基于流聲耦合法的超低比轉數離心泵空化特性研究

王 勇 趙宇琪 董 亮 代 翠 劉厚林 徐海良

(1.江蘇大學流體機械工程技術研究中心， 鎮江 212013; 2.江蘇大學能源與動力工程學院， 鎮江 212013;3.君禾泵業股份有限公司， 寧波 315171)

引言

離心泵被廣泛應用于潛艇、艦船和航空航天等各個領域[1-3]。隨著泵行業朝高速化、大型化方向發展，空化問題已成為限制其發展的重要因素[4]?？栈漠a生不僅造成過流部件的破壞，使泵運行可靠性降低，還會因振動噪聲影響泵運行穩定性[5]。很多情況下，空化的產生是無法避免的[6]。因此，需要提高空化的監測精度，降低由空化帶來的不必要損失。

傳統工業上的空化監測法有涂層侵蝕法[7]及壓降判斷法[8]。當空化空泡潰滅時產生的激波脈沖振幅大于附著材料的許用應力極限時，材料表面將形成微坑[9]。根據這一特性，在過流部件上噴涂檢測油漆成為空化判斷的原始方法，其難點在于選擇粘合性和敏感性適當的噴漆。由于空化影響水力性能，因此常以揚程降低3%作為空化判斷標準[10]。此外，根據效率、流量、轉矩和臨界空化系數之間的關系判斷空化也是較為常用的檢測手段[11-14]。然而，這些方法只能判斷發展到一定階段的空化，無法進行實時監測[15-16]?？栈漠a生會誘導低頻的壓力振蕩和高頻的壓力脈沖，它們都會以噪聲的形式表現出來[17-18]。且隨空化數的降低，泵內會依次出現空泡空化[18]、片狀葉面空化[19]、超空化[20]等不同形式的空化狀態，因此不同空化階段，聲場分布也存在差異[21]。研究不同空化階段噪聲信號變化規律，可以為空化聲學診斷提供依據。

CUDINA等[22-23]通過試驗發現，噪聲譜中存在一個離散頻率特征值與泵內部空化發展過程相對應，并以此為根據監控空化的初生，該方法比工業中以揚程下降3%作為判斷依據更加準確。ZEQIRI等[24]通過布置在水輪機葉片上的水聽器監測空化噪聲，此方法雖然能夠測量到未衰減的空化原始信號，但會受到動靜干涉作用的干擾，因此適用性受到極大制約。劉源等[25]將小波熵法引入空化誘導噪聲中，提出了基于小波熵的空化初生檢測和空化狀態識別方法。張俊華等[26]用寬頻傳感器測試不同空化程度下的聲信號，分析聲信號的頻譜特征隨空化發展的變化規律，根據聲譜特性對空化階段進行劃分。戚定滿等[27]對瞬態的空化噪聲信號進行小波變換，研究小波系數隨時間和頻率的變化圖像，以及空化噪聲譜隨時間的變化規律。卿彪[28]通過對空化噪聲信號功率譜的分析，發現空化特征信號主要集中在低頻段，由此定義了兩個功率閾值區間，以定量地判斷離心泵空化發展的程度。

本文應用CFD結合Lighthill聲類比理論，研究空化對內流場及內部聲場的影響，為通過聲信號判斷空化程度提供依據。

1 試驗測試

1.1 試驗裝置

試驗在江蘇大學流體機械工程技術研究中心閉式試驗臺上進行，試驗裝置包括汽蝕罐、穩壓罐、進出水管路、進出口閘閥、真空泵、電動機、電磁流量計、壓力傳感器、水聽器、泵產品參數測量儀及高性能數據采集系統等。圖1為閉式試驗臺裝置示意圖。

圖1 試驗臺裝置示意圖Fig.1 Sketch of experiment equipment1、14.球閥 2.真空泵 3.汽蝕罐 4、5、10、12.閘閥 6.電磁流量計 7.壓力傳感器 8.水聽器 9.模型泵 11.電動機 13.穩壓罐

采用INV3020C型高性能24位數據采集系統對內場噪聲信號進行采集，并進行數據的處理分析。其中內場噪聲信號通過RHSA-10型水聽器測量，其線性工作范圍20～100 kHz，靈敏度-188 dB，滿足對空化信號采集的精度要求。水聽器的安裝方式一般分為3種類型：內置式安裝、平齊式安裝、管道-容腔式結構。其中內置式安裝會因水聽器表面的湍流區脈動壓力而產生“偽聲”，從而形成強烈的背景噪聲，產生較大測量誤差。管道-容腔式測量系統的固有頻率隨傳壓管與容腔體積的增大而減小，而隨傳壓管面積的增大而增大，因此噪聲的頻率范圍受到限制。平齊式安裝能夠可靠地測量水管中脈動聲場，同時對管中流場影響最??；不足之處是測量會受到管壁邊界層噪聲影響，但文獻[29]表明，邊界層噪聲相比脈動噪聲量級很小，可認為水聽器監測值即為泵內部空化流動噪聲。且由于水聽器靈敏度較高，容易受泵出口壓力脈動影響，因此需布置在遠場端，一般位于距離泵出口法蘭6～8倍管徑處。因此聲場測點位置位于距離泵出口法蘭8倍管徑處，采用與管道平齊式安裝法。流量測量采用KEF-DN50型電磁流量計，工作壓力4.0 MPa，量程1～50 m3/h，精度等級0.5級。為保證測量精度，流量計前后直管段長度均為10倍流量計內徑。壓力測量：采用MIK-P300型壓力傳感器，進口壓力傳感器量程為-0.1～0.1 MPa，出口壓力傳感器量程為0～1 MPa，精度0.5級。進出口測壓點位置距離泵進出口法蘭2倍管徑處。

1.2 試驗對象

試驗對象為一比轉數ns=25的超低比轉數離心泵。設計工況主要參數為：流量Qd=12.5 m3/h，揚程Hd=74 m，轉速nd=2 950 r/min。葉輪為閉式，泵主要結構參數如表1所示。

表1 離心泵主要結構參數Tab.1 Main geometry parameters

1.3 試驗步驟

試驗時確保泵進口管路閘閥保持全開，避免閥門影響進口流場及閥門處空化對下游泵空化噪聲的測量產生影響。為保證試驗準確性，每組試驗進行3次。

(1)啟動試驗用泵，待泵運行穩定后通過調節穩壓罐下游閥門開度，使泵在額定工況下運行。

(2)泵流量穩定在12.5 m3/h后，啟動真空泵，通過降低汽蝕罐內壓力降低空化系數。

(3)真空泵每次啟動5 s，以確保試驗細節的完整。真空泵關閉后，流量會有微小變化，此時再通過調節穩壓罐下游閥門開度，使泵流量穩定在額定流量。

(4)通過高速采集系統對信號量進行同步采集、分析、處理。

為真實反映非定常瞬態信號，需要設置合適的采樣頻率以保證采集信號對原始信號的真實還原。采樣頻率過高會發生信號的混疊；采樣頻率過低則會導致無法捕捉到特征信號，使得采集信號失真。根據奈奎斯特采樣定理，取采樣頻率為分析頻率的3～4倍。本文采樣頻率設置為12.8 kHz，時間30 s。

2 流場及聲場計算

2.1 流場模擬方法

流場計算域包括5部分：進口延長段、吸水室、葉輪水體、蝸殼水體、出口延長段。利用ANSYS ICEM對水體進行高質量結構化網格劃分。流體域與網格如圖2所示。

圖2 計算流體域及網格Fig.2 Computational model and grid

網格無關性檢查如表2所示。對比5套不同數量的網格揚程預測值，綜合考慮，選擇方案4網格，網格單元總數為1.79×106。

表2 網格無關性驗證Tab.2 Inspection of grid independence

利用流體計算軟件CFX對低比轉數離心泵內部流場進行定常及非定常計算。其中葉輪流場采用旋轉坐標系，其余流場設置為靜止坐標系。進口邊界條件設置為總壓101 kPa，出口邊界條件設置為質量流量。所有壁面均采用無滑移壁面，粗糙度為20 μm。在動靜部件間使用交界面進行數據交換，其中對于定常計算，使用凍結轉子交界面，而對非定常計算，采用瞬態動靜交界面，網格關聯采用GGI方式。定常和非定常計算湍流模型均選用SST湍流模型，它與標準k-ε湍流模型相比在近壁面處具有更好的魯棒性，同時避免k-ω模型對入口湍動過于敏感的劣勢，因此應用廣泛且具有較高的可信度。

非定常數值計算中，時間步長設置為ΔT=0.000 056 5 s，即葉輪旋轉1°所需時間，當流場呈現出明顯周期性且達到穩定后，提取最后8個旋轉周期數據作為噪聲計算激勵源。

2.2 空化計算

在空化數值計算中，除了湍流封閉之外，還需要增加空化模型方程來求解由于控制方程而增加的未知參量?？栈鲌鲇嬎銣蚀_性很大程度上依賴空化模型的選擇，其中均勻介質平衡流模型常被用于復雜三維旋轉機械空化模擬中。分別選取Kunz空化模型[30]及Zwart空化模型[31]對泵空化流場進行模擬，得到空化性能曲線如圖3所示。

圖3 空化性能曲線Fig.3 Cavitation performance curves at different flow rates

揚程系數和空化系數的計算公式為

(1)

(2)

式中H——揚程，m

u2——葉輪出口圓周速度，m/s

pin——葉輪進口處壓力，Pa

pv——介質飽和蒸氣壓，Pa

ρl——介質密度，kg/m3

從圖3中可以看出，對于低比轉數離心泵，Kunz模型及Zwart模型在未空化階段預測揚程系數均高于試驗值，空化模型對未發生空化時泵揚程系數的數值預測幾乎沒有影響。Kunz模型預測得到的空化性能曲線比Zwart下降快，因為Zwart模型是基于氣液兩相連續方程推導得出的凈相變率表達式，然后在空泡的生成和潰滅過程相同的基礎上對凈相變率做了一定修正，而Kunz模型考慮了與雷諾數相關的特征長度與自由流速度，因此二者對超低比轉數離心泵預測有所差異。為比較不同空化模型的預測精度，各空化系數下預測值和試驗值如表3所示。

表3 不同空化模型預測結果與偏差Tab.3 Prediction results and deviations of differentcavitation models

可以看出，Zwart模型在臨界空化狀態對性能的模擬更加接近試驗值。Zwart空化模型是基于Rayleigh-Plesset(R-P)方程推導得出，若考慮表面張力和粘性效應，則R-P方程表達式為

(3)

式中RB——空泡半徑

μl——液體的湍流動力粘度

T——表面張力系數

pv——飽和氣化壓力

t——變化時間p——設置壓力

假設空泡間是相互獨立的，忽略二次項、湍流粘度項與表面張力項，則R-P方程可簡化為

(4)

假設空泡為球形，mB表示單空泡的質量，可得出單空泡單位時間內的質量交換率為

(5)

若液體單位體積內有NB個空泡，單位時間內單位體積的氣液兩相質量交換率為

(6)

式中ρv——汽相密度

采用rnuc(1-αv)代替液體氣化過程中的空泡體積分數αv，最終形式的Zwart空化模型為

(7)

(8)

式中Re——氣化項Rc——凝結項

rnuc——成核位置體積分數

Fvap——氣化過程經驗校正系數

Fcond——凝結過程經驗校正系數

在CFX中，以上經驗系數的默認值分別為rnuc=5×10-4,RB=1.0×10-6m，Fvap=50，Fcond=0.01，pv=3 574 Pa。

2.3 聲場計算

確定合適的空化模型后，進行非定常聲源信息計算提取。在流動聲學問題中，流場和聲場是統一的[32]。目前，應用最廣的解決流場中運動物體發聲問題的FW-H方程為

(9)

式中Tij——Lighthill應力張量

δij——Kronecher函數

ρ——流體密度

ρ0——未受擾動時流體密度

ui——流體速度

p′——流體受到的壓強變化量

c0——聲速

f——控制邊界函數

xi、xj——方向分量

考慮主要聲源并對等式兩邊進行Fourier變換，得到頻域的Helmholtz方程，利用自由空間的Green函數，可以得到輻射聲壓

(10)

式中r0、rs——場點和源點的位置矢量

p(rs)——邊界上的流體壓力

S——流體邊界所圍面積

n——邊界垂直方向分量

k——濾波函數

整個計算均在LMS Virtual.Lab平臺實現，采用DBEM(直接邊界元法)對聲場進行求解，其聲源信息直接在非定常流體計算結果中提取。噪聲計算過程中利用快速傅里葉變換將時域脈動轉換為頻域脈動，并映射至聲學網格。以加速度作為邊界條件，進出口定義為全吸聲屬性，其余表面假設為全反射壁面，特性聲阻抗Z=ρc0=1.5×106kg/(m2·s)，其中聲速為1 500 m/s。場點設置在距離泵出口法蘭8倍管徑處(與試驗測點相同)，并進行聲壓級換算。

3 結果與分析

3.1 內流場計算結果

圖4 不同空化系數切面上葉片間空泡體積分數分布Fig.4 Vapor volume fraction distribution among blades section with different σ

圖4為額定工況下不同空化系數條件下span為0.5切面上的葉片間氣相體積分數分布。其中，span定義為從葉輪后蓋板到前蓋板之間的無量綱距離，取值范圍為0～1。通過span值調整展開平面位置，span為0.5時表示該面位于距離前后蓋板位置相等處。

從圖4中可以看出，空泡最先出現在葉片進口吸力面；隨著空化系數的減小，空化程度逐漸加劇，空泡分布沿葉片距離增加；空泡分布的不對稱，可能是由于蝸殼、吸水室的不對稱性造成的。根據空泡分布情況及空化性能曲線，將整個空化過程定義為4個階段。

(1)未空化階段(σ> 0.107)：整個過程無空泡產生，空化性能曲線均呈水平狀態。葉輪切平面無氣相分布。

圖5 不同空化系數下內流及空泡分布Fig.5 Vapor volume fraction distributions of internal flow with different cavitation stages

(2)空化初生階段(0.107 >σ> 0.043)：開始有少量空泡出現在葉片進口吸力面，此空化階段水力性能未受影響，空化性能曲線點仍保持水平狀態。

(3)特征空化階段(0.043>σ>0.018)：空泡量增大，泵水力性能受到影響，揚程下降3%～5%；空泡沿葉片吸力面長度占葉片吸力面邊長的1/3～1/2。

(4)嚴重空化階段(σ< 0.018)：葉輪的流道被氣泡大量占據，液泡痕跡延伸到葉片入口的壓力側，空泡沿葉片吸力面長度占葉片吸力面邊長的1/2以上。此時內部流動被嚴重影響，揚程急劇下降。

由于泵葉輪為6葉片，因此葉輪每轉過60°為一個周期。圖5(圖中t0表示初始時間)給出了額定工況下4個不同空化階段內部流線及壓力分布在1個周期內變化情況。

從圖5可以看出，隨著空化系數的降低，內部流動發生明顯變化。從圖5a、5b中可以看出漩渦尺度在即將通過隔舌位置所對葉輪流道內發展至最大，當此流道通過隔舌后，渦尺度明顯減小。這是由于流道通過隔舌位置時，大尺度的渦被分散，一部分攜帶能量進入蝸殼出口，引起壓力波動并產生振動噪聲，另一部分繼續在流道內發展，并隨葉輪旋轉。當再次轉到即將通過隔舌位置時，渦尺度發展至最大。此外，在未空化階段及空化初生階段，流線及壓力分布變化不明顯，因此可以說明，少量游移及附著空泡的產生不足以破壞整個流動的穩定性，空化對流場影響可以被忽略。從圖5c可以看出，特征空化階段葉輪及蝸殼內壓力波動明顯變大，且葉輪流道內渦數量增加。與未空化階段及空化初生階段相比，遠離隔舌位置對應葉輪流道內流態最差。這是由于隔舌位置所對流道內壓力較高，而遠離隔舌位置流道內壓力較低，空化在壓力較低處更加嚴重，導致流態變差。從圖5d可以看出，在嚴重空化階段，除隔舌對應葉輪流道內流態較好，其他流道渦數量繼續增加，流態變差?？张蒹w積分數分布從隔舌位置到遠離隔舌位置逐漸增加，壓力分布在接近隔舌位置增加。說明空化的產生對流態影響較為明顯。而內部流態的變化會對聲場產生影響，使噪聲信號發生變化。

3.2 內聲場計算結果

由于流體流經離心泵時，在旋轉葉輪的影響下使得流動變得復雜，而噪聲更易隨液流向下游傳播，因此聲場計算時監測點設置在距離泵出口8倍管徑處。圖6為4個不同空化階段模擬值及試驗值在0～3 000 Hz的聲壓級頻譜，其中，對試驗信號進行快速傅里葉變換處理，為減小因在時域截斷信號而在頻域中產生泄漏誤差，數據處理時均加Hanning窗得到頻譜曲線。內場噪聲聲壓級公式為

(11)

式中pa——聲壓的有效值，Pa

p0——基準聲壓，水中基準聲壓取10-6Pa

圖6 各空化階段頻譜分布試驗值與模擬值對比Fig.6 Comparison of experimental and simulated values of sound pressure level spectrum of internal noise at various cavitation stages

可以看出，離心泵噪聲在整個頻域范圍均呈現寬頻特征，但在軸頻(49 Hz)、葉頻(295 Hz)及其倍頻處峰值較高。其中葉頻峰值較大,說明旋轉葉片與固定隔舌處的動靜干涉作用是離心泵誘導噪聲的主要原因，而試驗值中與軸頻及軸頻倍頻分量等相關離散信號及軸頻附近寬頻信號應該是由于安裝精度或加工精度所造成的機械噪聲，因此在模擬值中未有體現。

由于動靜干涉作用產生的噪聲為離散噪聲，因此在未空化階段，能量主要集中于低頻區軸頻、葉頻及其倍頻處，且特征值分量多集中于2 000 Hz以下頻段。當頻率大于2 000 Hz，離散特征明顯減弱，特征信號被淹沒在寬頻帶內。因此，動靜干涉作用主要集中于小于2 000 Hz的中低頻段。進入空化初生階段，從內場分析可知，此時空化空泡數量不足以影響內部流動，因此低頻區葉頻及其倍頻分量變化不明顯。但由于空泡游移及空泡潰滅所引起的高頻脈動，使2 000 Hz以上頻帶誘導噪聲信號上升。進入特征空化階段，氣泡已對內流場造成嚴重影響，流道內流體逐漸變成兩相流造成脈動量級減小；同時，由于氣泡堵塞部分流道，影響葉片及隔舌處的動靜干涉作用向上游傳播，使得葉頻不再是主頻。由圖6c可知，葉頻及其倍頻分量減小，軸頻分量得以突出，寬頻帶聲壓級整體上升，且在高頻段上升明顯，一方面說明聲壓信號在整個頻譜均有能量存在，空化誘導噪聲為寬頻噪聲；另一方面也反映出空化誘導噪聲能量多集中于高頻段。嚴重空化階段，寬頻帶聲壓級繼續升高，特征值分量降低，且特征值旁瓣聲壓級增加。而此時流道內空泡已嚴重阻礙液流流動，空泡大面積產生及潰滅時所產生的噪聲及空泡游移潰滅誘導壁面振動所產生的噪聲，在流場計算時無法獲取。因此模擬值與試驗值存在一定差距。

由于旋轉機械噪聲具有明顯的特征值，表4(表中fa表示軸頻；fb表示葉頻)給出了幾個特征頻率下不同空化階段預測值與試驗值相對誤差以及總聲壓級預測誤差。而由于空化噪聲的寬頻特性，將不同空化階段下噪聲1/3倍頻程譜模擬值和試驗值進行對比，以分析其相對誤差?？偮晧杭塋p計算公式為

(12)

式中 Δfi——計算時最小分辨率

f0、fmax——計算頻率極限

表4 不同空化階段噪聲特征值相對誤差及總聲壓級相對誤差Tab.4 Absolute error of noise characteristic valueand total sound pressure level at differentcavitation stages %

從表4分析可知，軸頻處模擬值與試驗值差距較大，葉頻及葉頻倍頻在不同空化階段的預測值與試驗值相差較小。預測值整體上比試驗值高。未空化階段及空化初生階段，特征頻率聲壓級是影響總聲壓級的主要因素，特征值誤差基本小于5%。

圖7為不同空化階段模擬值相對誤差分布，從圖7可以看出偏差較大處主要集中于50 Hz以下和1 000 Hz附近頻帶處，此頻帶能量較低，因此誤差對總聲壓級的貢獻量較小。特征空化及嚴重空化階段，特征值不再是影響總聲壓級的主要因素，因為空化噪聲主要體現為寬頻特性，寬頻聲壓級貢獻量大幅提高。因此，雖然在特征頻率處聲壓級相對誤差有下降趨勢，但從圖7可以看出，在100～1 000 Hz能量較高頻帶內，聲壓級誤差相對較大，造成總聲壓級預測誤差的增大。

圖7 各空化階段模擬值相對誤差分布Fig.7 Absolute error distribution of simulated values for each cavitation stages

預測偏差存在于多個方面，一方面在于選擇的湍流模型或空化模型在流場計算時的一些假設與簡化，使得數值模擬難以完全與實際流動對應；此外，在聲場計算求解FW-H方程時，由于僅考慮主要聲源，對單極子和四極子聲源的簡化使得計算存在一定偏差。由于流聲耦合計算涉及計算流體力學與氣動噪聲學，模型相互調用時的一些簡化與假設，理論上也會對計算結果產生一定影響。

從圖7還可以看出，預測值與試驗值在各空化階段各頻段相對誤差基本小于10%，尤其在空化初生階段的中頻帶，預測誤差基本小于5%，預測精度較高，可以為依據聲信號進行空化監測提供參考。為定量分析流聲耦合法對空化噪聲變化規律的預測準確性，在空化初生階段附近選取更多工況進行模擬，得到葉頻及其倍頻處聲壓級、總聲壓級、高頻倍頻程聲壓級變化趨勢與空化系數的關系曲線，如圖8所示。

圖8 特征頻率聲壓級隨空化系數變化趨勢Fig.8 Changing trends of sound pressure level of characteristic frequencies at different cavitation coefficients

從圖8可以看出，總聲壓級在空化初生階段呈現先緩慢減小、再逐漸增加的規律。其他不同特征頻率監測量隨空化系數變化的規律不同。隨空化系數減小，葉頻及其倍頻分量呈現緩慢降低的變化趨勢，當即將達到特征空化時，降低趨勢更加明顯。而1 000～3 000 Hz頻帶，隨空化系數的減小，呈現減小趨勢，當進入空化初生階段聲壓級開始上升，特征空化階段上升明顯。這與實際聲壓級變化情況相符，由此也可以看出，基于流聲耦合法計算空化噪聲是可行的，且能夠預測空化噪聲總體變化規律。

4 結論

(1)Zwart模型相比Kunz模型對超低比轉數離心泵空化模擬具有更好的適用性，預測值更加接近試驗值。

(2)基于流聲耦合算法可以模擬離心泵不同空化階段內場噪聲，與試驗結果相比，在未空化階段及空化初生階段具有很好的吻合度，相對誤差基本小于5%。在特征空化階段及嚴重空化階段，吻合度稍差，相對誤差基本小于10%。

(3)空化的發展對動靜干涉具有一定抑制作用，使得葉頻及其倍頻特征值離散分量聲壓級隨空化的發展呈現逐漸下降趨勢，而軸頻分量呈現增大趨勢。

(4)空化噪聲能量主要集中于1 000 Hz以上的高頻段；高頻寬頻噪聲隨空化系數的降低呈現先緩慢減小、然后急劇上升的規律，逐漸將高頻特征值分量淹沒在寬頻帶中。

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