微型鋼管混凝土構件抗彎性能數值模擬研究

陳再謙，蒲黍絛，郭 果，帥世界

(中國電建集團 貴陽勘測設計研究院有限公司，貴州 貴陽 550081)

0 引 言

微型鋼管混凝土構件一般指樁徑小于300 mm，采用鉆孔和壓力注漿等施工工藝的灌注樁，其構造主要由鋼管套、注漿體及附屬件組成；按截面形式不同，分為方鋼管混凝土、圓鋼管混凝土和多邊形鋼管混凝土等[1-3]。由于其具有材料性能可靠、施工速度快、支護效果好等諸多優點[4-5]，使得目前在基坑支護、軟弱地基加固及邊坡工程中得到廣泛應用，并取得了較好的支護及加固效果[6-7]。

微型鋼管混凝土構件在實際工程中的廣泛應用，促使了大量學者對其受力特點、加固機理及設計計算理論展開了一系列研究。韓林海等[8]考慮不同的加載路徑，對鋼管混凝土彎扭構件進行了理論分析，結果表明，理論分析結果與試驗結果吻合良好，還推導了鋼管混凝土彎扭構件承載力相關方程，便于實際應用;楊漢臣[9]在總結前人研究成果的基礎上，對微型鋼管樁在邊坡治理中的應用及機理分析進行了研究，提出了微型鋼管樁加固機理的分析方法；閆金凱等[10]對微型單樁加固滑坡體進行了模型試驗研究，研究結果表明，微型樁可有效提高滑坡的穩定系數，且微型樁于滑動面附近發生破壞，其破壞模式為彎剪破壞；李明靖[11]通過有限元軟件ABAQUS，采用RIKS法對鋼管混凝土柱進行模擬，研究了不同參數如核心混凝土強度、鋼材強度、寬厚比等對其軸壓性能的影響；嚴崗[12]基于不同的核心混凝土本構關系，對圓鋼管混凝土軸心受壓短柱進行仿真研究,研究結果建議了一種修正的核心混凝土應力-應變關系，并與試驗結果進行比較，兩者吻合良好。

關于鋼管混凝土抗彎承載力設計計算方法，在國外目前具有代表性的有美國規程AISC-LRFD(1999)[13]、日本規程AIJ(1997)[14]和歐洲規程EC4(1994)[15-16]，其中美國規程和日本規程在計算鋼管混凝土純彎構件承載力時忽略了混凝土對抗彎承載力的貢獻，僅考慮鋼管的作用，故計算值較低，所得計算結果偏于安全；歐洲規程考慮了混凝土的作用，承載力計算表達式為鋼材屈服強度fy的倍數關系，與國內規程相比其計算結果偏大。在國內具有代表性的規程是GB50396—2014[17]，其計算表達式中考慮了混凝土的作用，為構件截面抗彎模量、圓鋼管混凝土軸壓強度指標和抗彎承載力計算系數三者的乘積，被廣泛采用，但計算表達式是從普通鋼管混凝土中推導得出，應用于微型鋼管混凝土構件還有待考證。

目前的研究成果主要集中于鋼管混凝土的受壓構件，而對鋼管混凝土的受彎構件研究較少。其中，關于影響微型鋼管混凝土構件抗彎(純彎)性能的影響因素的研究，目前還未見報道。而在實際工程中，鋼管混凝土作為受彎構件應用廣泛[18-19]。另外，目前關于微型鋼管混凝土構件的抗彎承載力計算方法鮮有見到。因此，不論是從理論分析還是工程實踐應用，對微型鋼管混凝土構件的抗彎性能研究顯得尤為必要。以圓鋼管混凝土構件為例，筆者采用有限元軟件ABAQUS，通過數值模擬的方法對其抗彎性能進行研究，一一分析影響微型鋼管混凝土構件抗彎性能的幾個主要影響因素(混凝土強度等級、鋼管壁厚、樁徑、鋼材屈服強度)，以期能為微型鋼管構件在實際應用中提供一定的參考和幫助。

1 ABAQUS有限元分析模型的建立

1.1 材料本構模型的選取

1.1.1 鋼材的本構關系

采用如圖1所示的應力-應變關系曲線建立模型，并采用Mises屈服準則和相關聯流動法則來描述其塑性變形。

圖1 鋼材應力應變曲線Fig.1 Stress-strain curve of steel

1.1.2 混凝土本構關系

混凝土材料在拉壓反復荷載作用下，由于塑性累積和剛度退化，表現為拉裂和壓碎，材料性能十分復雜。ABAQUS混凝土塑性損傷模型引入了損傷的概念，較好地描述了混凝土在反復荷載作用下的力學行為。

圖2 混凝土單軸受拉應力-應變曲線Fig.2 Stress-strain curve of concrete under uni-axial tension

如圖2，混凝土單軸受拉時，在失效應力σt0達到之前為線性變化，后面是軟化下降段，與此同時剛度隨之退化，描述了后續變化和開裂應變的關系。開裂應變的表達式為

(1)

由圖2橫坐標應變可得

(2)

圖3 混凝土單軸受壓應力-應變曲線Fig.3 Stress-strain curve of concrete under uni-axial compression

如圖3，混凝土單軸受壓時，在初始屈服應力σc0達到之前為線性變化，之后是強化段，然后才是軟化下降階段。其中，硬化數據由非彈性應變給出：

(3)

由圖3橫坐標應變可得

(4)

混凝土單軸受拉、受壓的應力-應變關系分別表示為

(5)

由式可得

(6)

(7)

同理可得，受拉損傷因子dt的表達式

(8)

上述公式的bt和bc均取值于試驗數據，由循環荷載再加載應力路徑來標定。根據文獻[20]中建議的bc取值0.7，bt取值0.1。

1.2 三維有限元模型建立

圖4所示的簡支梁結構在荷載作用下，中間段表現為純彎而無剪切作用。基于此簡支梁結構，通過有限元軟件ABAQUS建立如圖5的有限元數值計算模型。

圖4 簡支梁結構Fig.4 Structure of simply-supported beam

圖5 有限元數值計算模型Fig.5 Numerical calculation model of finite element

有限元數值計算模型網格劃分如圖6，網格劃分過程按照“經濟適用”的原則，同時滿足計算精度的要求。鋼管和混凝土采用六面體單元，類型為C3D8R。數值計算中加載方式采用位移加載，加載至構件所能承受的最大彎矩趨于穩定，停止加載，數值計算中L取2 000 mm。

圖6 有限元數值計算模型網格劃分Fig.6 Mesh division of finite element numerical calculation model

為了驗證該模型的有效性，參照文獻[21]，模型尺寸及參數取值如下：

1)鋼管：L=1 400 mm，D=100 mm/200 mm，t=1.9 mm；fy=282 MPa，E=2.02×105MPa，μ=0.263，按彈塑性模型模擬。

2)混凝土：E=4.26×104MPa，μ=0.3，fck=81.3 MPa，按照混凝土損傷塑性模擬。

3)墊塊：E=2.0×1010MPa，μ=0.2，按彈性模型模擬。

采用上述建立的三維有限元模型，得到如圖7的計算結果。

圖7 樁中心截面彎矩隨位移的變化曲線Fig.7 Variation curve of central section bending moment of piles changing with displacement

從圖7的數值計算結果來看，樁徑D=100 mm和D=200 mm樁中心截面的極限彎矩值分別約為7.36 kN·m和32.6 kN·m，與文獻[21]中的試驗結果7.33 kN·m和33.9 kN·m比較接近。因此，圖5所示的有限元數值計算模型是合理的

1.3 數值模擬方案

影響微型鋼管混凝土構件抗彎強度的主要因素有混凝土強度等級、鋼管壁厚、樁徑、鋼材屈服強度4個因素，同時考慮微型鋼管混凝土構件的定義及無縫鋼管樁尺寸規格表，制定了如表1的數值模擬方案。

表1 數值模擬方案

續表

影響因素構件編號混凝土強度等級D/mmt/mmfy/MPa鋼材屈服強度Q235Q345Q390Q420C30C30C30C301681681681687777235345390420

注:D為鋼管外徑；L為鋼管混凝土構件長度；t為鋼管厚度，fy為鋼材屈服強度。

2 有限元數值計算結果及分析

根據上述數值模擬方案，采用有限元軟件ABAQUS，通過數值模擬的方法，一一討論上述4個影響因素對微型鋼管混凝土構件抗彎性能的影響。有限元數值計算結果及分析如下。

2.1 混凝土強度等級的影響

圖8為混凝土強度等級為C30時，微型鋼管混凝土構件、鋼管及混凝土中心截面彎矩隨加載位移的變化曲線。從圖中可以看出，微型鋼管混凝土構件的抗彎強度是鋼管與混凝土之和，極限彎矩值分別為Msc=48.4 kN·m，Ms=41.1 kN·m和Mc=7.3 kN·m，鋼管和混凝土占總的抗彎強度比例分別約為85%和15%，可見在微型鋼管混凝土構件中鋼管承受了絕大部分的抗彎強度。

圖8 構件中心截面彎矩隨位移變化曲線(C30)Fig.8 Variation curve of central section bending moment of components changing with displacement (C30)

圖9為不同混凝土強度等級構件中心截面彎矩隨位移變化曲線。從圖中可以看出，隨著強度等級的增加，構件的極限抗彎強度不斷增大，但是增幅很小。從圖10所示的混凝土強度等級對構件中心截面極限彎矩影響曲線來看，隨著混凝土強度等級的提高，構件中心截面的極限彎矩增幅在減小。可以預見，隨著混凝土強度等級的進一步提高，曲線將趨于收斂。綜上所述，混凝土強度等級的提高對微型鋼管混凝土構件的極限抗彎提高幅度不大。

圖9 不同混凝土強度等級樁中心截面彎矩變化曲線Fig.9 Variation curve of central section bending moment of piles changing with different concrete strength grade

圖10 混凝土強度等級對構件中心截面極限彎矩的影響Fig.10 Influence of different concrete strength grade on ultimate bending moment of central section of components

2.2 鋼管壁厚的影響

圖11是不同鋼管壁厚構件中心截面彎矩隨位移變化曲線。從圖中可以看出，隨著鋼管壁厚的增加，構件的極限抗彎不斷增加，且隨著鋼管壁厚的增大，達到極限抗彎時的加載位移越大；另外，從圖12所示的鋼管壁厚對構件中心截面極限彎矩的影響曲線可以看出，構件中心截面極限抗彎隨著鋼管壁厚的增加幾乎呈線性增大。

2.3 鋼管樁徑改變的影響

圖13是不同樁徑構件中心截面彎矩隨位移變化曲線。從圖中可以知道，隨著樁徑的增大，微型鋼管混凝土構件的極限抗彎強度也在增大；從圖14可以看出，隨著樁徑的增加，構件極限抗彎強度的增長速率在增大。究其原因，主要是由于樁徑的增大，鋼管及混凝土截面的抗彎截面模量也在增大，因而構件的整體抗彎性能得到增強，進而提高了構件的極限抗彎承載力。

圖11 不同鋼管壁厚構件中心截面彎矩隨位移變化曲線Fig.11 Variation curve of central section bending moment of components with different wall thickness of steel pipe changing with displacement

圖12 不同鋼管壁厚對構件中心截面極限彎矩的影響Fig.12 Influence of different wall thickness of steel pipe on ultimate bending moment of central section of components

圖13 不同樁徑構件中心截面彎矩隨位移變化曲線Fig.13 Variation curve of central section bending moment of components with different piles diameters changing with displacement

圖14 不同樁徑對構件中心截面極限彎矩的影響Fig. 14 Influence of different pile diameters on ultimate bending moment of central section of components

2.4 鋼材屈服強度

圖15是不同鋼材屈服強度下構件中心截面彎矩隨位移變化曲線。從圖中可以知道，在彈性階段，不同鋼材所對應的彎矩幾乎一樣；而進入彈塑性階段后，隨著鋼材屈服強度的增大，構件中心截面彎矩值不斷增大。由此可見，增大鋼材的屈服強度可有效提高鋼管混凝土構件的抗彎性能。

圖15 不同鋼材構件中心截面彎矩隨位移變化曲線Fig.15 Variation curve of central section bending moment of different steel components changing with displacement

3 抗彎承載力計算方法

目前，關于鋼管混凝土構件極限抗彎承載力的確定，大多是以鋼管混凝土的統一理論為基礎，進而確定構件的極限抗彎承載力，而并未將鋼管混凝土樁中的鋼管和混凝土進行區分。筆者基于有限元數值計算結果，將鋼管和混凝土進行區分，建立了微型鋼管混凝土構件的抗彎承載力表達式，即：

Mu=KsMs+KcMc

(9)

式中:Mu為微型鋼管樁的極限抗彎承載力，(kN·m)；Ks、Kc為套箍效應影響系數；Ms、Mc為鋼管、混凝土的抗彎承載力特征值(MPa)，按公式(10)進行計算：

Mi=fiWi

(10)

式中：fi為鋼管的屈服強度值(f)或混凝土的立方體抗壓強度標準值(fc)，MPa；Wi為鋼管(Ws)、混凝土(Wc)的凈截面模量，m3。

對上述有限元數值計算結果進行總結歸納，得到微型鋼管混凝土構件的極限抗彎承載力表達式：

Mu=1.62βMs+0.255(1.15+αsθ+αcθ2)M

(11)

式中：θ為套箍系數，按公式(12)計算:

(12)

式中：As、Ac為鋼管、混凝土截面面積，m2；αs、αc為材料影響系數，按式(13)、式(14)計算:

(13)

(14)

β為與混凝土強度等級有關的參數，按表2取值。

表2 系數β取值

采用公式(11)所表達的微型鋼管混凝土構件極限抗彎承載力表達式與數值計算結果進行比較。另外，將文獻[18]試驗時構件編號為CB1-2和CB2-3的計算結果與公式(11)計算結果進行了對比，綜合對比結果如表3。

表3 綜合對比結果

(續表3)

構件編號式(11)計算結果/(kN·m)數值計算結果/(kN·m)誤差/%ST-143.0642.85-0.49ST-353.7453.89-0.28ST-458.6259.18-0.95ST-563.2064.27-1.70PD-2101.11100.500.61PD-3162.08162.50-0.26Q-34568.7468.40.51Q-39076.8176.30.68Q-42082.1381.540.73試驗編號試驗值/(kN·m)式(11)計算結果/(kN·m)誤差/%CB1-27.337.01-4.48CB2-336.636.90.88

綜合對比結果顯示誤差都在5%以內，表明公式(11)所表達的鋼管混凝土構件極限抗彎承載力與數值計算結果及試驗結果吻合良好，且公式簡單，適合在工程中廣泛應用。

表4 與各規程對比

與各規程對比結果如表4，從表中可以知道，美、日規程由于忽略了混凝土對抗彎承載力的貢獻，僅考慮鋼管的作用，故計算值偏低，所得計算結果偏于安全；歐洲規程計算結果則普遍偏高；國內規程的計算結果在樁徑較大的構件編號處與筆者提出的抗彎承載力計算方法吻合良好，但大部分結果偏高，考慮到國內規程的計算結果與構件編號為CB1-2和CB2-3的試驗結果相差較大，筆者提出的抗彎承載力計算方法用于微型鋼管混凝土構件更為合適。

4 結 論

采用有限元軟件ABAQUS，通過數值模擬的方法研究了混凝土強度等級、鋼管壁厚、樁徑、鋼材屈服強度4個主要影響微型鋼管混凝土構件的抗彎強度因素。基于有限元數值計算結果，將鋼管和混凝土進行區分，建立了微型鋼管混凝土構件的抗彎承載力表達式，并與各規程進行了對比，為鋼管混凝土構件在實際應用中提供借鑒。全文得出如下結論：

1)微型鋼管混凝土構件的抗彎強度隨著混凝土強度等級的提高不斷增大，但是增幅在逐漸減小。

2)微型鋼管混凝土構件的抗彎強度隨鋼管壁厚的增加而增加，兩者幾乎呈線性相關。

3)微型鋼管混凝土構件的抗彎強度隨著樁徑的增大而增大，且增長速率隨著樁徑的增大而增大。

4)微型鋼管混凝土構件的抗彎強度隨鋼材屈服強度的增大而增大。

5)基于有限元數值計算結果，提出了微型鋼管混凝土構件極限抗彎承載力表達式，通過與數值計算結果及試驗結果進行對比，兩者吻合良好；通過與各規程進行對比，筆者提出的抗彎承載力計算方法用于微型鋼管混凝土構件更合適。

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