多元函數的極值及其應用

曾春花

【摘 要】本文討論了關于多元函數無條件極值和條件極值的解法，并舉例說明了極值問題在生

活中的應用。

【關鍵詞】極值；多元函數；拉格朗日乘數法

中文分類號：O172.1 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2018）28-0073-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.28.032

【Abstract】In this paper， the solution of unconditional extremum and conditional extremum of multivariable functions is discussed.The application of extreme value problem in life is illustrated with examples.

【Key words】Extreme value； Multivariate function； Lagrange Multiplier Method

多元函數的極值問題是高等數學和數學分析教材[1-2]的重要內容之一，在今年來的研究也越來越多，例如在文獻[3]中討論了多元函數的應用分析，在文獻[4]中討論了二次型在多元函數極值問題上的應用等。求多元函數極值的方法與一元函數有本質的區別，根據其目標函數的極值是否有附件條件，其內容包括多元函數的無條件極值和條件極值。本文討論了關于多元函極值問題的解法，并舉例說明了極值問題在生活中的應用。

1 多元函數極值的定義

設n元函數f（X）在點X0的某一鄰域內有定義，如果對于該鄰域內任何異于X0的點X，都有f（X）f（X0）），則稱函數f（X）在點X0有極大值（或極小值）f（X0）.

2 多元函數無條件極值問題

2.1 內積法

【參考文獻】

[1]華東師范大學數學系.數學分析：下冊[M].第4版.北京：高等教育出版社，2014.

[2]同濟大學.高等數學：下冊[M].第6版.北京：高等教育出版社，2007.

[3]趙澤福.多元函數的應用分析[J].長春工業大學學報。2016，1（37）：98-101.

[4]徐陽棟.二次型在多元函數極值問題上的應用[J].教育教學論壇。2015，28：180-181.