基于高拉伸度遺傳算法的相關干涉儀測向算法

王占剛, 王大鳴, 巴 斌, 張彥奎

(信息工程大學信息系統工程學院, 河南 鄭州 450001)

0 引 言

信號到達角(direction of arrival, DOA)估計在目標定位、目標跟蹤等領域中發揮著重要的作用[1-3]。而干涉儀測向體制結構簡單,測向精度高,被廣泛應用于到DOA估計[4-17]。但這種測向方法存在一個嚴重的問題,即當天線間基線長大于半波長時,測量相位差值分布在(-π,π),可能與理論值產生2π整數倍的相位模糊,導致測向結果失效。所以近年來國內外研究機構先后開展了解模糊算法的研究,力求解決干涉儀測向技術面臨的這一難題。

解模糊算法一般分為基于線性天線陣[4]和基于立體天線陣[7]的測向算法,其中基于立體天線陣的解模糊算法具有天線陣排布靈活、精度較高的特點,但存在復雜度高的問題。文獻[8]從解模糊入手,給出一種立體天線陣相關干涉儀測向方法,該方法能較好解決模糊問題,且適用于二維陣,測向精度較高,成為干涉儀測向研究的熱點。然而,在利用這種方法進行結果搜尋時,方位角與俯仰角的取值范圍內會存在多個局部最優值,因此,針對相關干涉儀測向算法的研究中,相位差模糊導致的強非線性問題成為研究的重點。

強非線性問題解決方法分為4大類,主要包括遍歷法、隨機搜索法、逐步漸進法、聚類法。遍歷法的典型方法之一是網格法[9],該類方法搜索結果雖然比較可靠,但其復雜度較高,不利于結果快速收斂;隨機搜索法的典型方法包括粒子群優化(particle swarm optimization, PSO)算法[10]、遺傳算法(genetic algorithm, GA)[13]等,該類方法雖然具有一定的全局尋優能力,但搜索結果具有一定的隨機性,且對初值的選取要求較高,對于這種極值較多的情況,需要進行較多代數的搜尋才能得到測向的最優值;逐步漸進法主要包括非線性最小二乘[14]、最速下降[15-16]等,這類算法在解決單峰問題時可以得到理想的結果,但在解決多峰問題時極易收斂到局部極值上,導致測向失效;聚類法包括基于徑向基神經網絡的相關干涉儀測向方法[17],該算法降低了算法復雜度,但是計算量為網格法的三分之一,仍比較大。綜上所述,現有的尋優算法在搜索全局最大值時均存在一定的不足,因此,需要開展進一步研究,尋求適應性強、精度高且復雜度低的最大值搜索算法。

本文針對相位差模糊導致的強非線性問題,提出一種基于相關干涉儀模糊相位差的高拉伸度GA算法。該算法采用適應度處理機制,定義拉伸度的概念,通過改變目標位置附近適應度函數的拉伸度,增大全局最大值與其他值的差異,使選擇結果更偏向于最大值,優化下一代。最后經過交叉、變異等過程得到精確的測向結果。

1 數學模型

相關干涉儀測向示意圖在空間直角坐標系中,O為圓心處的觀測天線,m表示以R為半徑的圓上的觀測天線,信號從俯仰角為θ,方位角為φ的方向射入,發射信號的波長為λ,如圖1所示。

圖1 相關干涉儀測向示意圖Fig.1 Schematic diagram of correlative interferometer

根據圓陣列的幾何性質,可得圓心處觀測天線與圓上的天線之間相位差的理論值表達式如式(1)所示,以此建立方位角、俯仰角關于相位差的指紋庫。

(1)

(2)

由于測量相位差的周期模糊效應,相關處理后多次測量得到的相關值C′(θ,φ)具有多峰特性,如何從眾多局部最優值中選出全局最大值,是影響測向精度及復雜度的關鍵。

2 高拉伸度GA算法

通過對GA算法的原理分析可知,該算法本質上是根據個體適應度的不同,選擇優秀的個體進入下一代,經過交叉、變異逐步得到最優解。所以本文從擇優機制的設計入手,提出一種具有廣泛適用性的高拉伸度遺傳算法(genetic algorithm with high degree of stretching, HDS-GA)定義拉伸度的概念,通過提高在目標位置附近點的拉伸度,拉開全局最大值與局部最大值的差距,提高全局最大值周邊節點的被選概率,從而實現子代優化,使算法能盡快收斂到全局最大值。

2.1 適應度函數設計

在本文研究中,將相關函數的相關值作為GA算法的適應度指標,從而將GA算法的適應度調整轉化為對相關函數的相關值調整。主要包括模糊數處理與相關值處理兩部分。

2.1.1 模糊數處理

為了表達出測量相位差與理論相位差之間的差值關系,消除測量值與理論值之間存在的2π相位差模糊的影響,用余弦函數來建立相關函數,即

(3)

圖2 相關干涉儀測向相關函數變化趨勢Fig.2 Trend of related function in correlative interferometer

觀察圖2,此時相關函數存在多個峰值,起伏較大,直接搜索結果容易收斂到局部最優值。

2.1.2 適應度處理

為更好地描述本文算法,在以相關值作為適應度的基礎上給出拉伸度的定義。

拉伸度:函數對其自變量的偏導數大小。函數在某一位置附近的拉伸度越大,表明與其他位置適應度的差距越大。

本文所提算法首先設計方便處理的適應度函數,然后求其偏導,根據在目標方向時適應度函數與其偏導趨于0的性質,設計新的適應度函數,使其在目標方向附近時拉伸度增大,從而擴大在目標方向與其他方向時適應度的差距,使結果更容易收斂。具體步驟如下:

步驟1適應度函數初步處理。為了方便得到角度估計結果,使全局最大值最接近于0,將適應度函數值都變為負數,整體減1,得到初步的適應度函數為

(4)

此時C0(θ,φ)的取值范圍為(-2,0),含有多個峰值,且目標位置點為最大值點,適應度值接近于0。

步驟2初級適應度函數在目標方向附近時拉伸度求取。用初步得到的適應度函數對俯仰角求偏導,得

(5)

(6)

步驟3高拉伸度適應度函數求取。根據多重函數求偏導的性質,若想得到需要的目標適應度函數的偏導函數,可以通過將現有的適應度函數與其偏導函數的組合來實現。

(7)

C(θ,φ)=ln[-C0(θ,φ)]

(8)

適應度函數的變化趨勢如圖3所示。

圖3 自然函數適應度函數變化趨勢Fig.3 Trend of related function after preliminary

觀察圖3,雖然此時全局最大值附近拉伸度較大,全局最大值與其他局部最優值有所區分,但是區分程度并不明顯。為了增大最大值與其他值的區分程度,增大分母中0的階數,使目標位置附近的拉伸度更加接近于∞。將適應度函數的導數變為

(9)

則適應度函數為

(10)

圖4為最終適應度函數變化趨勢。

圖4 最終適應度函數變化趨勢Fig.4 Trend of final related function

由圖4可以很清晰地看出,目標方向附近拉伸度較大,全局最大值與局部最優值區分明顯,達到了算法要求的目標。

在這里適應度函數的偏導中分母取初等函數C0(θ,φ)的平方時,基本可以達到本文的要求。若在其他情況下,處理結果仍不理想,可以通過增大分母中初等函數C0(θ,φ)的冪來調整適應度函數。需要特別注意,在進行上述分析時,用的是初等適應度函數在目標位置點接近于0的自身的性質,是一種不需要先驗信息分析的優良算法。

2.2 高拉伸度遺傳算法步驟

綜上所述,本文所提的高拉伸度遺傳算法流程如下:

步驟1隨機產生數量為n的初始種群;

步驟3根據在目標位置處初等函數本身與其偏導數的性質,設計新的在目標位置附近偏導數趨近于無窮的適應度函數,增大目標位置處適應度函數的拉伸度。本文中推導出的高拉伸度適應度函數為

步驟4運用輪盤賭的方法選擇下一代;

步驟5按照一定交叉概率進行單點交叉,隨機選取一個點,以其為交叉位進行交叉,產生新的個體;

步驟6按照一定變異概率進行變異,隨機產生一個變異位,產生變異的新個體;

步驟7由交叉和變異產生新一代種群,若此時達到了最大遺傳代數或者本代種群最優值與前5代種群最優值坐標差小于10-3,輸出結果;否則返回到步驟3。

3 仿真實驗

本節假設在平地上用十元天線陣進行仿真,仿真場景:入射方位角與俯仰角均為20°,目標信號頻率1.62 GHz,圓陣半徑0.5 m,俯仰角的取值范圍為0～90°,方位角的取值范圍為0～360°。

3.1 性能分析

3.1.1 測向結果對比

遺傳算法中取種群基數為500,遺傳代數為50代,遺傳精度為0.001,交叉概率為0.9,變異概率為0.1,分別用GA算法、高拉伸度GA算法做100次蒙特卡羅實驗,對比測向結果,結果如表1所示。

表1 測向結果對比

由仿真結果可以看出,應用遺傳算法尋優時,大部分結果都收斂到了局部最優值,這是因為局部最優值的適應度大小與全局最優值的適應度大小相差不大,在每一代中選擇的下一代個體不能聚集于最優值所在峰上,在有限的遺傳代數內導致結果收斂到局部最優值。而運用高拉伸度GA算法進行搜索,由于主峰適應度遠遠高于其他峰值,所以在選擇時本文算法能很好地收斂到全局最優值,實現精確測向。

3.1.2 本文算法中種群基數對測向結果的影響

本文假設的條件下,遺傳代數為30代,目標位置點隨機生成,將種群基數分別取100、200、300、400、500的時候進行100次蒙特卡羅實驗,計算測向誤差,得到結果如圖5所示。

圖5 無模糊測向次數隨種群基數的變化Fig.5 Unambiguous finding times with the change of thecardinality of population

由圖5可以看出,本文算法實現無模糊測向次數隨種群基數的增加而增加,這是因為當種群基數大時,隨機取的初始點有的位于主峰內,不需要變異即可到達主峰;而種群基數小時,隨機取的初始點不容易撒到主峰內,需要經過大量交叉變異才能到達主峰進而實現測向,但遺傳代數有限,導致結果早熟,測向失效。且當為500時，基本可以保證實現準確測向,所以本文選定種群基數為500。

3.1.3 算法精度仿真

由于相關干涉儀測向算法不同于波束成形類算法與子空間類算法,其原理是利用鑒相器直接測量兩天線間的相位差,然后遍歷所有的俯仰角與方位角區間,根據距離關系得到理論相位差的指紋庫,最后對比鑒相器得到的相位差與理論相位差之間的差距,最相近的相位差對應的俯仰角與方位角為角度估計結果。所以相關干涉儀測向方法在進行仿真加噪聲時，都會直接加到相位差上。在角度均方誤差為5°～25°的相位測量誤差條件下,分別進行100次蒙特卡羅實驗,評估算法測向精度。仿真中PSO算法種群基數取2 000個,代數取30代;網格法網格間距為0.1°;本文算法種群基數取500個,遺傳代數取40代,得到測向誤差結果如圖6所示。

圖6 相位測量誤差對測向精度的影響Fig.6 Effect of measured phase error to direction finding accuracy

由圖6可以看出,本文所提出的HDS-GA算法測向精度遠遠優于可以實現全局尋優的PSO算法,且接近于精度較高的網格法,這是因為PSO算法通過隨機地跳變尋找全局最優值,在最大值附近時跳動幅度過大,導致精度相對較低;網格法通過遍歷比較每一個相關函數值來尋找全局最大值,所以精度高;本文所提HDS-GA算法通過變換相關函數降低其他局部最大值的適應度,增加了主峰內的值被選擇的概率,優化下一代,通過交叉變異逐步收斂到最大值,測向精度略優于網格法,具有良好的全局尋優性能。

3.2 復雜度分析

本節對本文算法、網格法、PSO算法分別作100次仿真實驗進行性能對比,結果如表2所示。

表2 不同方法性能對比

對于網格法、PSO算法、本文算法來說,復雜度主要體現在適應度的計算上,通過仿真時間表明，算法中的對比、交叉、變異、飛躍等操作相對于大量的適應度計算來說占很小的比重,所以只考慮適應度的運算量。對于網格法,普通相關干涉儀測向網格劃分的寬度為0.1°,相關處理次數為3 600×900次,需要3 600×900×10次余弦運算以及大量對比運算,最后比較全部數值得到最優值,計算復雜度極高,平均計算一次需要629.60s,但測向精度較高;本文中提出的高拉伸度GA算法在本文參數條件下最多計算500×40次適應度,共500×40×10次余弦運算以及500×40次除法運算,復雜度降低,且得到結果的精度較高,平均誤差為0.34°。最后又用可以進行全局搜索的PSO算法進行了對比仿真,這種算法具有良好的全局尋優能力,在本文參數條件下最多共計算2 000×30次適應度,共2 000×30×10次余弦運算,復雜度適中,但其精度不高,平均誤差為2.26°,且有4次測向失效。

4 結 論

本文針對相關干涉儀測向方法中存在的全局最大值搜索問題,給出了一種基于高拉伸度的改進GA算法。該算法根據GA算法的選擇機制,優化適應度函數,利用適應度函數及其偏導數在目標位置點附近趨近于0,而在其他位置點適應度函數的值離0較遠的特性,提升了主峰附近點的拉伸度,增大全局最大值點與其他點的差距,提高主峰個體被選擇的概率,加快算法的收斂速度。最后通過仿真表明,相對于網格法和PSO算法,本文所提出的算法不需要遍歷全部目標區域,可以逐步逼近最大值,在保證精度的同時降低了運算量,且算法穩定,測向精度高。所提算法高拉伸度的思想也可以應用于其他求解最大值的問題中,具有廣泛的適應性。

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