汛期連續(xù)洪水情形下長江下游Z-Q關系曲線分析

楊清偉，廖 翔，包文君，彭慧靈

(重慶交通大學 河海學院，重慶 400074)

0 引 言

河道水位-流量關系(Z-Q關系)類型可分為穩(wěn)定型和非穩(wěn)定型[1]。穩(wěn)定型水位-流量關系為一條單一曲線，而非穩(wěn)定型的水位流量關系由于受到河床沖淤、洪水漲落、變動回水、結冰等多種因素的綜合影響，常表現(xiàn)為更為復雜的繩套型曲線型態(tài)，其可進一步分為順時針繩套曲線和逆時針繩套曲線[2]。研究表明：定床狀態(tài)下，一次洪水受附加比降影響形成的Z-Q關系曲線通常呈逆時針繩套型[3]；動床狀態(tài)下，長江中下游地區(qū)沙市、螺山、漢口、湖口水文站的年際Z-Q關系較穩(wěn)定，呈單一曲線；三峽成庫前寸灘站水文站年際Z-Q關系也呈單一關系，但汛期呈逆時針繩套型[4-7]。然而，也有研究發(fā)現(xiàn)，汛期河流Z-Q關系曲線亦有可能呈順時針繩套型，比如新疆車爾臣河汛期的Z-Q關系[8]。因此，一次歷時較短的洪水形成的Z-Q關系曲線通常為單一型曲線。那么，一次洪水的Z-Q關系曲線是否可能順逆交替？連續(xù)洪水作用下Z-Q關系曲線是何種型態(tài)？為此，筆者基于長江大通水文站2016年6月1日—8月15日共86 d的水位-流量觀測數(shù)據(jù)，進行了相關分析研究。

1 數(shù)據(jù)來源與處理方法

本研究基礎數(shù)據(jù)來自中國水文網(wǎng)(www.cjh.com.cn)網(wǎng)站，對長江下游的大通水文站2016年6月1日—8月15日共86 d的水位-流量觀測數(shù)據(jù)，將該時段數(shù)據(jù)收集后導入EXCEL和SPSS統(tǒng)計分析軟件進行分析。

Z-Q關系模擬采用最小二乘法進行。該方法的基本思路為將非線性方程線性化，并進行參數(shù)值估計[9]。當天然河道比較順直、斷面比較穩(wěn)定時，由暴雨徑流形成的洪水波在河道中的傳播一般屬于緩變不穩(wěn)定波動[10]。通常，考慮河底比降項和附加比降項，而忽略慣性項，采用Saint-Venant方程組的擴散波方程進行描述[11]。經(jīng)過取對數(shù)、冪級數(shù)展開等步驟，將擴散波方程線性化，并估計和檢驗待求的各參數(shù)。

大量研究表明[10,12]，最小二乘法能有效地模擬受洪水漲落影響的Z-Q關系繩套曲線，具有計算速度快，推流精度高的優(yōu)點。因此，筆者亦以最小二乘法作為優(yōu)化方法，對長江下游2016年汛期連續(xù)多次洪水情形下河道水位-流量(Z-Q)關系進行高精度的定線，并對估計的參數(shù)進行偏離符號檢驗、適線檢驗和偏離數(shù)值檢驗[13]。

2 計算及結果

2.1 水位流量過程線

長江大通水文站為長江下游干流最后一個具有長期觀測資料的水文控制站。作為入?？诘淖詈笠粋€水文站，其水位流量變化對長江口的演變和下游地區(qū)的防洪安全起著重要的作用[14]。此水文站的水位流量變化主要受降雨量的控制，在汛期時候尤

為明顯[15-16]。2016年進入汛期以來，長江中下游地區(qū)普降暴雨，暴雨量強大，持續(xù)時間長，導致下游水位上升，流量增大，發(fā)生大小洪水共數(shù)次，并且洪水持續(xù)時間較長。圖1為6月1日—8月15日大通水文站水位-流量隨時間的變化曲線?？梢钥闯觯舜嗡涣髁窟^程按洪水漲落可分為3個階段：第I階段為2016年6月2日—6月16日；第II階段為6月18日—25日；第III階段為6月25日—8月15日。

圖1 長江大通水文站汛期水位-流量過程線Fig.1 The water level-flow process curve of Datong Hydrological Station in the Yangtze River in the flood season

2.2 水位流量關系曲線的擬合

運用最小二乘法對汛期3次洪水過程進行Z-Q關系曲線擬合的基本步驟是，首先將非線性的擴散波方程轉化為線性方程[10]：

(1)

將式(1)右邊第1項及第2項進行冪級數(shù)展開：

(2)

式中：x為水深h的自然對數(shù)，即x=Lnh=Ln(Z-Z0)，Z0為大通站枯水期水位，取Z0=9.12 m[17]。

代入每日Z值數(shù)據(jù)并求出x，擬合得到3個階段的冪級數(shù)展開系數(shù)矩陣：

(3)

據(jù)此得到各階段的流量-水位最優(yōu)擬合方程為

(4)

式中：x同前，y(i)=LnQ(i)，從而可得到最優(yōu)擬合的Q(i)值。

對各階段的擬合曲線進行偏離符號檢驗、適線檢驗和偏離數(shù)值檢驗，檢驗結果列于表1：

表1 各階段擬合結果Table 1 The fitting results of each stage

參照相應顯著性檢驗標準[13]對各檢驗值進行的判定結果表明，它們均小于顯著性水平下的統(tǒng)計量臨界值，表明上述擬合的Z-Q關系曲線具有很好的合理性。

進而，繪制得到基于實測值和擬合值的長江大通水文站2016年汛期6—8月水位-流量過程各階段的Z-Q關系繩套曲線型式(圖2)。

圖2 長江大通水文站汛期各階段水位-流量繩套型關系曲線Fig.2 The loop relation curve of water level and flow of each stage during flood at Datong Hydrological Station of the Yangtze River the foold season

3 分析與結論

3.1 水位流量關系曲線特征分析

由圖1可知，受長江中下游地區(qū)連續(xù)強降雨影響，長江大通水文站汛期3個階段的洪水過程隨時間的推移依次出現(xiàn)，洪峰流量依次增大，最高水位依次升高，水位變化與流量變化趨勢基本一致；總體水位高，持續(xù)時間長，呈典型的流域性洪水。在洪水漲落率方面，階段Ⅰ和Ⅲ洪水陡漲緩落，階段Ⅱ洪水則為陡漲陡落；在洪水總量和持續(xù)時間方面，階段Ⅰ和Ⅱ洪水總量較小、持續(xù)時間較短，而階段Ⅲ洪水總量較大且持續(xù)時間較長)超過警戒水位14.5 m達20 d以上)；此外，洪水過程線還表明，階段Ⅰ和Ⅱ的洪水特征值出現(xiàn)的先后順序為最大流量、最高水位，階段Ⅲ則恰恰相反。

圖2各階段洪水繩套型關系曲線表明：階段Ⅰ洪水繩套曲線如圖2(a)，呈順時針型，但在漲洪末期與落洪初期略呈逆時針型，因此該繩套曲線為順逆交替型。有研究表明[18]，在動床情形下，Z-Q關系型式取決于以下2個因素的強弱對比關系：漲落水期附加比降的差異大小，以及漲水期沖刷量和落水期淤積量的對比。當附加比降的影響程度大于沖淤變化時，繩套曲線呈逆時針型態(tài)；而當洪水凈沖刷量的影響程度大于附加比降時，則呈現(xiàn)為順時針型繩套關系曲線。與之比較可知，筆者所研究的大通水文站Z-Q過程階段Ⅰ所呈現(xiàn)出的順逆時針交替繩套曲線的產(chǎn)生原因可能在于：前期主要是受洪水沖刷影響，6月4日之后主要受附加比降影響，沖淤變化的影響次之，而6月8日之后附加比降影響降低，凈沖刷量的影響程度增大，從而導致在同一水位下漲洪流量小于落洪流量。

階段Ⅱ洪水繩套曲線，如圖2(b)表明此階段洪水漲洪期水位5 d上升了0.85 m，落洪期2 d則下降了0.19 m，其附加比降較大，因此Z-Q關系雖受沖刷影響，但其影響程度不及附加比降。此外，比較圖2(a)、圖2(b)可知，洪水特征值表征在階段Ⅰ、Ⅱ逆時針繩套曲線上出現(xiàn)的先后順序依次為最大流量、最高水位，這與圖1階段Ⅱ的Z-Q過程線吻合性較好，也與定床狀態(tài)下洪水特征值出現(xiàn)的順序相一致。

階段Ⅲ的洪水繩套曲線，如圖2(c)為順時針繩套型，其洪水特征值表征先后順序依次為最高水位、最大流量，這與圖1中階段Ⅲ的Z-Q過程線相吻合。在7月9日—7月12日(圖1)，洪水流量逐漸增大而同期水位卻在下降；7月18日—7月19日，已處于落洪期的流量出現(xiàn)反彈，再次增加，而水位則持續(xù)下降。由于大通水文站處于長江感潮河段的上端，為潮區(qū)界的上界，不受潮流和變動回水的影響[18]，因而該時段的洪水過程對河槽產(chǎn)生了顯著的沖刷作用，從而對岸坡存在極大的沖塌風險。因此，在汛期之前應做好相應的岸坡防護和航道整治工程，保證洪水期的安全性。

4 結 論

1)受長江中下游地區(qū)連續(xù)多場強降雨影響，此次洪水過程總體呈流域性洪水，長江下游干流洪水流量大，水位高，持續(xù)時間長。

2)長江下游地區(qū)順直無支流的河道在發(fā)生小洪水時的繩套曲線可能是逆時針型或順逆交替型；特別地，漲落階段處受附加比降影響通常呈逆時針型。發(fā)生大洪水時由于受沖刷影響通常呈順時針型。

3)動床狀態(tài)下，小洪水的洪水特征值出現(xiàn)的先后順序為最大流量、最高水位；而大洪水的洪水特征值出現(xiàn)的先后順序則相反，此時河槽及岸坡沖刷嚴重，因此在汛期應做好相應的防洪減災工程與非工程措施和航道整治措施。

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