靜電屏蔽概念拓展與應用

王俊玲 郭玉 賀珍妮

【摘 要】本文對靜電屏蔽概念加以拓展且進行了解題應用。

【關鍵詞】靜電屏蔽；靜電平衡；電容器；場強

中圖分類號： O441.1 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2018）28-0152-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.28.069

在很多大學物理教材中，都是對導體殼或空腔導體在靜電場中達到靜電平衡狀態時的情況做分析，定義靜電屏蔽的概念：“利用空腔導體將空腔內外電場隔離，使之互不影響，這種作用稱為靜電屏蔽”[1]。用一個金屬空殼就能使其內部不受外面的靜止電荷的電場的影響[2]。這樣，使人們很容易產生靜電屏蔽的導體只能是空腔導體，屏蔽只是對空腔內外。實際上屏蔽的導體不只有空腔導體。下面舉例說明并加以應用。

1 靜電屏蔽的模型

靜電屏蔽的核心是導體處于靜電平衡狀態下，導體內的場強處處為零。其核心是導體可以將空間分為內外兩部分，導體內部不受外面電荷產生的電場的影響。如果是兩個離開的很近的導體，外界的靜電場對其內部的電荷沒有任何影響的話，也形成等效的靜電屏蔽現象。這樣的定義正好是電容器設計的初衷：一方面使導體組和導體間絕緣體形成電容量大而幾何尺寸小，一方面使導體組合的電容不受周圍其他物體（包括帶電體）的影響。所以常見的平板電容器，球形電容器和圓柱形電容器都可以作為靜電屏蔽導體。

例1.平行板電容器

兩塊平行等大的矩形導體板，面積為S，其長、寬的線度比兩板間的距離大得多，兩板分別帶有電量Qa 和Qb。求1）靜電平衡時兩板表面的電荷分布；2）如果將其一導體板接地，b（或者a）板接地，情況如何？

2）如果將其一導體板接地，b（或者a）板接地：

若b板接地后，b板和大地的電勢相同，電勢為零。由場強和電勢間的關系得到，板到地面間的場強必然為零。所以b板外側帶電量為零。同理，由對稱性可知，a板外側電荷也為零。

例2.圓柱形電容器

圓柱形電容器（圖2）是由兩個同軸導體圓柱組成，圓柱的內外半徑分別為a和b。假設內外圓柱表面帶電量為q和-q，求各空間電荷面密度分布情況。

解：

1）空腔導體體現靜電屏蔽作用，腔體內部自成一個封閉系統。由高斯定理可知，從B到A內壁形成閉合系統，從B到A順著場強方向電勢降低，所以B電勢高于A的電勢。

2）B在A的球心放置，A內部場由內部電荷決定，B在A內對稱位置，所以A內壁電荷均勻分布。外部電荷決定外部場，外部面密度由曲率決定，球形導體曲率相同，電荷分布均勻。

3）B在A導體的偏心位置，由于導體屏蔽內外電場，所以B在A內壁產生場強不均勻，所以A內壁電荷分布不均勻，仍是“源”和“匯”的關系。相應變化。

由靜電屏蔽知道，外部電場由外部電荷決定，外部電荷構成孤立導體，所以其外表面的面密度與導體外部曲率成正比，球形導體曲率處處相等，所以A導體外部電荷分布均勻。

4）A導體是任意形狀，但是導體A內壁和導體B形成閉合系統，所以內部場源的關系不變，A導體內部電荷分布不均勻，外部電荷面密度分布與A外部自身曲率成正比，不均勻分布。

3 結論

本文將靜電屏蔽模型擴展后，處理問題帶來很多便利。

【參考文獻】

[1]康穎.大學物理（上冊）[M].北京：科學出版社，2015：311-312.

[2]張三慧.大學物理學（力學、電磁學）[M].北京：清華大學出版社，2009：287-288.

[3]康穎.大學物理（上冊）[M].北京：科學出版社，2015：313-316.