基于MATLAB與ADAMS的貝克曼梁五桿機構優化設計及仿真

周瑞浩，李 宗

目前路面彎沉值檢測有多種方法，文獻[1-2]介紹了激光多普勒彎沉儀、落錘彎沉儀（FWD），它們都屬于路面無損動態檢測，但是測得的彎沉值必須要與貝克曼梁彎沉值進行對比，而我國尚未對該項工作展開深入研究。在國內彎沉檢測主要采用人工貝克曼梁法，檢測效率低，勞動強度大，因此，為了提高檢測效率，設計了基于光電貝克曼梁的自動彎沉檢測機構，本文所述的五桿機構為其中的水平升降機構。為了使得該五桿機構能夠符合工作要求，須對五桿機構進行優化。文獻[3]中提出的了運用復合型法建立數學模型，采用MATLAB軟件與VB軟件編程進行機構的優化和運動仿真分析；文獻[4-6]中提出基于MATLAB優化工具箱函數多約束下的優化方法；文獻[7]中提出了自主研發的通用優化設計軟件系統SiPESC.OPT，采用隨機優化算法-梯度優化算法相結合，使用GA、SQP和SLP多種算法組合的優化計算；文獻[8-9]中介紹了可視化界面的ADAMS優化及運動仿真分析方法。本文中的五桿機構為貝克曼梁彎沉檢測機構中的升降機構，為了使貝克曼梁在檢測過程中保持水平的升降，因此需要對五桿機構的長度進行優化，使彎沉檢測機構到達工作要求。

1 機構的運動分析

為了滿足客觀條件的水平運動，設計五桿機構如圖 1、2所示，初始位置圖 1 中 O’C’為機架，A’O’長度為 L1，O’B’長度為 L2，O’C’長度為 L3，B’D’長度為 L4，A’F’長度為 L5，E’F’長度為 L6，C’D’長度為L7，C’E’長度為 L8.

圖1 連桿機構終點位置

圖2 連桿機構運動簡圖

由圖1連桿機構終點位置的幾何關系可知：

由圖2連桿機構的運動簡圖幾何關系可知：

βi= γi+ φi

所以E點縱坐標在角θi的值：

Yei=-L8cosβi-L3

αi= ψi- λi- μi

∴ LAH＝ L5cosαi

∵ LAK＝ L1sinθi

∴LKH＝LAH-LAK

所以F點縱坐標在角θi的值：

Yfi=-（LAH-LAK）

根據設計問題的要求，連桿AB轉動取10個離散點，目標函數按照為使得連桿EF在下降過程中保持水平穩定建立，即使E、F兩點縱坐標值之差的均方根最?。?/p>

式中，Yei、Yfi為連桿EF上E、F兩點縱坐標值。

2 五桿機構優化設計數學模型建立

2.1 設計變量

從上述公式中可以看出minf（X）是L1、L2、L3、L4、L5、L6、L7、L8的函數，其中 L8非獨立變量，因此定義獨立設計變量 X=[L1、L2、L3、L4、L5、L6、L7].

2.2 目標函數

在優化過程中，為了連桿EF保持水平狀態，分別以minf（X）作為目標函數。

2.3 約束條件

2.3.1 邊界約束條件

從結構的整體布局分析，各種幾何尺寸的五桿機構都受其結構形狀和位置的限制，即條尺寸變化必須在每個設計變量的范圍內，也應該給出限制，限定條件如表1.

表1 設計變量范圍

2.3.2 機構存在的條件

在多邊形AOCEF中：

3 優化方法和仿真分析

3.1 優化函數

對于該七維約束非線性優化問題，可采用MATLAB的非線性約束優化函數fmincon求解，該函數的數學模型為：[x，fval]=fmin con（@fun，x0，A，b，Aeq，beq，Lb，Ub，'nonlcon'，options）其中 x 是目標函數的最優解；fvall是對應于該解的函數值；@fun是調用目標函數的函數文件名；x0為初始值，它的取值必須符合約束條件的要求；A為線性不等式約束條件的系數矩陣；b線性不等式的常數向量。

經過計算得到結果如表2所列。

表2 計算結果

3.2 五桿機構的驗證模型

由于機構較為復雜而且設計變量較多，因此需要對優化后的結果是否滿足設計要求進行運動的特性分析，傳統的做法是根據五桿機構的幾何關系分別求出水平桿EF兩點的速度、位移表達式，然后用曲線表示出來，這種作圖方法精確，但是推導過程比較復雜且計算量大。機械系統動力學仿真分析軟件ADAMS為這類問題提供了方便快捷的途徑，使用交互式圖形環境創建機械系統幾何模型，其求解器采用多剛體系統動力學理論中的拉格朗日方程，求解系統運動學方程，輸出位移速度加速度和反作用力曲線，已在機械行業中得到廣泛應用。

根據MATLAB優化后得到的結果，在ADAMS的交互式圖形環境中建立起五桿機構的幾何體，然后依次添加約束副和驅動副，完成虛擬樣機模型如圖3所示。

圖3 五桿機構仿真模型

并創建測量函數Function分別得到E、F點的Y坐標隨時間的軌跡及E、F點Y坐標差值隨時間的軌跡如圖4所示，3條曲線其中，Ye代表點E的Y坐標值隨時間曲線，Yf線代表F的Y坐標隨時間的曲線，SUBTRACT線代表E、F兩點Y坐標值隨時間的差值。由此可以看出，在運動過程中連桿EF基本保持水平狀態，因此優化參數合理。

圖4 E、F點軌跡圖

4 結論

（1）對五桿機構進行了運動分析，建立了該機構的運動分析數學模型；根據運動分析的結果，利用MATLAB的遺傳算法工具箱對機構進行了優化設計。

（2）利用ADAMS軟件對優化結果進行了運動仿真，仿真結果表明：連桿EF在上升過程中兩端點Y值隨時間函數曲線相差微小，兩者差值趨近于零，即EF連桿在上升下降過程中能基本保持水平狀態，滿足工作需要。

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