變截面勁性骨架混凝土拱橋外包混凝土澆筑程序優化

吳海軍，王藐民，錢 驥

(重慶交通大學 土木工程學院，重慶 400074)

0 引 言

拱橋跨徑的增大與施工技術的進步密不可分。從有支架施工到無支架施工，無支架施工從纜索吊裝、轉體施工、懸臂拼裝到勁性骨架施工等方法的應用與進步，使我國拱橋跨徑越來越大。

周念先教授[1]在研究拱橋的跨度問題時多次引用Freyssinet的觀念，認為100 m和1 000 m的拱橋在設計方面難度相差不大，而施工方面難度的差別就非常懸殊。對于勁性骨架鋼筋混凝土拱橋，其主拱圈外包混凝土的澆筑方案對結構內力、線形、穩定性的影響非常顯著[2]。采用分環分段多點平衡澆筑外包混凝土，在混凝土沒有形成強度之前，拱圈重量僅由勁性骨架承擔，大量的混凝土直接施加在勁性骨架上，對勁性骨架的受力很不利，甚至會被壓潰失穩，因此外包混凝土的施工又是勁性骨架拱橋施工程中最為關鍵的一步[3- 4]。

筆者基于拱頂撓度系數，采用窮舉算法，以第二環(變截面)澆筑過程中拱頂的豎向變形總和最小為目標，運用MATLAB編程，得到了外包混凝土的最優澆筑路徑。

1 工程概況與模型建立

1.1 工程概況

廣安官盛渠江特大橋為變截面勁性骨架鋼筋混凝土拱橋，跨徑為320 m，主孔凈跨徑為300 m變截面懸鏈線無鉸拱，凈矢高75 m，凈矢跨比1/4，拱軸線為懸鏈線，拱軸系數為1.5。拱頂截面徑向高3.5 m，拱腳截面徑向高6.0 m；肋寬為3.0 m；頂、底板厚0.65 m，腹板厚0.65 m。吊桿和拱上立柱間距為12.8 m，吊桿處設厚55 cm的橫隔板。拱圈由C100鋼管混凝土勁性骨架外包C50混凝土形成。

主要設計標準為：設計荷載公路-Ⅰ級；設計車速60 km/h；主橋橋面寬26.5 m；通航標準為內河航道Ⅳ-3級航道。

廣安官盛渠江特大橋主橋立面布置如圖1，主拱圈截面如圖2。

圖1 主橋立面布置(單位：cm)Fig.1 Main bridge elevation

圖2 主拱圈截面(單位：cm)Fig.2 Cross-section of main arch rib

本橋采用分環分段多點平衡現澆外包混凝土的方式，拱圈豎向分2環進行澆筑；每環在縱向分為8個工作面，為方便施工，每個工作面等長分為5段，然后各個工作面同時逐段澆筑直至該環合龍。

1.2 建立有限元模型

采用有限元軟件Midas/Civil建模。勁性骨架按照“統一理論”把鋼管混凝土視為統一體，作為一種新形式的組合材料[5-7]， 按照JTG/T D 65- 06—2015 《公路鋼管混凝土拱橋設計規范》和DB 51/T 1992—2015《鋼筋混凝土箱形拱橋技術規程》換算材料參數，勁性骨架結構采用梁單元進行模擬，外包混凝土采用板單元與梁單元共節點的方式模擬[8]。全橋模型共有單元22 352個，其中桁架單元84個，梁單元17 080個，板單元5 188個。節點7 824個，全橋模型如圖3。

圖3 Midas/Civil 全橋模型Fig.3 Finite element model of whole bridge by Midas/Civil

將拱圈外包混凝土截面分為：底板+下腹板+上腹板+頂板，底板、下腹板、頂板截面尺寸為定值，上腹板高度從拱腳至拱頂線性變化。第1環澆筑底板+下腹板，因此可將第1環視為在等截面拱上澆筑外包混凝土；第2環澆筑上腹板+頂板，可將第2環視為在變截面拱上澆筑外包混凝土。

將外包混凝土澆筑過程劃分為20個施工階段：底板+下腹板i澆筑(激活濕重荷載)→底板+下腹板i剛度形成(激活混凝土單元、鈍化濕重荷載)(其中i=1～5) →頂板+上腹板i澆筑(激活濕重荷載)→頂板+上腹板i剛度形成(激活混凝土單元、鈍化濕重荷載)(其中i=1～5)。其中，施工階段1～10為澆筑第1環外包混凝土，施工階段11～20為澆筑第2環外包混凝土。

根據楊峰[9]的研究，等截面拱橋外包混凝采用8工作面澆筑時，最優工作面長度接近拱圈長度1/8，故第1環工作面長度取拱圈長度的1/8。

筆者研究第2環，即變截面拱橋在外包混凝土澆筑過程中的澆筑程序優化問題。

2 澆筑段對拱頂撓度的影響

2.1 拱頂撓度的影響線方程

采用Midas/Civil建立影響線加載模型，利用軟件的移動荷載功能，得到拱頂撓度影響線。然后運用MATLAB中的函數擬合功能，利用4階傅里葉級數對得到的撓度影響線進行擬合，如圖4。

得到拱頂撓度影響系數f(x)表示為

f(x)=-1.522×10-6+2.547×10-5×cos(x×0.018 7)+5.842×10-12×sin(x×0.018 7)-2.788×10-5×cos(2×x×0.018 7)-1.005×10-11×sin(2×x×0.018 7)+5.957×10-6×cos(3×x×0.018 7)+1.159×10-11×sin(3×x×0.018 7)-2.286×10-6×cos(4×x×0.018 7)-9.985×10-12×sin(4×x×0.018 7)

圖4 階傅里葉級數擬合拱頂撓度影響線Fig.4 Influence line of 4th order Fourier series fittingwith vault deflection

由于拱圈為變截面，第2環外包混凝土重量從拱腳到拱頂按線性變化。設拱頂截面外包混凝土重量為1，得到半拱外包混凝土重量沿拱腳至拱頂的變化規律：

y=1.516 3-0.002 977x

2.2 各澆筑段對拱頂的撓度影響系數

基本假設：

1)忽略已澆外包混凝土對整體結構剛度的影響。

2)結構在外包混凝土澆筑過程中始終處于線彈性階段。

將第2環8個工作面按長度等分，再將每個工作面等分成5澆筑段，按照得到的拱頂撓度影響線方程，利用MATLAB積分得到各澆筑段的拱頂撓度系數，以半拱為例(對稱結構)，如表1。其中“-”表示拱頂向下變形，正值“+”表示拱頂向上變形。

表1 各澆筑段對拱頂的撓度系數Table 1 Deflection coefficient of each casting section to vault mm/N

3 窮舉算法優化澆筑路徑

窮舉法又稱作枚舉法，其主要思想是列出所有可行解，逐個判斷符合問題所要求的條件，從而得到問題的解答。使用窮舉算法時，要恰當地設計變量，注意循環的起點和終點，以便窮舉出所有可能情況，做到對可能的情況既不能遺漏，也不應重復[10-11]。

3.1 問題描述

由于外包混凝土以拱頂為對稱軸對稱澆筑，以半拱的混凝土澆筑為研究對象。半拱被等分成Mi(i=1～4)工作面，每個工作面內分為5個澆筑段，每個澆筑段對拱頂的撓度系數分別為Ki(i=1～5)。如果把每個工作面看作一個包含Ki(i=1～5)元素的數組，每次澆筑對拱頂變形的影響可以表達為一個數學問題：有Mi(i=1～4)個數組，每個數組由Ki(i=1～5)元素組成，每次從Mi(i=1～4)個數組中各取1個元素然后求和得到ωi，一共取5次且前面取過的元素不再取，從而得到ωi(i=1～5)稱作1個組合。可以推出，這樣的組合一共有：

3.2 優化目標

3.3 約束條件

考慮到外包混凝土澆筑過程中，拱腳處應力較大，應盡早澆筑使外包混凝土與骨架共同受力，故第2環工作面一內按照從始端(靠近拱腳端)逐段向末端(靠近拱頂端)澆筑，即數組M1內按照K1,K2,…,K5依次取值。

3.4 優化數學模型

綜上，針對理論優化目標的外包混凝土澆筑路徑優化數學模型為[13]

s.t. forM1=1∶5

3.5 優化結果

圖5 第2環外包混凝土優化澆筑路徑Fig.5 Pouring path of the optimization of the second ring of the wrapped concrete

4 各方案的比較分析

4.1 兩種劃分工作長度的方案

將第2環工作面按照長度相等的原則進行劃分得到方案1，將第2環工作面按照外包混凝土重量相等的原則得到方案2，兩個方案的澆筑路徑均按照從工作面的始端(靠近拱腳端)逐段向末端(靠近拱頂端)多點平衡澆筑，兩澆筑方案如圖6。

將筑路徑優化方案作為方案3，將方案1、2、3進行對比分析。

圖6 第2環工作面長度劃分方案示意Fig. 6 Length division schemes of the second ring working face

4.2 澆筑過程中的拱頂撓度

外包混凝土澆筑過程中方案1、2、3的拱頂撓度變化如圖7。圖7中“-”表示向下變形，“+” 表示向上變形。

圖7 拱頂撓度變化Fig.7 Vault deflection variation

3個方案第1環澆筑方案相同，在澆筑過程中拱頂未出現向上變形。而在澆筑第2環時方案1、2拱頂出現明顯上撓，在澆筑第2環第3段時上撓最大，與第1環合龍后的拱頂撓度相比，方案1最大上撓值為77.4 mm，方案2最大上撓值為145.1 mm。方案1較方案2的拱頂撓度變化更小，但兩方案均出現明顯的拱頂上撓容易造成混凝土開裂，從而降低結構承載力，影響結構安全[12]。

與第1環合龍后的拱頂撓度相比，第2環澆筑過程中方案3最大上撓值為16.4 mm，較方案1減少了78.8%，較方案2減少了88.7%，很好的控制了外包混凝土澆筑過程中的拱頂上撓現象。

4.3 外包混凝土澆筑完成后的拱肋線形

第2環外包混凝土澆筑完成后，方案1、2、3的拱肋撓度如圖8。圖8中“-”表示向下變形，“+” 表示向上變形。

圖8 拱肋撓度Fig.8 Deflection of arch rib

方案1、2的拱肋撓度最大值均在L/4處，方案1在此處撓度為180.2 mm，其拱頂撓度為125.5 mm，兩者差值為54.7 mm；方案2拱肋L/4處撓度為186.5 mm，其拱頂撓度為88.0 mm，兩者差值98.5 mm。由于設計預拱度按照推力影響線(二次拋物線)分布，因此施工過程中的拱肋撓度以按二次拋物線分布為理想情況。方案1、2撓度均呈現L/4處撓度最大而拱頂撓度較小的分布規律，與拱肋撓度理想的二次拋物線分布規律偏差較大；拱肋的線形呈“凸”字形，與拱軸線偏離較大，對拱結構的受力不利。

方案3拱肋最大撓度出現在2L/5處，為188.2 mm，其拱頂撓度為161.5 mm，兩者差值為26.7 mm，較方案1最大撓度與拱頂撓度的差值小51.2%，較方案2最大撓度與拱頂撓度的差值小72.9%，改善了初始路徑方案拱頂撓度遠小于拱肋其他位置撓度的情況，方案3的拱肋線形更加合理。

4.4 外包混凝土澆筑合龍前的勁性骨架應力

由于勁性骨架采用“統一理論”，把鋼管混凝土視為統一體，作為一種新形式的組合材料進行建模，因此得到的是統一體的應力。每環合龍前，澆筑最后一段混凝土但未形成強度時為該環施工過程中的最不利工況[14]，故該工況下勁性骨架上、下弦桿應力如圖9。圖9中，“-”為受壓，“+”為受拉。

圖9 各方案上、下弦桿應力Fig.9 Stress of upper chord and lower chord of various schemes

由圖9可見，方案1與方案3工作面長度相同而澆筑路徑不同，兩方案的上、下弦桿應力較為一致；方案1與方案2澆筑路徑相同而工作面長度不同，方案1的上弦桿最大應力為69.1 MPa，方案3的上弦桿最大應力為62.1 MPa，方案2的上弦桿最大應力為84.7 MPa，較方案1、3分別大23%和36%。方案1、3的下弦桿最大應力均為75.8 MPa，方案2的下弦桿最大應力為72.7 MPa，較方案1、3小4%。在控制最大應力方面，方案3最優，方案2最差。

當工作面和澆筑段劃分數量確定后，工作面的長度(確定了澆筑段的長度)對骨架上、下弦桿應力影響較為明顯，而澆筑路徑對其應力的影響較小。因此，在制定外包混凝土澆筑方案時，可以通過調整工作面長度來優化骨架的應力。

4.5 外包混凝土澆筑合龍前的混凝土應力

第2環澆筑最后一段混凝土但未形成強度時，各方案的外包混凝土壓應力如圖10。其中，“-”為受壓，“+”為受拉。由圖10可見，方案1、2、3最大壓應力均出現在拱腳處，分別為7.0、6.9、6.2 MPa。方案3較方案1、2分別小11.4%和10.1%，為外包混凝土應力控制的最優方案。

圖10 外包混凝土截面最大壓應力Fig.10 Maximum compressive stress of wrapped concrete

5 結 論

筆者基于拱頂撓度系數，采用窮舉算法，以第2環(變截面)澆筑過程中拱頂的豎向變形總和最小為目標，對第2環外包混凝土的澆筑路徑進行了優化，得出結論如下：

1)基于拱頂撓度影響系數，采用窮舉算法，以第2環澆筑過程中拱頂的豎向變形總和最小為目標優化得到的方案3，在拱頂撓度，拱肋線形，上、下弦桿應力，外包混凝土應力這些方面均優于方案1、2。

2)對于變截面勁性骨架拱橋，在外包混凝土過程中，方案1和方案2均會造成拱頂上撓較大，且外包結束后兩方案的拱頂撓度遠小于拱肋其他位置(L/4)撓度，對主拱結構受力不利。

3)當工作面和澆筑段劃分數量確定后，工作面的長度(確定了澆筑段的長度)對骨架上、下弦桿應力影響較為明顯，而澆筑路徑對其應力的影響較小。因此，在制定外包混凝土澆筑方案時，可以通過調整工作面長度來優化骨架的應力。

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