr——臨界壓力，MPa；

E——彈性模量，MPa；

t——球殼厚度，mm；

R——球殼半徑，mm。

從表1可以看出，有限元求解的臨界載荷與經(jīng)典小撓度解計(jì)算的臨界載荷接近，相對(duì)誤差均小于3%，證明了有限元模型的正確性。對(duì)于儲(chǔ)罐內(nèi)徑為38m，球殼半徑為38m，球殼厚度為5 mm的模型，文獻(xiàn)[7]給出有限元計(jì)算的臨界載荷為4.32kPa。

表1 不加筋球殼有限元結(jié)果與理論解對(duì)比

3 結(jié)果與討論

3.1 不同建模方法對(duì)比

圖3和圖4分別為采用全殼單元、殼與梁組合單元在相同條件下的計(jì)算結(jié)果。從圖3可以看出，采用全殼單元求出罐頂?shù)囊浑A失穩(wěn)臨界載荷為5.57 kPa；從圖4可以看出，采用殼與梁組合單元求出罐頂?shù)囊浑A失穩(wěn)臨界載荷為5.96 kPa。全殼單元相對(duì)于殼與梁組合單元求解的相對(duì)誤差為6.54%。一般來說，把球殼離散成殼單元、筋板離散成梁?jiǎn)卧咏咏こ虒?shí)際情況。在對(duì)帶缺陷加筋球殼進(jìn)行有限元建模時(shí)也采用殼與梁組合單元。對(duì)于上面球殼半徑為36 m不加筋的球殼，求出的一階失穩(wěn)臨界載荷為4.75 kPa，加筋之后球殼的承載能力增加了25.47%。

圖3 全殼單元求解的臨界載荷

圖4 殼與梁?jiǎn)卧蠼獾呐R界載荷

3.2 帶缺陷球殼穩(wěn)定性計(jì)算

圖5為采用殼與梁組合單元求解的帶缺陷拱頂罐罐頂?shù)慕Y(jié)果。從圖5中可以看出，帶缺陷罐頂?shù)囊浑A失穩(wěn)臨界載荷為3.94 kPa，相對(duì)于不帶缺陷罐頂承載能力下降了33.89%。缺陷的產(chǎn)生對(duì)罐頂承載能力的削弱非常顯著，影響儲(chǔ)罐的安全使用，需要采用合適的方法對(duì)凹陷區(qū)域進(jìn)行修復(fù)以恢復(fù)其承載能力。

3.3 在內(nèi)壓下球殼與帶缺陷球殼的應(yīng)力應(yīng)變分析

在分析內(nèi)壓作用下球殼的應(yīng)力應(yīng)變時(shí)，為了考察球殼、包邊角鋼、筒體之間連接處的應(yīng)力，在有限元建模時(shí)建出了包邊角鋼和部分罐壁。圖6和圖7分別為儲(chǔ)罐在內(nèi)壓1.5 kPa作用下z方向的位移和等效應(yīng)力分布云圖。從圖6和圖7中可以看出，結(jié)構(gòu)在z方向最大位移為13.23 mm，且方向垂直向上；其結(jié)構(gòu)最大等效應(yīng)力為136.59 MPa，且位于球殼與包邊角鋼連接處，主要是由于該處的結(jié)構(gòu)不連續(xù)造成的。

圖5 帶缺陷球殼的臨界載荷

圖6 不帶缺陷儲(chǔ)罐位移分布云圖

圖7 不帶缺陷儲(chǔ)罐等效應(yīng)力分布云圖

圖8和圖9分別為帶缺陷儲(chǔ)罐在內(nèi)壓1.5 kPa作用下z方向的位移和等效應(yīng)力分布云圖。從圖8和圖 9中可以看出，結(jié)構(gòu)在 z方向最大位移為26.77 mm，發(fā)生在帶缺陷的區(qū)域，且方向垂直向上，這也說明了可以采用內(nèi)部充氣法使儲(chǔ)罐凹陷的區(qū)域慢慢恢復(fù)至原來的形狀。其結(jié)構(gòu)最大等效應(yīng)力為136.75 MPa，也發(fā)生在球殼與包邊角鋼連接處，與不帶缺陷的儲(chǔ)罐的最大等效應(yīng)力接近。

圖8 帶缺陷儲(chǔ)罐位移分布云圖

圖9 帶缺陷儲(chǔ)罐等效應(yīng)力分布云圖

由以上分析可以看出，在內(nèi)壓作用下，罐頂凹陷區(qū)域產(chǎn)生垂直向上的位移，有利于儲(chǔ)罐恢復(fù)原來形狀，對(duì)結(jié)構(gòu)的最大等效應(yīng)力值影響較小，其值遠(yuǎn)小于材料的抗拉強(qiáng)度 （515 MPa）。但帶凹陷的球殼在外壓作用時(shí)，其承載外壓的能力大大降低，需要對(duì)其進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)修復(fù)來恢復(fù)其承載能力。

3.4 罐頂結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)其臨界載荷影響

對(duì)于大型加筋拱頂罐而言，在不引起成本顯著增加的情況下，如何有效增加其承載外載荷能力顯得尤為重要。為了研究加筋球殼的結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)其承載外載荷能力的影響，本文分別以球殼有效厚度、筋板高度與筋板厚度、徑向筋板數(shù)量為影響因素，找出對(duì)加筋球殼承載外載荷能力影響最顯著的因素，以期為加筋球殼罐頂?shù)脑O(shè)計(jì)提供一定的參考依據(jù)。表2列出了加筋球殼不同結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)其承載臨界載荷的影響有關(guān)數(shù)據(jù)。

從表2中可以看出，增加筋板高度，結(jié)構(gòu)臨界載荷增加量與質(zhì)量增加量的比值最大，達(dá)到90%左右； 增加球殼厚度， 增加量比值最小， 為11.90%。從表2中的增加量比值可以看出，對(duì)球殼臨界載荷影響因素從大到小分別為：筋板高度、筋板厚度、徑向筋板數(shù)量、球殼有效厚度。因此，在對(duì)加筋拱頂罐球殼厚度進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，在外壓載荷作用下球殼的厚度不需要取較大裕量，增加球殼厚度對(duì)其承受外壓力影響較小，而且還會(huì)造成成本的顯著增加。可以首先考慮增加筋板高度，其次是增加筋板厚度，最后是增加徑向筋板數(shù)量，這些措施均可以不同程度地增加球殼承受外壓力的能力，同時(shí)也可以降低儲(chǔ)罐的制造成本。

表2 不同結(jié)構(gòu)尺寸模型對(duì)臨界載荷的影響

增加筋板高度相對(duì)于增加筋板厚度對(duì)增加抗彎截面積影響更加顯著，但對(duì)筋板的高厚比必須有所限定，否則在抗拱頂?shù)氖Х€(wěn)前筋板可能會(huì)側(cè)向傾覆，起不到對(duì)拱頂?shù)募訌?qiáng)作用。圖10給出了筋板高度與臨界壓力的關(guān)系曲線。筋板厚度固定為10 mm，不斷調(diào)整筋板高度，當(dāng)筋板高度為350 mm時(shí)，拱頂結(jié)構(gòu)的臨界壓力達(dá)到最大值；隨著筋板高度繼續(xù)增加，拱頂結(jié)構(gòu)的臨界壓力反而出現(xiàn)了顯著下降。對(duì)于此模型，筋板的高寬比不能超過35，否則筋板對(duì)拱頂起不到加強(qiáng)作用；當(dāng)筋板高度為160 mm時(shí)，臨界載荷增加量與質(zhì)量增加量的比值開始減小，即再增加筋板高度反而對(duì)增加拱頂承受臨界外壓的能力不利，而GB 50341—2014標(biāo)準(zhǔn)中也指出了筋板高厚比不宜大于12。

圖10 筋板高度與臨界壓力的關(guān)系

4 小結(jié)

（1）基于ANSYS軟件中的APDL語言編寫了帶缺陷與不帶缺陷拱頂罐的有限元計(jì)算模型，獲得了結(jié)構(gòu)的一階失穩(wěn)臨界載荷和在內(nèi)壓作用下的應(yīng)力應(yīng)變，為該結(jié)構(gòu)的安全使用和現(xiàn)場(chǎng)修復(fù)提供了一定的理論基礎(chǔ)。

（2）在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行穩(wěn)定性分析時(shí)發(fā)現(xiàn)，帶凹陷儲(chǔ)罐承載外壓的能力下降了33.89%。由結(jié)構(gòu)的內(nèi)壓分析可知，計(jì)算的最大等效應(yīng)力值接近，合適的內(nèi)壓有利于修復(fù)儲(chǔ)罐的凹陷區(qū)域。

（3）通過研究不同結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)加筋拱頂罐球殼承載外載荷能力的影響發(fā)現(xiàn)，在增加相同質(zhì)量下，對(duì)加筋球殼承受外壓力能力的影響從大到小依次為：筋板高度、筋板厚度、徑向筋板數(shù)量、球殼有效厚度。當(dāng)筋板的高厚比大于35時(shí)，拱頂承受外壓的能力顯著下降，這是因?yàn)樵诳构绊數(shù)氖Х€(wěn)前筋板可能會(huì)側(cè)向傾覆，起不到對(duì)拱頂?shù)募訌?qiáng)作用。

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