不同預測方法的瀝青混合料彈性模量對比研究

張海濤，馬盛盛，于騰江

(東北林業大學 土木工程學院，黑龍江 哈爾濱 150040)

0 引 言

瀝青混合料彈性模量是瀝青路面設計的主要技術指標之一，對評價材料強度及路面性能起關鍵性的作用，因此，快速準確評價瀝青混合料彈性模量具有重要的意義。瀝青混合料彈性模量是采用室內測試靜壓成型的圓柱體試件的方法[1]，落錘式彎沉儀(FDW)等技術設備的出現使室外測定成為了可能。因此，出現了基于實測路面彎沉反算瀝青混合料彈性模量的各種方法，建立了瀝青混合料彈性模量與溫度的關系[2- 4]。國內外學者對此進行了很多研究，提出了不同的預測方法及關系式。

溫度是影響瀝青混合料彈性模量的主要因素之一，我國使用20 ℃瀝青混合料彈性模量評價其強度[5]。但是，我國幅員遼闊，各地氣候差異比較大，因此，實驗室給出的20 ℃代表值是否適用高低溫情況很難下定論；另一方面，我國對低溫(-40 ℃以下)下的瀝青混合料彈性模量沒有進行過相關研究，但寒區瀝青路面-40 ℃以下情況確實存在。研究者往往更關注于瀝青路面的低溫抗裂性能而忽視低溫下的彈性模量。因此，本項目利用所收集到的相關數據與不同預測方法，利用BP神經網絡技術對低溫下的瀝青混合料彈性模量進行預測，在此基礎上，與其它預測方法的預測結果進行對比分析，以評價不同預測方法的技術特點，研究結果具有一定的理論與實用價值。

1 瀝青混合料彈性模量的影響因素分析

1.1 溫度因素

瀝青混合料中的瀝青屬于感溫材料，其強度受到溫度的影響，所以瀝青混合料的彈性模量也受到溫度的影響，高溫車轍與低溫開裂都是對瀝青混合料的感溫性評價。因此，溫度為瀝青混合料的主要影響因素。

根據相關研究的實測數據調查分析，不同溫度的瀝青混合料彈性模量與溫度有一定的回歸關系，利用這種關系可以預測不同溫度的瀝青混合料彈性模量。

1.2 材料因素

瀝青材料型號及用量、集料性質及級配是內在因素，對瀝青混合料彈性模量的影響比較大(比如70#、90#瀝青與AC-13、AC-20等)。但大多數情況下的瀝青混合料的瀝青用量與集料級配組成有著固定的范圍，相對溫度來說變動幅度不大。

根據相關研究的實測數據調查分析，在一定溫度與瀝青用量條件下，可以建立不同集料級配組成的瀝青混合料彈性模量與集料間隙率(VMA)的回歸關系，利用這種關系可以預測不同集料間隙率的瀝青混合料彈性模量。

綜上所述，以上2個方面因素是影響瀝青混合料彈性模量的主要因素，本研究的瀝青混合料彈性模量預測方法對比，是建立在瀝青混合料的基本設計參數與指標(90#瀝青、集料級配、配合比設計等)不變的前提下，只考慮溫度因素對瀝青混合料彈性模量的影響進行對比研究。此外，實驗條件中的操作標準、儀器的使用過程、集料的壓實度、試件的結構尺寸等對瀝青混合料彈性模量的測試結果也有一定的影響。

2 不同預測方法的瀝青混合料彈性模量預測結果

2.1 基于BP神經網絡方法的預測結果

2.1.1 BP神經網絡技術與預測方法

BP神經網絡是一種模仿生物神經網絡的行為特征進行信息處理的數學模型，一般結構為輸入層、隱含層、輸出層[6]。BP神經網絡是一種多層前饋神經網絡，可應用于用數學方法難以準確建模的非線性系統，利用已有輸入、輸出數據訓練網絡，使其能表達未知函數，從而可以利用該網絡進行預測。

BP神經網絡的算法流程如圖1，X1、X2…Xn是神經網絡的輸入值，Y1、Y2…Ym是輸出值(預測值)，ωij、ωjk分別為輸入層與隱含層、隱含層與輸出層的連接權值，輸入層、隱含層、輸出層分別有n、l、m個神經元，即網絡結構為n-l-m。

圖1 BP神經網算法流程Fig.1 Calculating procedure of BP neural network

BP神經網絡的訓練與預測過程如下：

1)網絡初始化

輸入輸出數據(X,Y)確定網絡輸入層節點數n、隱含層節點數l、輸出層節點數m。

2)計算隱含層輸出

3)計算輸出層輸出

4)計算網絡預測誤差

5)更新網絡連接權值

6)更新閥值

7)判斷算法迭代是否結束

2.1.2 輸入數據

瀝青混合料彈性模量預測的3個輸入數據如表1，利用BP神經網絡技術對輸入數據進行訓練。

2.1.3 預測結果

通過對輸入數據的訓練，可以預測相應的瀝青混合料彈性模量。預測結果如表2。

表1 瀝青混合料彈性模量預測的3個輸入參數Table 1 3 input parameters of the prediction of HMA elastic modulus

表2 預測結果Table 2 The predicting results

注：Et/E20為溫度t℃與20 ℃條件下的瀝青混合料彈性模量比值。

2.1.4 預測結果與溫度關系的建立

對預測結果(表2)數據分析，發現預測的瀝青混合料彈性模量在高溫與低溫情況下具有很好的回歸關系，非常符合反三角函數(arctan(x))的特點。因此，假設瀝青混合料彈性模量Et/E20值與溫度的回歸關系為：

Et/E20=a×arctan(bT+c)+d

式中：T為瀝青混合料溫度，℃；a、b、c、d為回歸系數。

利用1stopt擬合數據軟件進行擬合求解，得到的回歸關系式為：

Et/E20=-3.192 8arctan(0.077 9T+0.439 6)+4.609 1

(1)

2.2 基于實測數據方法的預測結果

2.2.1 實測數據方法1

根據相關研究的實測數據分析[7]，不同溫度條件的瀝青混合料彈性模量如表3。

表3 不同溫度條件的瀝青混合料彈性模量實測數據Table 3 The measured data of HMA elastic modulus at different temperatures

對表3中的數據回歸分析，得到瀝青混合料彈性模量Et/E20值與溫度的回歸關系式為：

Et/E20=4.463e-0.071 3T(AC-16)

Et/E20=5.193 7e-0.083 7T(AC-20)

(2)

2.2.2 實測數據方法2

根據相關研究的實測數據分析[8]，瀝青混合料彈性模量與溫度及瀝青用量的回歸關系式為

lnE=-0.047 5T+0.117 7P+6.873 5

(3)

式中：E為瀝青混合料彈性模量，MPa；P為瀝青用量，%。

假定以最佳瀝青用量6.5%代入式(3)，得到瀝青混合料彈性模量與溫度的回歸關系式為

E=2 077.9e-0.047 5T

(4)

因此，利用式(4)計算得到的不同溫度條件的瀝青混合料彈性模量如表4。

表4 基于式(4)的不同溫度條件的瀝青混合料彈性模量Table 4 HMA elastic modulus at different temperatures based on formula (4)

2.2.3 實測數據方法3

根據相關研究的實測數據[9]分析，確定了瀝青混合料彈性模量Et/E20值與溫度的回歸關系式為

Et/E20=2.980-0.099T

(5)

2.3 基于彎沉反算方法的預測結果

根據瀝青路面彎沉反算彈性模量與溫度的關系，對美國路面長期性能(LTPP)的彎沉(FWD)數據分析，建立的瀝青層反算彈性模量Et/E20值與溫度的回歸關系式為

Et/E20=100.016 93(20-T)

(6)

2.4 基于集料間隙率方法的預測結果

根據相關的研究結果分析[10-11]，在標準溫度20 ℃條件下，不同集料級配組成及集料間隙率(VMA)的瀝青混合料彈性模量如表5。

表5 不同集料級配組成及VMA的瀝青混合料彈性模量Table 5 HMA elastic modulus with different aggregate gradations and VMA

對表5中的數據進行回歸分析，得到瀝青混合料彈性模量與VMA的回歸關系式為

E=-1 243.8 lnV+5 001.2

(7)

式中：V為集料間隙率(VMA)，%。

因此，根據BP神經網絡方法的預測結果及式(1)，式(2)，式(4)，式(5)，式(6)計算得到的不同溫度條件的瀝青混合料彈性模量Et/E20比值如表6。

表6 基于預測結果及式(1)，式(2)，式(4)，式(5)，式(6)的瀝青混合料彈性模量Et/E20比值Table 6 The Et/E20 ratio based on the predicting results and the formulas (1), (2), (4), (5), (6)

3 不同方法的預測結果對比分析

對表7中的數據進行分析，剔除過大及小于0的不合理數據，因此，不同預測方法的瀝青混合料彈性模量預測結果的對比關系如圖2。

綜合分析圖2中的數據，可以得出以下的結論：

1) BP神經網絡方法及式(1)可以準確預測更大溫度范圍的瀝青混合料彈性模量，預測結果更加合理。

圖2 不同預測方法的瀝青混合料彈性模量預測結果的關系Fig.2 Relationship between the prediction results of HMA elastic modulus with different prediction methods

2) 根據式(2)預測的瀝青混合料彈性模量，低溫時的彈性模量可以達到105MPa，明顯不符合實際情況，而高溫時的彈性模量偏小。式(4)與式(6)預測的瀝青混合料彈性模量，低溫時的彈性模量偏大而高溫時略偏小。式(5)預測的瀝青混合料彈性模量，低溫時的彈性模量出現負值，也明顯不合理。因此，以上這幾個方法均不能準確預測不同溫度條件的瀝青混合料彈性模量。

4 結 論

1) 利用BP神經網絡技術預測了不同溫度的瀝青混合料彈性模量。在此基礎上，建立了瀝青混合料彈性模量Et/E20值與溫度的關系，得到了比較合理的瀝青混合料彈性模量預測值。研究結果為快速準確預測不同溫度的瀝青混合料彈性模量提供了一種可行的方法。

2) 在論述其它預測方法的基礎上，用BP神經網絡方法的預測結果與其它方法的預測結果進行了對比分析，對比結果論證了反正切三角函數關系式的科學合理性。因此，可以利用BP神經網絡方法及式(1)預測不同溫度的瀝青混合料彈性模量。

3) 研究認為，BP神經網絡方法及式(1)可以準確預測更大溫度范圍的瀝青混合料彈性模量。但該方法也有一定的不足之處，例如需要有足夠數量的訓練數據，而且這些數據要具有多方面的代表性，比如不同地區、氣候條件等因素，否則將影響預測的準確性。盡管如此，與其它預測方法相比，BP神經網絡方法預測的高低溫條件的瀝青混合料彈性模量比較合理。

[1] 交通運輸部公路科學研究院.公路工程瀝青及瀝青混合料試驗規程：JTG E20—2011[S].北京：人民交通出版社，2011.

Highway Research Institute of Ministry of Communications.StandardTestMethodsofBitumenandBituminousMixturesforHighwayEngineering:JTGE20— 2011[S]. Beijing: China Communication Press, 2011.

[2] HAKIM B A, CHEUNG L W, ARMINTAGE R J. Use of FWD data for prediction of bonding between pavement layers[J].InternationalJournalofPavementEngineering, 1999, 1(1): 49-59.

[3] HEE M P.UseofFWDMulti-loadLevelDataforPavementStrengthEstimation[D]. Raleigh, USA: North Carolina State of University, 2001: 69-128.

[4] 邱欣，楊青，游慶龍. 基于FWD動態彎沉盆參數的瀝青路面模量反演分析[J].長安大學學報(自然科學版)，2013,33(6): 42- 48.

QIU Xin, YANG Qing, YOU Qinglong. Back analysis on modulus of asphalt pavement based on FWD dynamic deflection basin parameters[J].JournalofChang’anUniversity(NaturalScienceEdition), 2013, 33(6): 42- 48.

[5] 中交公路規劃設計院. 公路瀝青路面設計規范:JTG D50—2006[S].北京：人民交通出版社，2006.

CCCC Highway Consultants Co., Ltd..StandardMethodsofBituminousPavementDesignforHighwayEngineering:JTGD50— 2006[S]. Beijing: China Communication Press, 2006.

[6] 史峰，王小川. MATLAB神經網絡30個案例分析[M]. 北京：北京航空航天大學出版社，2010：183-243.

SHI Feng, WANG Xiaochun.MATLABNeuralNetworkAnalysison30Examples[M]. Beijing: Beihang University Press, 2010: 183-243.

[7] 韋佑坡，司偉，馬骉. 多年凍土區瀝青混合料抗壓彈性模量的研究[J]. 武漢理工大學學報，2012，34(3)：55-58.

WEI Youpo, SI Wei, MA Biao. Analysis on compressive resilience modulus of asphalt mixture in permafrost areas[J].JournalofWuhanUniversityofTechnology, 2012, 34(3): 55-58.

[8] 謝洪斌，姚祖康，莊少勤,等. 瀝青穩定碎石排水層材料的抗壓彈性模量[J]. 公路交通科技，2001，18(4)：4-7.

XIE Hongbin, YAO Zukang, ZHUANG Shaoqin, et al. Estimating resilient modulus of asphalt treated permeable base materials[J].JournalofHighwayandTransportationResearchandDevelopment, 2001, 18(4): 4-7.

[9] 查旭東. 瀝青路面反算模量的溫度修正[J]. 公路，2002(6)：51-53.

ZHA Xudong. Temperature adjustment for back calculation module of asphalt pavement[J].Highway, 2002(6): 51-53.

[10] 姚愛玲，張西玲，王選倉. 測試方法對瀝青混合料抗壓彈性模量的影響[J]. 長安大學學報(自然科學版)，2005，25(6)：21-24.

YAO Ailing, ZHANG Xiling, WANG Xuancang. Effect of test methods on compression module of asphalt mixture[J].JournalofChang’anUniversity(NaturalScienceEdition), 2005, 25(6): 21-24.

[11] 鄭元勛. 瀝青路面動態彎沉及反算模量的溫度修正研究[D]. 大連：大連理工大學，2009：36-72.

ZHENG Yuanxun.TemperatureModificationofDynamicDeflectionandBack-calculationModulusofAsphaltPavement[D]. Dalian: Dalian Institute of Technology, 2009: 36-72.