直線驅(qū)動(dòng)型并聯(lián)機(jī)器人反向動(dòng)力學(xué)分析與驗(yàn)證

吳超宇 錢小吾 余 偉 于 今 程 敏

(1.重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 重慶 400044； 2.鎮(zhèn)江高等專科學(xué)校基礎(chǔ)部， 鎮(zhèn)江 212002)

引言

并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)的特殊性，使其與串聯(lián)機(jī)器人相比，具有剛度大、承載能力強(qiáng)、精度高、自重負(fù)荷比小及動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能好等一系列優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)已成為機(jī)器人研究領(lǐng)域的主要熱點(diǎn)之一[1-2]。并聯(lián)機(jī)器人整體結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、緊湊，驅(qū)動(dòng)部分均布于固定平臺(tái)，這些特點(diǎn)使它具有良好的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性。由于并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)是由多關(guān)節(jié)、多連桿組成，具有多個(gè)輸入和輸出，通常是一個(gè)多自由度、高度非線性、多參數(shù)耦合的復(fù)雜系統(tǒng)[3-5]，因此其運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型的建立是復(fù)雜的，求解比較困難。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)各類型并聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)作了大量的研究[6-15]，ROMDHANE[8]提出了一種解析法求解位置正解。ZENEBE[10]通過(guò)螺旋代數(shù)理論對(duì)平移類并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行了速度與加速度的研究，提出了一種用于加速度分析的海塞矩陣關(guān)系。建立雅可比矩陣和海塞矩陣是目前比較常用的方法，并且只與行位有關(guān)，不需要求導(dǎo)。動(dòng)力學(xué)常用的方法是牛頓-歐拉法、拉格朗日法、虛功原理法、Hamilton法等,NABAT等[13]和PIERROT等[11]、HUANG等[15]分別就各自的類Delta機(jī)構(gòu)建立了簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型，并通過(guò)仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證其模型。

本文在借鑒前人研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)直線驅(qū)動(dòng)型并聯(lián)機(jī)器人的幾何結(jié)構(gòu)模型，利用矢量法建立機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，推導(dǎo)出運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解、速度和加速度模型；利用虛功原理建立并聯(lián)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型 ，分析機(jī)器人機(jī)械系統(tǒng)中各運(yùn)動(dòng)部件在虛位移下對(duì)應(yīng)的廣義力，并通過(guò)Matlab和ADAMS聯(lián)合仿真和負(fù)載特性試驗(yàn)驗(yàn)證所建立的動(dòng)力學(xué)理論模型的正確性。

1 機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)介與坐標(biāo)系建立

如圖1所示，本文研究的直線驅(qū)動(dòng)型并聯(lián)機(jī)器人由靜平臺(tái)、動(dòng)平臺(tái)、同步帶電缸、滑塊、U型虎克鉸、3組平行四邊形支鏈桿件組成，每組支鏈分別通過(guò)2個(gè)虎克鉸(U副)連接動(dòng)平臺(tái)與滑塊，滑塊通過(guò)平移副(P副)由同步帶電缸驅(qū)動(dòng)。3組電缸的投影是120°，均勻分布，3組電缸與水平面呈一個(gè)固定的角度，下端交于一點(diǎn)，3個(gè)電機(jī)安裝在同步電缸的上方，直線驅(qū)動(dòng)3個(gè)滑塊，平行四邊形支鏈結(jié)構(gòu)采用炭纖維制造，質(zhì)量輕，體積比較小，具有比較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。

圖1 直線驅(qū)動(dòng)型并聯(lián)機(jī)器人三維模型Fig.1 Three dimensional model of linear driven parallel robot1.靜平臺(tái) 2.交流伺服電機(jī) 3.同步帶電缸 4.滑塊 5.U型虎克鉸 6.平行四邊形支鏈 7.動(dòng)平臺(tái)

圖2 直線驅(qū)動(dòng)型并聯(lián)機(jī)器人原理圖Fig.2 Schematic of tripod parallel robot

圖3 單支鏈原理圖Fig.3 Schematic of single typical chain

圖2是直線驅(qū)動(dòng)型并聯(lián)機(jī)器人的原理圖，圖3是單個(gè)支鏈的原理圖，設(shè)笛卡爾直角坐標(biāo)O{x,y,z}在靜平臺(tái)△A1A2A3的中心O點(diǎn)處并且在動(dòng)平臺(tái)△B1B2B3的中心P處建立一個(gè)移動(dòng)的動(dòng)笛卡爾坐標(biāo)P{x′,y′,z′}，由于動(dòng)平臺(tái)與靜平臺(tái)平行，并且這個(gè)并聯(lián)機(jī)構(gòu)只有3個(gè)平移自由度，所以x軸與x′軸平行，并且x軸沿著OA1方向，向量OA1平行于PB1，z軸均朝上，3條運(yùn)動(dòng)直線DiEi相交于M點(diǎn)，并且與靜平臺(tái)相交于Ai(i=1,2,3),并且靜平臺(tái)的半徑為a。3個(gè)長(zhǎng)度為l的桿與動(dòng)平臺(tái)相交于Bi,半徑

為b,P關(guān)節(jié)的滑塊在限定的Di與Ei之間移動(dòng)，角度α是靜平臺(tái)與DiEi導(dǎo)軌的夾角。角度φi是x軸與靜平臺(tái)向量OAi的夾角，因?yàn)殪o平臺(tái)與動(dòng)平臺(tái)平行，所以?shī)A角也適用于動(dòng)平臺(tái)。

圖3中，Di為同步帶輪的中心點(diǎn)，Ci是經(jīng)過(guò)同步帶輪中心Di沿電缸軸向直線與過(guò)滑塊與連桿的虎克鉸中心Fi的垂直電缸導(dǎo)軌直線的交點(diǎn)，F(xiàn)i是滑塊與連桿的連接虎克鉸的中心，Bi是連桿與動(dòng)平臺(tái)的虎克鉸的中心，P是動(dòng)平臺(tái)的幾何中心，Ei是選定的驅(qū)動(dòng)軸的原點(diǎn)，滑塊到同步帶輪中心Di的距離是di(i=1,2,3)。H為滑塊的高度，也就是虎克鉸到滑塊的距離。

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.1 位置逆解模型

位置逆解模型解決了動(dòng)平臺(tái)的位置與驅(qū)動(dòng)變量的關(guān)系問(wèn)題。如圖3所示，點(diǎn)Ai與Bi關(guān)于O與P的位置向量可以寫(xiě)成

(1)

(2)

lei=Li-disi-Hi

(3)

其中

Li=P+bi-ai

(4)

這里ei是FiBi的單位向量，di代表第i個(gè)滑塊的線性位移，si代表相應(yīng)的DiEi的單位向量，Hi是滑塊的高度，它的模長(zhǎng)可以表示為|h|是個(gè)定值，si與Hi可以表示成

(5)

l2=(Li-disi-Hi)(Li-disi-Hi)T

(6)

(7)

其中si與Hi是垂直的2個(gè)向量，所以si與Hi的乘積是0。式(7)可以簡(jiǎn)化成

(8)

其中

所以可以得到

(9)

因?yàn)镋為負(fù)值，并且坐標(biāo)系中z軸是朝上的，所以這里取負(fù)根號(hào)的結(jié)果。

由式(3)可以求出從動(dòng)桿的單位向量ei為

ei=(Li-disi-Hi)/l

(10)

2.2 速度模型

對(duì)式(3)關(guān)于時(shí)間求導(dǎo)，可以得到

(11)

(12)

ωi——從動(dòng)桿FiBi的角速度

式(12)左右兩端分別點(diǎn)乘ei，可以得到

(13)

將3個(gè)從動(dòng)桿的式(13)分別寫(xiě)出，這3個(gè)標(biāo)量方程可以寫(xiě)成矩陣形式，為

(14)

其中

Jx——正向運(yùn)動(dòng)學(xué)雅可比矩陣

Jd——逆向運(yùn)動(dòng)雅可比矩陣

當(dāng)驅(qū)動(dòng)器不在奇異點(diǎn)時(shí)，可以得到并聯(lián)機(jī)器人的雅可比矩陣

(15)

其中

(16)

式(16)是直線驅(qū)動(dòng)型并聯(lián)機(jī)器人的3×3的雅可比矩陣，它表示了動(dòng)平臺(tái)的速度與驅(qū)動(dòng)器的關(guān)系。

(17)

由式(17)可以看出，當(dāng)e1、e2、e3中間的2個(gè)向量線性相關(guān)時(shí)，也就是并聯(lián)機(jī)構(gòu)的從動(dòng)桿會(huì)出現(xiàn)2個(gè)相互平行、或者3個(gè)都平行以及共面的情況時(shí)，會(huì)有det(Jx)=0，這時(shí)機(jī)構(gòu)出現(xiàn)多自由度，當(dāng)從動(dòng)桿與電缸方向垂直時(shí)，會(huì)出現(xiàn)det(Jd)=0，此時(shí)機(jī)構(gòu)沿一個(gè)方向剛化，也就是死點(diǎn)。所以這兩類奇異位都與并聯(lián)機(jī)器人的參數(shù)與位置相關(guān)。

將式(12)兩邊分別叉乘ei，可以得到第i個(gè)從動(dòng)桿的角速度

(18)

由于桿件不會(huì)繞它的軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，可以得到桿件相對(duì)于靜平臺(tái)的角速度

(19)

其中

(20)

式中E3——3×3的單位矩陣

從動(dòng)桿在靜坐標(biāo)系的中心速度是

(21)

將式(19)代入式(21)并且簡(jiǎn)化可以得到

(22)

(23)

Jvωi是從動(dòng)桿的連接雅可比矩陣，反映的是從動(dòng)桿在靜坐標(biāo)系的線速度與角速度。

2.3 加速度模型

對(duì)速度模型式(12)關(guān)于時(shí)間求導(dǎo)，可以得到加速度

(24)

式中a——?jiǎng)悠脚_(tái)加速度

式(24)兩邊分別點(diǎn)乘ei可以得到滑塊的加速度為

(25)

將滑塊的加速度寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式

(26)

(27)

分別代表整個(gè)并聯(lián)機(jī)器人滑塊的加速度與動(dòng)平臺(tái)的加速度。

式(24)左右兩邊分別叉乘ei，可以得到第i個(gè)從動(dòng)桿的角加速度

(28)

對(duì)式(21)關(guān)于時(shí)間求導(dǎo)可以得到從動(dòng)桿相對(duì)于靜平臺(tái)的中心加速度為

(29)

將滑塊的加速度式(25)與從動(dòng)桿的角加速度式(28)代入式(29)，可以得到簡(jiǎn)化的從動(dòng)桿的線性加速度

(30)

3 動(dòng)力學(xué)分析

并聯(lián)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)表述了機(jī)構(gòu)與關(guān)節(jié)力之間的聯(lián)系。并聯(lián)機(jī)器人的正向動(dòng)力學(xué)是已知機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的時(shí)間變化規(guī)律去求解末端知悉機(jī)構(gòu)在工作空間的軌跡和速度加速度，并聯(lián)機(jī)器人的逆向動(dòng)力學(xué)是已知執(zhí)行機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)軌跡去求解驅(qū)動(dòng)器的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，正向動(dòng)力學(xué)對(duì)于系統(tǒng)的仿真實(shí)驗(yàn)意義重大，而逆動(dòng)力學(xué)則是系統(tǒng)優(yōu)化的基礎(chǔ)。本文采用達(dá)朗貝爾形式的虛功原理來(lái)進(jìn)行計(jì)算。虛功原理表明一個(gè)靜態(tài)平衡的系統(tǒng)，所有外力的作用，經(jīng)過(guò)虛位移，所作的虛功，總和等于零。當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)受到保守力或者非保守力以及慣性力產(chǎn)生的虛位移時(shí)，系統(tǒng)的每個(gè)部分一直處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)。假設(shè)機(jī)械系統(tǒng)的每個(gè)零部件都是剛性的，也就是不會(huì)在外力狀態(tài)下產(chǎn)生形變，摩擦力可以被忽略不計(jì)，唯一產(chǎn)生變化的虛功與輸入輸出力與力矩的運(yùn)動(dòng)有關(guān)。

3.1 各運(yùn)動(dòng)部件的動(dòng)力學(xué)模型

(1)動(dòng)平臺(tái)：作用在動(dòng)平臺(tái)質(zhì)量中心的外力與慣性力可以表示成

(31)

式中fe——作用在動(dòng)平臺(tái)質(zhì)量中心的外力

ne——作用在動(dòng)平臺(tái)質(zhì)量中心的力矩

OIP——?jiǎng)悠脚_(tái)中心在靜平臺(tái)坐標(biāo)系下的慣性張量

g——重力加速度

(2)從動(dòng)桿：假設(shè)重力是唯一作用于從動(dòng)桿的外力，在靜平臺(tái)坐標(biāo)系下，從動(dòng)桿的外力與慣性力分別是

(32)

式中OIi——靜平臺(tái)坐標(biāo)系下從動(dòng)桿的慣性張量

iIi——從動(dòng)桿在自身局部坐標(biāo)系Cxyz中的慣性張量

由圖4可知，從動(dòng)桿的局部坐標(biāo)系可以認(rèn)為先關(guān)于靜平臺(tái)的固定坐標(biāo)系的z軸旋轉(zhuǎn)φi角，再關(guān)于新得到的坐標(biāo)系(x′i,y′i,z′i)的y′i軸進(jìn)行φi角度旋轉(zhuǎn)，得到新的局部坐標(biāo)系。mi是從動(dòng)桿的質(zhì)量。這樣可以得到2個(gè)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)關(guān)系

(33)

圖4 局部坐標(biāo)系表示原理圖Fig.4 Schematic representation of local coordinate system

(3)滑塊：由于滑塊只有平移運(yùn)動(dòng)，外力和慣性力作用于從動(dòng)桿相對(duì)于靜平臺(tái)Oxyz的中心處

(34)

式中mqi——從動(dòng)桿的質(zhì)量塊

(4)電機(jī)上的作用力：作用在電機(jī)的外力與慣性力

(35)

式中IMi、ICi、ILi——電機(jī)、聯(lián)軸器、滑塊慣性力矩

τi——電機(jī)輸入扭矩

電機(jī)與滑塊之間的關(guān)系是

(36)

(37)

式中r——帶輪半徑

3.2 動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)虛功原理，可以得到

(38)

其中

δd=[δdδd2δd3]T

(39)

(40)

式中Fi——作用在靜平臺(tái)坐標(biāo)系的從動(dòng)桿廣義力

δdi、δθi——滑塊和電機(jī)轉(zhuǎn)子對(duì)應(yīng)的虛位移

根據(jù)描述的連接雅可比矩陣式(23)，可得到δxi和δxp的關(guān)系

(41)

根據(jù)式(17)的雅可比矩陣，可以得到δdi和δxp的關(guān)系

(42)

將式(40)～(42)代入式(38)，簡(jiǎn)化得到

(43)

(44)

(45)

其中

(46)

IMCL=diag(IMCL1,IMCL2,IMCL3)

(47)

IMCLi=IMi+ICi+ILi

(48)

簡(jiǎn)化式(45)，可以得到動(dòng)力學(xué)方程的一般形式

(49)

其中

(50)

(51)

(52)

G(d)——重力項(xiàng)

(53)

設(shè)定機(jī)器人動(dòng)平臺(tái)中心按式(53)的圓錐曲線運(yùn)動(dòng)，利用Matlab將動(dòng)力學(xué)方程程序化，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果Fig.5 Dynamic simulation results

由圖5可知，速度項(xiàng)引起的力矩基本可以忽略，重力項(xiàng)引起的力矩的變化基本趨于恒定，各個(gè)伺服電機(jī)的力矩主要由慣性項(xiàng)所引起的力矩決定。

4 ADAMS與Matlab聯(lián)合仿真

在Inventor中將機(jī)器人三維模型保存為(*.x_t)格式，然后將保存好的文件導(dǎo)入到ADAMS中，由于導(dǎo)入的模型的各部件的質(zhì)量、材料屬性以及各部件間的連接和約束都沒(méi)有，所以需要完成以下幾個(gè)步驟[16-20]：

(1)設(shè)置一下虛擬樣機(jī)的環(huán)境：對(duì)虛擬模型的坐標(biāo)系、重力方向、單位、工作網(wǎng)格進(jìn)行設(shè)置。并且對(duì)模型的材料等固有特性進(jìn)行設(shè)置。

(2)簡(jiǎn)化模型和修改特性：將一些不太影響結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)件刪除，減小仿真的復(fù)雜度，將螺絲等固定件進(jìn)行刪除。

(3)給機(jī)構(gòu)添加運(yùn)動(dòng)副：由于直線驅(qū)動(dòng)型機(jī)器人包含3個(gè)平移副和12個(gè)球形副，通過(guò)工具箱進(jìn)行添加。

通過(guò)以上3個(gè)步驟的設(shè)置，可以得到如圖6所示ADAMS軟件中的機(jī)器人模型。

圖6 ADAMS模型Fig.6 Simulation model of ADAMS

為了驗(yàn)證所建立的直線驅(qū)動(dòng)型并聯(lián)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)理論模型的正確性，通過(guò)Matlab與ADAMS的聯(lián)合仿真來(lái)驗(yàn)證模型的正確性，如圖7所示。在Matlab中，將并聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解、速度、加速度和動(dòng)力學(xué)程序化，并編寫(xiě)為一個(gè)函數(shù)，函數(shù)所需參數(shù)有機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)和軌跡方程；在ADAMS中，除了前面已完成的步驟，還需輸入機(jī)器人的軌跡方程。

圖7 Matlab與ADAMS聯(lián)合仿真圖Fig.7 Co-simulation diagram of Matlab and ADAMS

仿真前先設(shè)定好直線驅(qū)動(dòng)型并聯(lián)機(jī)器人的各項(xiàng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表1所示。

將式(53)給定的末端的螺旋曲線，作為末端動(dòng)平臺(tái)的軌跡方程，[x0,y0,z0]=[0,0,900 mm]是初始位置，由Matlab仿真得到伺服電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力矩，同時(shí)將末端軌跡作為ADAMS的輸入量，通過(guò)仿真也得到伺服電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力矩，仿真結(jié)果如圖8、9所示。

表1 直線驅(qū)動(dòng)型并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of linear drivenparallel robot

圖8 Matlab力矩仿真Fig.8 Torque simulation diagram of Matlab

圖9 ADAMS力矩仿真Fig.9 Torque simulation diagram of ADAMS

通過(guò)仿真結(jié)果對(duì)比，得知Matlab與ADAMS中的結(jié)果是一致的，并且驅(qū)動(dòng)器力矩曲線是平滑的，說(shuō)明直線驅(qū)動(dòng)型并聯(lián)機(jī)器人不僅具有良好的動(dòng)力學(xué)性能，而且建立的動(dòng)力學(xué)模型是正確的，也驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解、速度和加速度模型的正確性。

5 負(fù)載特性試驗(yàn)

為了進(jìn)一步地驗(yàn)證直線驅(qū)動(dòng)型并聯(lián)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)理論模型的正確性，進(jìn)行機(jī)器人負(fù)載試驗(yàn)，讓機(jī)器人負(fù)載0.1 kg的鋁塊(圖10)，在X和Y方向上沿著設(shè)定的軌跡進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，流程如圖11所示，將軌跡函數(shù)輸入到工控機(jī)，工控機(jī)將控制量輸入到控制卡，控制卡將模擬量傳給并聯(lián)機(jī)器人的3個(gè)交流伺服電機(jī)并驅(qū)動(dòng)動(dòng)平臺(tái)按給定的軌跡進(jìn)行試驗(yàn)，期間可以采用采集卡從交流伺服電機(jī)的輸出端口采集信號(hào)，觀察3個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)矩的曲線變化規(guī)律。

圖10 0.1 kg負(fù)載Fig.10 Load of 0.1 kg

首先，測(cè)試機(jī)器人負(fù)載0.1 kg的鋁塊沿X方向運(yùn)動(dòng)下的伺服電機(jī)轉(zhuǎn)矩，X=-100tcos(10t)，初始位置為[x0,y0,z0]=[0,0,980 mm]，將X軌跡函數(shù)和初始位置信息輸入到工控機(jī)，控制卡獲取工控機(jī)的控制量來(lái)控制伺服電機(jī)，測(cè)試結(jié)果如圖12a所示。

然后采用同樣方法來(lái)測(cè)試機(jī)器人在負(fù)載情況下Y方向上的伺服電機(jī)轉(zhuǎn)矩，Y=-100tsin(10t)，初始位置為[x0,y0,z0]=[0,0,980 mm]，結(jié)果如圖12b所示。

圖11 硬件流程方案Fig.11 Hardware flow plan

圖12 力矩試驗(yàn)值Fig.12 Torque test values

圖13分別為機(jī)器人在負(fù)載情況下沿X方向和Y方向下的電機(jī)理論力矩圖，圖13a中，電機(jī)2和電機(jī)3的力矩曲線基本重合，是與電機(jī)在機(jī)器人坐標(biāo)下的布局有密切聯(lián)系的，X軸剛好是電機(jī)2和電機(jī)3連線的垂直平分線，所以機(jī)器人沿X方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，電機(jī)2和電機(jī)3對(duì)應(yīng)下的滑塊的運(yùn)動(dòng)特性一致，電機(jī)2和電機(jī)3的力矩曲線基本重合。

圖13 力矩理論值Fig.13 Torque theoretical values

通過(guò)分別比較機(jī)器人在X和Y方向上的理論計(jì)算力矩曲線和試驗(yàn)測(cè)試力矩曲線，二者力矩曲線不完全吻合，可能由于控制系統(tǒng)軟硬件、機(jī)器人零部件參數(shù)誤差和曲線擬合誤差等因素導(dǎo)致二者數(shù)值在局部有較大差別，且在部分運(yùn)動(dòng)段曲線吻合不理想，但是二者力矩曲線整體變化趨勢(shì)一致，驗(yàn)證了本文采用虛功原理建立的動(dòng)力學(xué)模型是正確的。

6 結(jié)論

(1)根據(jù)直線驅(qū)動(dòng)型并聯(lián)機(jī)器人的幾何結(jié)構(gòu)模型，利用矢量法進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，并得出機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解、速度和加速度模型。

(2)利用虛功原理建立動(dòng)力學(xué)模型，分析了機(jī)器人機(jī)械系統(tǒng)中各個(gè)運(yùn)動(dòng)部件在虛位移下對(duì)應(yīng)的廣義力，推導(dǎo)出動(dòng)力學(xué)方程，運(yùn)用Matlab將其運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解、速度、加速度和動(dòng)力學(xué)模型程序化，給定動(dòng)平臺(tái)末端一個(gè)軌跡，進(jìn)行仿真得到機(jī)器人上各個(gè)電機(jī)的力矩由所對(duì)應(yīng)支鏈上各個(gè)運(yùn)動(dòng)部件的慣性項(xiàng)所引起的力矩決定，而速度項(xiàng)所引起的力矩完全可以忽略，重力項(xiàng)所引起的力矩基本上趨于恒定。

(3)通過(guò)Matlab與ADAMS聯(lián)合仿真試驗(yàn)和負(fù)載特性試驗(yàn)，驗(yàn)證了動(dòng)力學(xué)理論模型的正確性，為直線驅(qū)動(dòng)型并聯(lián)機(jī)器人的物理樣機(jī)的設(shè)計(jì)、優(yōu)化運(yùn)動(dòng)控制提供依據(jù)，也為同類少自由度并聯(lián)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)研究提供了一定的參考價(jià)值。

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