基于BP神經網絡的軌道交通客流分布模型

翁小雄, 汪周盼

(華南理工大學 土木與交通學院，廣東 廣州 510641)

隨著各大城市軌道交通建設的迅猛發展，城市軌道交通網絡已逐步形成。往往同一個OD對之間會產生多條有效路徑，而為了方便乘客出行，國內的城市軌道交通系統基本上都是采用各線路間“一票換乘”的模式，因此乘客的出行路徑將無法確定。同時在城市軌道交通建設的過程中引入公私合作(public-private partnership，PPP)模式，各線路運營所得通常會歸屬到不同的運營主體，會導致費率清分問題。

費率清分模型經歷了不同發展階段。從最初的出站確認法、最短路徑法、兩階段雙比例法到現在研究得較多的兩比例多要素法等。這些方法的核心問題均是：客流在不同路徑的概率分布問題。目前國內軌道交通客流清分多采用多路徑概率分配方法，考慮的是基于時間或者路程阻抗函數模型。徐瑞華等[1]利用行駛時間和換乘時間阻抗，通過正態函數擬合得出該路徑客流分布概率；趙峰等[2]考慮了路徑廣義費用，包括確定的行程時間和隨機誤差項，利用Logit函數進行擬合得到該路徑的客流分布概率。國外相關學者基于刷卡數據也進行了相關研究，T．KUSAKABE等[3]基于日本軌道交通刷卡數據研究了乘客選擇列車班次的方法；ZHOU Feng等[4]利用乘客刷卡數據來推斷乘客出行路徑，但未進行理論上的驗證；SI Bingfeng等[5]基于阻抗模型，利用刷卡數據建立了基于換乘費用清分模型。

筆者結合城市軌道交通網絡化運營的背景，在充分考慮乘客出行選擇多要素影響的基礎上，提出了一種基于神經網絡的軌道交通客流清分模型。該模型重點對影響乘客路徑選擇心理的多要素及要素間聯系進行建模和算法設計，為客流清分提供了一種新思路。

1 影響路徑選擇的多要素

多要素是指影響乘客出行路徑選擇心理的多種清分要素，車廂擁擠、換乘不便等都會影響乘客的出行選擇[6-7]。根據2014年北京市對全線網出行影響因素調查結果分析，行程時間、行程距離和換乘次數分別占乘客出行影響因素的61%、9%和15%。在綜合分析軌道交通網絡結構和乘客出行選擇心理等多方面情況后，可將清分要素分為兩大類：確定性要素和不確定性要素，如圖1。

圖1 影響乘客出行的多要素Fig.1 Multi-factor affecting passenger’s travel

1.1 確定性要素

確定性要素指隨著軌道交通網絡規劃設計和運營管理信息而確定的要素，并對乘客出行的路徑選擇心理有直接的影響，如行程時間、行程距離、換乘次數。

1.1.1 行程時間

行程時間指乘客從刷卡進站到刷卡出站所耗費的時間，包括乘車時間、換乘時間、候車時間等。

乘車時間指乘客從登上列車開始到下車時在上車站與下車站之間線路上花費的時間；換乘時間是指乘客從一條軌道交通線路下車時起，經過換乘路線(含通道、扶梯等)，到達另一條軌道交通線路，經候車后登上另一條線路上的列車離開時止的時間，換乘時間包括換乘步行時間、換乘候車時間。換乘步行時間可用換乘距離與步行速度之比表示；換乘候車時間則是一個與列車發車間隔有關的量，假定乘客隨機均衡達到換乘線路，候車時間則滿足均勻分布，可用式(1)表示某一條路徑的行程時間。

(1)

式中：TwOD表示第w條有效路徑總的行程時間；tij表示兩車站i,j之間的列車運行時間；表示在換乘站k由線路m換乘到線路n的換乘距離；v表示換乘步行速度；Hq表示列車的發車間隔，這里用Hq/2表示候車時間。

1.1.2 行程距離

行程距離指乘客乘坐軌道交通從起始站點到目的站點間列車行駛的軌跡距離，如式(2)。

(2)

1.1.3 換乘次數

換乘次數是指乘客在乘車過程中從起始點到目的地需要換乘的次數，如式(3)。

(3)

式中：n表示換乘的次數。

1.2 非確定性要素

非確定性要素是指隨著不同時間、不同站點以及不同線路會有所不同，但是對于軌道交通乘客出行路徑的選擇心理有著間接的影響，如換乘便捷性、擁擠程度。

1.2.1 換乘便捷性

換乘的便捷程度對軌道交通乘客出行路徑選擇心理有一定影響。當兩條路徑行程時間相同時，乘客更愿選擇換乘更為便捷的那條路徑，這和乘客的選擇心理有關。筆者采用換乘時間來表征換乘便捷性，當換乘時間長時，表明該換乘站在換乘不夠便捷；當換乘時間較短時，表明該換乘站換乘便捷；換乘時間用式(4)表示。

(4)

1.2.2 擁擠程度

在軌道交通網絡中，不同線路擁擠程度會有差異，這與線路所經過地區的站點客流量有關，與是否經過換乘站也有關。乘客在進行路徑選擇時，考慮兩條路徑擁擠程度一般會以乘坐的舒適程度作為衡量標準。筆者在對車廂擁擠程度進行量化時采用的是車站客流量的指標，即一條線路的所有車站客流量總和大于一趟列車的載客量，則可認為該線路為擁擠，擁擠程度的不同可以用超過載客量(over capacity, C值)的大小來進行表示，如式(5)：

(5)

式中：Cw表示第w條有效路徑的擁擠程度；Ci表示該線路上某一車站進出站客流差，可通過該站乘客進站刷卡數據獲得；H表示列車發車間隔；T表示某一趟列車的額定載客量。

2 清分模型

2.1 BP神經網絡

BP神經網絡又稱多層前饋神經網絡，是由具有適應性單元的并行互聯網絡組成，能模擬生物神經系統對真實世界物體做出交互反應[8]，由神經元、層、權值、閾值等部分組成。BP神經網絡學習過程由模式正向傳播和誤差反向傳播組成[9]，如圖2。圖(2)中：擁有d個輸入神經元、l個輸出神經元、q個隱層神經元。首先輸入層xi接收來自外界的信號，這些信號通過帶有權重的連接傳遞到隱含層bj，隱含層將信號總輸入值與其閾值進行比較，然后通過激活函數處理以產生神經元輸出。

2.2 算法構思

乘客選擇出行路徑時會綜合考慮同一OD對有效路徑各要素的影響，這些要素對乘客路徑選擇心理影響程度也各有不同。

筆者運用BP神經網絡，以同一OD某條有效路徑作為樣本，將影響乘客路徑選擇的多要素通過輸入層輸入到各神經元，并通過不同連接比例將輸入值傳遞到隱含層，每個隱含層神經元將總輸入值與其閾值比較，將差值通過轉移函數傳遞到輸出層，輸出神經元作為該路徑的選擇權值，最后將同一OD得到的所有有效路徑選擇權值進行均一化，得到每條路徑的選擇比例，如圖2。

圖2 神經網絡結構Fig.2 Neural network structure

2.3 算法步驟

以多路徑OD為對象，假定起始站點為A，目的站點為B，該OD間存在k條有效路徑，將影響乘客出行路徑選擇的多要素作為神經網絡的輸入層，每條有效路徑作為輸出層。則非線性多要素的輸入層為：X=(x1,x2, …,xd)T，d=1, 2,…, 5；輸出層為：Y=(y1,y2, …,yl)，l=k。

2.3.1 數據歸一化

1)行程時間歸一化。可采用OD對所有有效路徑中最長行程時間與最短行程時間之差進行歸一化，如式(6)：

(6)

式中：x1為歸一化后的行程時間；TwOD為該OD對第w條有效路徑的行程時間時間；Tmax為該OD對最長行程時間；Tmin為最短行程時間。

2)行程距離歸一化。同樣可采用該OD對所有有效路徑中最長距離與最短距離之差進行歸一化，如式(7)：

(7)

同理，可對換乘次數進行歸一化，令x3為歸一化之后的換乘次數。

3)換乘便捷性歸一化。換乘便捷性主要是基于OD對間某一條有效路徑所有換乘站換乘時間的總和，其歸一化可用式(8)表示。

(8)

式中：x4為歸一化之后的權值；Tmintransfer表示OD間最小換乘時間；Tmaxtransfer表示OD間最大換乘時間。

同理，也可對擁擠程度進行歸一化，令x5為擁擠程度歸一化之后的值。

2.3.2 輸入層確定

(9)

式中：vn為輸入層至隱層的連接權值；θi為隱層節點的閾值。

2.3.3 轉移函數

BP神經網絡轉移函數最常用的形式是Sigmoid函數，其數學表達式如式(10)：

f(x)=(1+e-αx)-1

(10)

式中：α為常數，S型函數的形狀會因α的取值不同略有變化，具體形式如圖3。α是一個常量，其取值將決定Sigmoid函數曲線的陡峭程度，可以認為參數α對所有OD對來說都是一個常量。它在數學上的意義非常明確，可通過乘客出行調查的結果來分析擬合。一般而言，α越小，說明多要素融合對乘客出行路徑選擇的影響趨緩。

圖3 Sigmoid 函數曲線Fig. 3 Sigmoid function graph

2.3.4 客流分配比例

當神經網絡采用Sigmoid函數時，隱層節點的輸出如式(11)：

(11)

式中：Bi為隱層節點的輸出值。

同理，輸出層節點的輸入、輸出分別如式(12)、(13)：

(12)

(13)

式中：yj為輸出層的輸入值；wm為隱層與輸出層的連接權值；β為輸出層的閾值；Yl為輸出層節點的輸出值。

在OD對上第w條有效路徑的客流分配比例pw如式(14)：

(14)

式中：l為該OD對總有效路徑數。

3 算例分析

根據神經網絡模型和算法，為檢驗其有效性，以廣州市當前運營的軌道交通網絡為例，選取其中體育中心到寶崗大道這條OD對進行客流分布計算，如圖4。

根據路徑篩選原則及人們出行選擇心理，排除掉無效路徑之后，體育中心到寶崗大道共有3條有效路徑，如表1。

表1 有效路徑多要素

路徑1：體育中心→體育西路→楊箕→東山口→烈士陵園→農講所→公元前(換乘站)→海珠廣場→市二宮→江南西→昌崗(換乘站)→寶崗大道。

路徑2：體育中心→體育西路→楊箕→東山口(換乘站)→東湖→團一大廣場→北京路→海珠廣場(換乘站)→市二宮→江南西→昌崗(換乘站)→寶崗大道。

路徑3：體育中心→體育西路(換乘站)→珠江新城→廣州塔→客村(換乘站)→鷺江→中大→曉港→昌崗→寶崗大道。

路徑多要素分布情況如下：

步驟1：神經網絡訓練。根據已經開通的地鐵線路，不考慮APM線，目前廣州地鐵共有車站140座，共有OD對19 460個。根據已有的距離信息和AFC(automatic fare collection)數據，選取其中1 000個OD對進行神經網絡訓練。

步驟2：使用寶崗大道到體育中心OD對檢驗訓練之后的神經網絡。在工作日07∶00—10∶00的體育中心站，調查乘客前往寶崗大道站3種路徑的選擇人數，共計調查500人，有效調查437人，并對比已有的Logit函數法，得到結果的如表2和圖5。

表2 客流清分比例及參數值

圖5 兩種模型的估計值與客流調查結果比較Fig. 5 Comparison between the estimated values of the two models and the survey results of passenger flow

4 結 論

隨著城市建設的迅猛發展，國內許多城市都已經開始或者即將開始進行軌道交通建設。除北上廣深之外的南京、天津、重慶、成都、武漢等城市，軌道交通網絡也基本形成。怎樣在“一票換乘”機制下，更好地實現費率清分是軌道運營者關心的問題。

筆者提出一種模擬人工智能的神經網絡費率清分模型，綜合考慮乘客出行路徑選擇的多要素心理，并且結合實際，考慮各要素在影響乘客路徑選擇的程度不同，經算例驗算，該模型能較準確地擬合乘客出行選擇心理。

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