對(duì)教學(xué)中數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)的思考

管燕嶺

【摘要】傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程的嚴(yán)重缺陷就是把數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)成一套嚴(yán)密抽象的理論系統(tǒng).在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)內(nèi)部聯(lián)系的同時(shí)，還必須重視數(shù)學(xué)跟外界的聯(lián)系.所以我們教師面臨的首要問(wèn)題是：我們?nèi)绾伟焉钪械臄?shù)學(xué)問(wèn)題引入到我們的課堂，把教材生活化，使學(xué)生在社會(huì)大課堂中體驗(yàn)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；思考；理論；實(shí)際；生活模型

在某一本雜志上看到一篇文章，其中有這樣一個(gè)案例：

在一條河一側(cè)的B地倉(cāng)庫(kù)著火了，住在與倉(cāng)庫(kù)同側(cè)的A地居民馬上拿著水桶到河邊提水奔向B地救火.請(qǐng)作出居民救火的最佳途徑.

題目一出，學(xué)生就紛紛給出答案，而且答案是驚人的一致：作出B點(diǎn)關(guān)于河邊的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，與河邊交于C點(diǎn)，則由A經(jīng)由C再到B是居民救火的最佳路線.筆者接下來(lái)問(wèn)：你們的答案真的都是這么一致嗎？有沒有同學(xué)還有其他想法？

有名學(xué)生說(shuō)：“居民提著空水桶可以跑得更快點(diǎn)，而水桶里盛滿水后就不那么好提了，所以BC這段應(yīng)該更短點(diǎn).老師，不知道我有沒有說(shuō)錯(cuò)？”其他學(xué)生的思維也被大大地激活了，各種討論聲、爭(zhēng)辯聲四處都是.問(wèn)題陸陸續(xù)續(xù)的提了出來(lái).此時(shí)又有學(xué)生問(wèn)筆者：“老師，我們書上的數(shù)學(xué)應(yīng)用題的答案是不是都錯(cuò)誤的？這道題現(xiàn)在沒有答案，那我們?cè)趺崔k？要是A地直接到河邊沒有路怎么辦……”

看到這個(gè)案例，我不由得想到自己平時(shí)在教學(xué)過(guò)程中也遇到過(guò)類似的情況.那么為什么會(huì)有這種問(wèn)題出現(xiàn)呢？只要我們仔細(xì)想想，不難發(fā)現(xiàn)這是由數(shù)學(xué)理論知識(shí)和實(shí)際生活問(wèn)題之間的不完全一致造成的.案例中大部分學(xué)生開始的答案相同，是應(yīng)用了作對(duì)稱點(diǎn)的方法，在直線上求一點(diǎn)使得它到直線同一側(cè)的兩點(diǎn)距離之和最短的理論知識(shí)，從表面上看是把數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活中了.但大家忽略了一點(diǎn)，生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題與我們書上的數(shù)學(xué)問(wèn)題有很大的關(guān)聯(lián)，但卻不盡相同.一方面，我們要明白書本上的數(shù)學(xué)問(wèn)題是從實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題中作適當(dāng)簡(jiǎn)單化、抽象出來(lái)；另一方面，在我們運(yùn)用我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要考慮實(shí)際的情況，要進(jìn)行創(chuàng)造性的運(yùn)用.

現(xiàn)在平時(shí)的教學(xué)，學(xué)生往往不會(huì)去考慮以上兩個(gè)方面，所以數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)很淡薄.記得有一次把一個(gè)班級(jí)的學(xué)生分成幾組，利用節(jié)假日去調(diào)查研究到生活中找實(shí)例，編制相應(yīng)的應(yīng)用題并進(jìn)行解答.兩星期以后交上來(lái)的調(diào)查報(bào)告，只有極個(gè)別是比較貼近生活的，很多都是從某本書上抄個(gè)題目，詳細(xì)的寫上了解答過(guò)程，但是編制的題目及解答并不是教師真正想要的，我們是想通過(guò)實(shí)踐培養(yǎng)他們的應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)理論和實(shí)際的差別與聯(lián)系，然而學(xué)生并沒有很強(qiáng)的意識(shí)將數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活或者不知道如何應(yīng)用，對(duì)這個(gè)作業(yè)只是敷衍了事.

雖然我們一直在提倡從課堂走向生活，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，那為什么看不見很好的效果呢？

首先從利用應(yīng)用題來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的角度來(lái)看，課堂上的數(shù)學(xué)內(nèi)容脫離實(shí)際造就了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的淡薄.

我們的學(xué)生（甚至包括大學(xué)生）數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)淡薄，幾乎是世人公認(rèn)的事實(shí)，上述案例也很好地說(shuō)明了這一點(diǎn).課堂上的數(shù)學(xué)內(nèi)容嚴(yán)重脫離實(shí)際造就了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的淡薄.下面我們來(lái)看教材中的一些應(yīng)用題.

例1 某人有樓房一幢，室內(nèi)面積為180平方米，擬分隔成兩類房間作為旅游客房，大房間面積為18平方米，可住游客5人，每名游客每天住宿費(fèi)40元；小房間面積為15平方米，可住游客3名，每名游客每天住宿費(fèi)50元；裝修大房間每間需1 000元，裝修小房間每間需600元.如果他只能籌款8 000元，且游客能住滿房間，他應(yīng)隔出大小房間各多少見，能獲最大利益？

教參給出的答案為：應(yīng)隔出小房間12間或大房間3間，小房間8間，可獲最大收益.上述答案與事實(shí)不符.因?yàn)樵谟慰湍茏M的情況下，房東必須考慮成本的投入，在收入一定的條件下，成本越低越好.即收益既要考慮每天的收入，同時(shí)還必須考慮隔房間的成本投入.這兩種隔法每天的收入均為1 800元，而前者的裝修成本為7 200元，后者為7 800元，由此可見，房東考慮的必是前一種隔法.所以此類應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)只停留在字面，并未真正深入生活.

例2 某運(yùn)輸公司有7輛載重量為6噸的A型卡車與4輛載重量為10噸的B型卡車，有9名駕駛員.在建筑某段高速高速公路中，此公司承包了每天至少搬運(yùn)360噸瀝青的任務(wù).已知每輛卡車每天往返的次數(shù)為：A型卡車8次，B型卡車6次.每輛卡車每天往返的成本費(fèi)為：A型車160元，B型車252元.每天派出A型車和B型車各多少輛公司所花的成本費(fèi)最低？

教參給出的答案為：每天派出A型車5輛，B型車2輛，公司所花的成本費(fèi)最低.在該問(wèn)題中教材只考慮在保證完成任務(wù)的情況下使公司每天的開支達(dá)到最小，這與實(shí)際不相符.實(shí)際情況是：公司要獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)使每噸的成本費(fèi)最低.所以這類應(yīng)用題的編制就已經(jīng)脫離了實(shí)際生活.

課堂上的應(yīng)用題是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的最直接途徑，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的開始，它其實(shí)也只是從書本理論到抽象了的生活模型，并不是真正意義上的應(yīng)用.但是這基礎(chǔ)性的第一步就因?yàn)轭}目的不切實(shí)際而大大影響學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用意識(shí).當(dāng)然，我們還應(yīng)該作更深入的調(diào)查研究，結(jié)合各自的教學(xué)實(shí)際，我們是不是該捫心自問(wèn)：教材上的內(nèi)容我該做如何處理呢？更需要明確的是，課堂上的數(shù)學(xué)內(nèi)容嚴(yán)重脫離實(shí)際不是學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)淡薄的唯一原因，我們必須從整個(gè)教育環(huán)節(jié)上去考慮這一問(wèn)題，而不是僅從某一環(huán)節(jié)、某一角度去考慮.

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程的嚴(yán)重缺陷就是把數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)成一套嚴(yán)密抽象的理論系統(tǒng).但是無(wú)論如何都不能否認(rèn)數(shù)學(xué)在社會(huì)生活中扮演的角色，應(yīng)該知道從過(guò)去、現(xiàn)在一直到將來(lái)，教數(shù)學(xué)的教室不可能浮在空中，而學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生也必然是屬于社會(huì)的.正像某個(gè)名人所說(shuō)的：人們學(xué)習(xí)的每件事都應(yīng)該是充滿著聯(lián)系的，數(shù)學(xué)也不例外，在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)內(nèi)部聯(lián)系的同時(shí)，還必須重視數(shù)學(xué)跟外界的聯(lián)系.我們強(qiáng)調(diào)的是聯(lián)系學(xué)生親身經(jīng)歷的現(xiàn)實(shí)，而不是虛假的現(xiàn)實(shí).但是，目前我們的數(shù)學(xué)教育糟糕的是內(nèi)部聯(lián)系的注意到了，要求知識(shí)融會(huì)貫通，舉一反三，卻忽視了數(shù)學(xué)與外部社會(huì)的聯(lián)系.所以我們教師面臨的首要問(wèn)題是：我們?nèi)绾伟焉钪械臄?shù)學(xué)問(wèn)題引入到我們的課堂，把教材生活化，使學(xué)生在社會(huì)大課堂中體驗(yàn)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué).

其次，從一直延續(xù)下來(lái)師生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用持有的觀念來(lái)看，舊有的觀念也阻礙著學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)

應(yīng)用題在課堂上的出現(xiàn)在某種程度上可以說(shuō)滿足了社會(huì)、家長(zhǎng)和教師的部分需要，即希望學(xué)生學(xué)習(xí)的是有用的數(shù)學(xué).毋庸置疑，這有積極的一面，即應(yīng)用題為學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力的培養(yǎng)創(chuàng)造了很好的條件.但我們不能就輕易地得出下面的結(jié)論：讓學(xué)生多做應(yīng)用題就能培養(yǎng)起學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).能否真正培養(yǎng)起學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，關(guān)鍵是看教師借助應(yīng)用題怎樣施教的整個(gè)過(guò)程.要是利用應(yīng)用題只教給學(xué)生熟練的技能，同時(shí)教給學(xué)生大量的應(yīng)用模式和一些特殊的記憶方法、解題技巧，那是一種不明智的教學(xué)方法，這樣做只是為了應(yīng)付考試，根本不可能培養(yǎng)起學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).實(shí)際上，這樣做反倒更加有害，即學(xué)生牢固樹立起這樣一種錯(cuò)誤觀念：所謂數(shù)學(xué)應(yīng)用，就是多做應(yīng)用題；如果你不會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)，那是因?yàn)槟銘?yīng)用題做得太少.所以，我們很自然地可以得出以下結(jié)論：學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)主要涉及的并非是教學(xué)中是否依托應(yīng)用題，而是教學(xué)思想觀念的重要改變，即強(qiáng)調(diào)教學(xué)過(guò)程的開放性，徹底改變學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的被動(dòng)狀態(tài)，促使其更為積極、主動(dòng)地進(jìn)行探索，應(yīng)用題的選擇盡可能與實(shí)際相符，解決問(wèn)題的方法也應(yīng)該是開放式的.

由于應(yīng)用性問(wèn)題來(lái)源于生活實(shí)踐，因此，我們平時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生用“數(shù)學(xué)”的眼光對(duì)生活中的現(xiàn)象觀察、感悟和概括，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力.我們要改變以往的觀念，不能只因?yàn)榭荚嚩氲阶鰩讉€(gè)應(yīng)用題，數(shù)學(xué)應(yīng)用能力不是靠做應(yīng)用題所能培養(yǎng)的，只有依靠平時(shí)的積累，才能逐步提高，沒有生活，就不會(huì)有應(yīng)用.endprint