分?jǐn)?shù)階PID自尋優(yōu)控制在中頻感應(yīng)加熱爐系統(tǒng)中的應(yīng)用

陳 辰，李德福，聶叢楠

0 引言

感應(yīng)加熱設(shè)備由交流電源和感應(yīng)線圈組成，電源給設(shè)備提供能量，線圈將電能裝換成熱能。對(duì)交流電源的控制是中頻感應(yīng)爐最為核心的技術(shù)，對(duì)中頻電源的控制是溫度控制的主要內(nèi)容[1]。

與傳統(tǒng)的其他加熱爐相比，中頻感應(yīng)爐具有生產(chǎn)效率高、加熱速率快、節(jié)省材料、氧化脫炭少與低耗能、加熱均勻、鍛模成本、無(wú)污染等優(yōu)點(diǎn)[2]。感應(yīng)加熱在鑄造加熱中具有顯著的優(yōu)點(diǎn)，這種加熱方法更有利于實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的自動(dòng)控制，是最好的鑄件加熱方式，使之在國(guó)內(nèi)外工業(yè)領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。因此更好的熱溫度控制能更好地保證加熱鑄件的質(zhì)量，對(duì)提高經(jīng)濟(jì)效益有著重要的意義。

對(duì)于工業(yè)智能控制領(lǐng)域來(lái)說(shuō)，顯然是需要更加靈活以及精確的控制方法，因此，提高感應(yīng)加熱系統(tǒng)的控制性能成為了研究的關(guān)鍵點(diǎn)。本文提出了一種新的控制算法并應(yīng)用到感應(yīng)加熱的溫度控制系統(tǒng)中，結(jié)果表明本文方法具有較好的控制效果。

1 感應(yīng)加熱的基本原理

感應(yīng)加熱是以法拉第電磁感應(yīng)現(xiàn)象作為基礎(chǔ)，先把三項(xiàng)交流電整流成直流電，然后對(duì)整流好的直流電進(jìn)行逆變，變成頻率可調(diào)的交流電，最后將調(diào)節(jié)好的交流電輸入感應(yīng)線圈內(nèi)[3]。將交流電經(jīng)過(guò)感應(yīng)線圈時(shí)，線圈周圍會(huì)產(chǎn)生一個(gè)交變磁場(chǎng)。把金屬置于這個(gè)交變的磁場(chǎng)內(nèi)，金屬內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生一個(gè)電勢(shì)差，這個(gè)電勢(shì)差會(huì)使金屬中產(chǎn)生電渦流（這種電渦流具有中頻電流的特性）而產(chǎn)生熱量。這就是感應(yīng)加熱的原理。

感應(yīng)加熱的原理如下：

感應(yīng)加熱可以分為兩個(gè)過(guò)程，一個(gè)是電磁感應(yīng)過(guò)程，另一個(gè)是熱傳遞的過(guò)程。電磁感應(yīng)的過(guò)程可以影響熱傳遞的過(guò)程，是感應(yīng)加熱中的主要過(guò)程[4]。

2 爐溫控制系統(tǒng)的PID控制器設(shè)計(jì)

2.1 基于教與學(xué)優(yōu)化算法

教與學(xué)優(yōu)化算法是模仿班級(jí)教學(xué)過(guò)程的，通過(guò)教師教學(xué)和學(xué)生課后自學(xué)，以提高班級(jí)成績(jī)，達(dá)到優(yōu)化目的[5]。其算法流程圖如圖1所示。

圖1 教與學(xué)優(yōu)化算法流程圖

班級(jí)中所有的成員都是優(yōu)化算法中進(jìn)化的個(gè)體。每個(gè)成員所學(xué)的某個(gè)科目即為一個(gè)決策變量。班級(jí)中最優(yōu)秀（自適應(yīng)度最高）的個(gè)體成為教師，其它個(gè)體是學(xué)員。班級(jí)種群可表示為以下形式：

式中：Xj（j=1，2，...NP）表示班級(jí)學(xué)員，NP為成員個(gè)數(shù)，d為學(xué)員的課程數(shù)目。

在教與學(xué)優(yōu)化算法中，教學(xué)階段即教師對(duì)學(xué)員授課，通過(guò)使用教師和學(xué)員平均值之間的差異性進(jìn)行學(xué)習(xí)，如式（1）所示：

自學(xué)階段：在班級(jí)種群中，隨機(jī)挑選一個(gè)對(duì)比學(xué)員Xj，對(duì)于每一個(gè)學(xué)員Xi通過(guò)分析自身與對(duì)比學(xué)員之間的差異性進(jìn)行改進(jìn)。如果自身適應(yīng)值優(yōu)于對(duì)比學(xué)員，學(xué)員原值減去加權(quán)差異值，查漏補(bǔ)缺；如果自身適應(yīng)值遜于對(duì)比學(xué)員，則學(xué)員原值加上加權(quán)差異值，提高自身成績(jī)。如式（2）所示：

上式中：ri為學(xué)習(xí)步長(zhǎng)

2.2 分?jǐn)?shù)階微積分

整數(shù)階微積分不過(guò)是其一種特殊形式[6]。

定義分?jǐn)?shù)階微積分算子如下：

伴著分?jǐn)?shù)階微積分不斷的發(fā)展，產(chǎn)生了許多對(duì)分?jǐn)?shù)階微積分函數(shù)的定義。如：由整數(shù)階微積分發(fā)展而來(lái)的 Cauchy公式、Grunward-Letnikov公式、Riemann-Liouville公式以及Capotu定義。常用的分?jǐn)?shù)階微積分定義有以下兩種：

（1）Grunward-Letnikov微積分定義：

（2）Riemann-Liouville微分定義：

其中，n-1＜ α ＜ 1，Γ（·）為Euler Gamma函數(shù)。其積分定義為：

其中，0＜β＜1.從以上定義可以看出，分?jǐn)?shù)階微積分具有記憶性，它與過(guò)程中所有時(shí)刻的函數(shù)值有關(guān)。

2.3 基于教與學(xué)優(yōu)化算法的分?jǐn)?shù)階PID控制器

PID控制被廣泛的用于工業(yè)過(guò)程控制中，由于其參數(shù)精確度直接影響著系統(tǒng)的穩(wěn)定性，所以其參數(shù)的優(yōu)化是人們一直關(guān)心的問(wèn)題[7]。學(xué)者對(duì)控制器的參數(shù)優(yōu)化做了大量的研究，現(xiàn)階段對(duì)分?jǐn)?shù)階PID控制器的研究也趨于成熟。所謂分?jǐn)?shù)階PID控制器即是采用分?jǐn)?shù)階微積分代替?zhèn)鹘y(tǒng)PID控制器中的整數(shù)階微積分。本文采用教與學(xué)優(yōu)化算法對(duì)分?jǐn)?shù)階PID控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)控制器從新進(jìn)行設(shè)計(jì)，對(duì)控制器結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 基于教與學(xué)優(yōu)化算法優(yōu)化的PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文所用方法的有效性，本文利用matlab編程進(jìn)行仿真，建立被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，采用被控對(duì)象的傳遞函數(shù)進(jìn)行離散化數(shù)字仿真。本文采用文獻(xiàn)[8]中由感應(yīng)加熱爐建立的數(shù)學(xué)模型，傳遞函數(shù)如下：

PID參數(shù)優(yōu)化較常用的適應(yīng)度函數(shù)主要有平方誤差積分（ISE）、時(shí)間加權(quán)平方誤差積分（ITSE）、絕對(duì)值誤差積分（IAE）、時(shí)間加權(quán)絕對(duì)值誤差積分（ITAE）。本文基于中頻感應(yīng)加熱爐的特性選擇ITAE作為最小目標(biāo)函數(shù)。同時(shí)為了防止控制能量過(guò)大，對(duì)設(shè)備造成損壞，加入控制輸入的平方積分[7]。適應(yīng)度函數(shù)如下：

式中，e（t）為系統(tǒng)誤差，t為時(shí)間參數(shù)。

PID控制器是由系統(tǒng)誤差及其積分、微分線性組合而成，F(xiàn)PID控制器是由系統(tǒng)誤差及系統(tǒng)誤差的分?jǐn)?shù)階積分和分?jǐn)?shù)階微分線性組合而成。本文采用FPID算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的仿真，中頻感應(yīng)爐爐溫控制系統(tǒng)matlab仿真圖如圖3所示，控制器輸出為：

圖3 中頻感應(yīng)爐爐溫控制系統(tǒng)matlab仿真圖

整體算法流程如下：

（1）設(shè)定FPID參數(shù)的上下界，并對(duì)其進(jìn)行編碼隨機(jī)生成初始種群；

（2）算法權(quán)值初始化，設(shè)定算法各參數(shù)，設(shè)定迭代次數(shù)；

（3）由評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算適應(yīng)度；

（4）是否滿足要求，是轉(zhuǎn)（6），否轉(zhuǎn)（5）；

（5）對(duì)種群進(jìn)行教與學(xué)操作生成次代種群，轉(zhuǎn)（3）；

（6）對(duì)種群解碼，輸出最優(yōu)FPID參數(shù)。

本文應(yīng)用教與學(xué)優(yōu)化算法對(duì)FPID控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)定班級(jí)成員為50個(gè)，對(duì)各科目成績(jī)進(jìn)行編碼處理，經(jīng)過(guò)100代進(jìn)化，其進(jìn)化過(guò)程如圖4所示。最優(yōu)適應(yīng)度指標(biāo)J=246.562 8，F(xiàn)PID控制器最優(yōu)參數(shù)為：kp=13.226 7，ki=3.889 5，kd=3.243 6.為了驗(yàn)證控制器最優(yōu)參數(shù)的系統(tǒng)性能，將參數(shù)代入系統(tǒng)的FPID控制器，系統(tǒng)單位階躍曲線如圖5所示。

圖4 適應(yīng)度函數(shù)J的優(yōu)化過(guò)程

圖5 FPID控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)

由圖4可以看出，采用教與學(xué)優(yōu)化算法對(duì)FPID控制器進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，具有收斂速度快，能較快尋到最優(yōu)解。由圖5可以看出，采用教與學(xué)優(yōu)化算法尋找到的控制器最優(yōu)參數(shù)，系統(tǒng)響應(yīng)較快且系統(tǒng)無(wú)超調(diào)，系統(tǒng)性能較為優(yōu)秀，可見(jiàn)控制器最優(yōu)參數(shù)精度較高。

為了更為直觀地顯示本文方法的優(yōu)越性，本文引入傳統(tǒng)PID控制器做對(duì)比，同樣使用教與學(xué)優(yōu)化算法對(duì)其PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，PID控制器最優(yōu)參數(shù)為：kp=19.482 1，ki=0.309 7，kd=0.126 5. 其單位階躍曲線如圖6所示。由圖5和圖6對(duì)比可以看出，本文控制方法較普通PID控制方法超調(diào)量降低、穩(wěn)定誤差降低、調(diào)整時(shí)間降低，有比較明顯的優(yōu)勢(shì)。在實(shí)際工作中能防止超調(diào)過(guò)大而造成的設(shè)備損壞。

圖6 PID控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)

中頻感應(yīng)爐在工作時(shí)，常常由于外界室溫等變化，而對(duì)感應(yīng)爐正常工作產(chǎn)生干擾。為了驗(yàn)證本文控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在單位階躍曲線穩(wěn)定后加入幅值為0.1的階躍信號(hào)作為干擾項(xiàng)，如圖7所示。由圖7可以看出，當(dāng)干擾信號(hào)發(fā)出時(shí)，系統(tǒng)能較快對(duì)其進(jìn)行矯正，本文控制系統(tǒng)穩(wěn)定性較好，有較強(qiáng)的抗干擾性。

圖7 加入幅值為0.1的干擾時(shí)FPID控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)

4 結(jié)論

對(duì)于中頻感應(yīng)爐溫度控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制精度，采用教與學(xué)優(yōu)化算法對(duì)系統(tǒng)的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使系統(tǒng)的參數(shù)更加準(zhǔn)確，系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到了顯著的提高。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本方法能更加快速的得到系統(tǒng)參數(shù)的最優(yōu)值，使得系統(tǒng)穩(wěn)定的運(yùn)行，當(dāng)系統(tǒng)受到干擾時(shí)，也能做出快速的響應(yīng)，使系統(tǒng)快速地回到穩(wěn)定運(yùn)行的狀態(tài)。

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