初中生數學解題錯誤的應對策略

曹季鋒

【摘 要】初中數學學習中，學生在解題中經常會出現一些錯誤。實際上，觖題錯誤是學生接受新知識的一種嘗試，它能啟發學生再次思考。教師能通過學生的解題錯誤來了解學生對課堂知識的掌握情況，對學生的解題錯誤應順其自然、因勢利導，讓學生參與思考、探索、討論、嘗試的過程，幫助學生學會分析、懂得辨別并理解，找出解題錯誤的原因，形成正確對待數學解題錯誤的合理策略。

【關鍵詞】嘗試;數學解題;方法;教學資源

從小學進入初中以后，隨著課程的增多和學習內容的加深，知識本身對學生的要求日漸提高，使得很多學生在學習過程中顯得應接不暇，力不從心，經常出現各種錯誤。在數學方面，數學解題上的錯誤表現得尤為明顯。因此，正確對待、分析和解決初中生的數學解題錯誤顯得非常重要。

一、正確對待解題錯誤的現象

“真正思考的人，從自己的錯誤中吸取的知識比從自己成就中吸取的知識更多。”學習過程中的錯誤是學生認知的一面鏡子，認知學習也正是在不斷從出錯到糾錯的過程中完成的。差錯在學生的學習活動中有著重要的意義。在數學中，有很多公式和定律如果光靠老師口頭傳授是起不到作用的，這是一個探求新知的過程，要完成學生由不知到知之，由知之甚少到知之甚多的轉變，這就需要學生不斷地去摸索、去探究，去反復實踐并獲得成功。再加上學生個體由于受先天素質和后天的影響導致學生在個體發展與學習方法上明顯不同，因此學生在初中數學學習中出現錯誤再所難免。

實際上，錯誤是學生對接受新的所學知識的一種嘗試，是學生獲得成功的良好開端，它能打破學生的心理平衡，啟發學生再次思考。學生的出錯及改錯，是學生接受新知識并進行應用的一種直接體現。對學生而言，在解題過程中表現出來的錯誤是不可或缺的，它揭示了學生掌握知識的過程中出現的問題，是學生在掌握知識之前不斷嘗試的一種暫時性的結果。失敗乃成功之母，正是對這種現象的正確寫照。同時，教師也可以借助于學生的解題錯誤來了解學生對課堂知識的掌握情況，發現學生的不足及時解惑和查漏補缺。因此，教師應注意采取寬容和承受的態度來疏通和引導學生正確面對解題時出現的種種錯誤，調整好學生所犯錯誤的懼怕心理，對學生的解題錯誤應順其自然、因勢利導，而不能去掩蓋已經出現的錯誤。這樣才能讓學生去領略思考、探索、討論、嘗試的過程，才能讓學生學會分析、辨別、理解，自己發現錯誤，改正錯誤。揭示錯誤是為了盡量減少錯誤和不出錯誤，更應該正確面對錯誤、不輕視錯誤。教師應采取耐心、不斷寬容態度去尋找錯誤的原因，并采用合適的方法正確處理。

二、科學分析解題錯誤的原因

一般而言，學生通過對所學知識的不斷領悟，在應用知識解決問題時認真觀察、仔細分析并能順利解題，說明學生已經排除了知識障礙或干擾。相反，在解決問題時出現理解錯誤，或對定理相互混淆，一知半解，往往很容易出現解題錯誤。造成錯誤的主要原因一般體現在兩方面：一是小學學習的思維定勢，二是初中知識理解的混淆不清。

1.小學學習的思維定勢

剛入初中，學生在數學解題中容易受到小學階段形成的習慣影響，造成思維定勢。正常情況下思維定勢對于數學解題有好處，但有時它也會限制和束縛學生的思維，干擾學生學習代數基礎知識，妨礙正確解題，導致錯誤解題。例如，小學數學中做減法運算時被減數比減數大的觀點在學生的頭腦中根深蒂固，當要求學生計算代數式5+3-4時，部分學生一看到“3-4”這一部分，就說這道題無法計算，這就受了小學數學的思維定勢的影響。對于初一學生來講，解題錯誤往往是小學所學內容和初中新學知識相互承接錯亂而形成的。

2.初中知識理解的混淆不清

隨著初中學習的深入，初中數學前后的聯系、知識之間的承接也變得更加緊密，相互影響、干擾程度也隨之增加。學生剛開始運用不等式基本性質求不等式的解集就是一個不等式中難弄懂、易出錯的問題，學生經常會出錯，歸根結底就是受到前面所學知識的干擾，受到了等式的性質二、一元一次方程解唯一性的制約。教學時應該把不等式、等式及方程的有關內容加以相應的比較，使學生弄清它們的區別，就能有效地避免不等式中的出錯率。一般地，學生解決綜合問題的能力要明顯弱于解決簡單問題，出錯率會更高，這是顯而易見的事情。綜合問題解決時，應用到的知識點多、相互聯系性強、相互之間的轉化靈活性高，知識間相互干擾大，導致錯誤的可能性變大;反之，解決簡單問題時難度小、干擾少、不容易出錯。

總的看來，前后所學知識之間的相互干擾經常發生，學生在接受新知識時常常會與舊知識相比較而產生疑惑，從而看錯、選錯或理解不到位而用錯知識，經常會出現解題的多種錯誤。我們應該正確分析、及時搞清學生解題錯誤的真正原因，并尋求合理的方法幫助學生減少錯誤。

三、尋求減少解題錯誤的方法

學生在解題過程中容易受到某些因素的干擾、混淆，不能順利地完成正確解題，在知識點的應用上存有疑惑或在思維過程中出現錯誤。因此，減少初中生解題錯誤的方法是預防和排除干擾，更正學生的錯誤思維，進一步完善教學過程。要解決上述情況，我們應從上課前、課堂內、下課后三個環節著手。

1.課前預見性

有效減少初中生解題錯誤的主要方法就是在課前準備中做好錯誤發生的預防，也就是說，課前準備要有預見性。上課前，教師應科學預測當堂所教內容，大膽預估學生在接受本堂內容時可能產生的疑點和錯誤情況，在新課前有針對性地準備一些學生容易混淆、出錯的練習內容，在課內講解時有意識、有針對性地加以強調并指出，引導學生理清兩者的區別，就能夠減少或避免產生錯誤。老師在課前備課時，應深入研究數學教材中的關鍵字、詞，仔細對照教科書小結與復習中的幾個問題和例題后的注意點等，預先設想學生容易出錯混淆之處，合理揣摸學生在本課內容學習過程中的理解程度及心理想法，及時幫助學生排解疑惑，防患于未然。反之，老師未能及時查覺學生出現的問題，產生的錯誤也沒能及時得到糾正，就會直接影響本課的學習，甚至以后的學習。因此，課前準備的預見性能有效預防錯誤、降低錯誤并為學生糾正錯誤營造基礎。

2.課內針對性

在課內講解時，教師要針對學生可能出現的問題，通過設立疑問、對比尋異、運用等手段進行講解，從而幫助學生弄清容易混淆的概念，理清它們的區別與聯系。教師的教學疏漏有時正好借助學生課堂中出現的錯誤得到表現，這對于教而言，恰好是一種生動鮮活的資源，它能有效地調節和彌補教師的教和學生的學，相輔相成、相得益彰。學生解題錯誤的自然流露往往能從反面起到減少錯誤的功效，學生的解題錯誤教師應把它當做是課堂教學的亮點，促使學生在錯誤中得到點化和進步。正因如此，教師不必刻意追求學生板演解題的正確，讓學生在黑板上把錯誤的過程呈現出來，通過其他同學來思考和分析，說出自己的對知識理解的看法來揭示錯誤，通過學生訂正來排除錯誤，教師再加以總結，這樣更能讓學生充分認識錯誤，形成深刻印象，為減少錯誤埋下伏筆。課堂提問教師不必去掩飾和回避學生的錯誤回答，應抓住契機讓學生去辨別、分析原因，教師結合針對性講解，從反面來鞏固正面，更能事半功倍。課堂練習也是暴露學生錯誤的一個重要環節，教師應循回察看及時發現錯誤，及時糾正。因此，在課堂教學時，應從課內講解、學生板演、課堂提問、課堂練習等方面有針對性地讓學生學會認錯、知錯、改錯。

3.課后總結性

課后應通過學生的自評、互評認真分析作業中的問題，總結出典型錯誤，教師通過講評、進行適當的強化訓練，使學生再次經歷思考、嘗試與修正，不斷提高識錯、改錯能力。

綜上所述，學生的認知過程經歷了由表及里，從無到有，由量變到質變的過程。對于解題錯誤而言，應正確對待、認真分析、提前預防，促使學生在學習中有效減少或避免錯誤，逐漸形成學生解題錯誤的應對策略，進一步培養學生觀察問題、分析和解決問題的能力。