淺談如何培養學生的數學能力

袁羽靜

數學新大綱早已提出要培養學生的數學能力，然而在實際教學實踐中有不少教師并沒有得到應有的重視，因為有那么一大堆知識要教，大多數人都舍不得花費較多時間去培養能力。其實從長遠看，一但具備了相應的能力，學習知識的速度和質量將會大大提高。這個道理不搞清楚，僅僅研究一點傳授知識的方法還是難以提升學生的數學綜合素養的。為此，數學過程中必須有目的、有計劃地實施學習能力的培養。學生數學活動的主要陣地，仍是課堂教學，我們必須十分重視課堂上知識接受過程和解題的思考過程的動態生成。事實上，知識接受過程和解題的思考過程，要聯系原有的知識，運用多種思維形式，有時候甚至要運用多種新的教學方法。解題過程是一個富有思考性的過程，在這個過程中不斷誘發學生思維，才能抓住數學活動的核心。我們要善于運用生動的數學材料，教給學生思考方法，以有效的形式不斷培養學生的數學能力。

一、數學材料形式化

學生數學概念的形成和數學規律的獲得往往是通過研究一類事物的屬性，抓住研究對象質的特征，而抽象出其數量關系或空間形式來，這就是數學材料形式化的過程。但就每節課教學來說，材料的呈現是具體的，相對孤立的，而要達到形式化，就需要我們積極構建數學“知識鏈、結構網”，挖掘教材中規律性的內容，使學生形成清晰的認知主線。

二、數學知識結構化

當學生學習進行到一個新的階段之后，把已獲得的知識結構化，是一個梳理、歸攏、概括過程，是認識深化的表現。例如，在初中代數方程內容學完以后可整理成下圖的結構：

顯然，這有助于學生建立完整知識體系，使他們保持連貫的、有效的記憶。當學生在解題中遇到所需求的知識點時，就能通過結構圖建立起來的網絡實現知識結構的遷移。

三、數學問題類型化

例如：求二次函數解析式是“函數及其圖像”一章的重點，也是難點，由于此類題型繁多，靈活性較大，學生常常感到思路不明，規律難尋。為此，我們讓學生考慮以下三種常見的類型：

1.三點型：例1，一個二次函數的圖像經過以下三點（1，0），（-1，-4），（0，3），列出這個函數的解析式。

分析：已知圖像上三個點，引設解析式為一般式y=ax2+bx+c（a≠0）將三點坐標代入，易得a=1，b=2，c=-3，∴求二次函數解析式為y=x2+2x-3。

2.頂點型：例2，已知對稱軸平行于y軸的拋物線的頂點在點（2，3），且拋物線過點（3，1）求這個函數的解析式。

分析：這種已知拋物線的頂點的類型，可設解析式為頂點式為y=a（x+k）2+h（a≠0）由條件得，y=a（x-2）2+3，解得a=-2，∴所求拋物線的解析式為y=-2（x-2）2+3。

3.交點型：例3，已知二次函數的圖像經過（-2，-3），對稱軸為直線x=2，圖像在x軸上截得的段段長為10，求二次函數的解析式。

分析：據二次函數圖像的對稱性，可得圖像在力軸交點的坐標分別為（-3，0），（7，0）這種交點型可設二次函數為截距式y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）由條件得y=a（x+3）（x-7）解得a= ， ∴所求二次函數解析式為y= （x+3）（x-7）。

如果學生能夠歸納出這三種類型，那么較復雜的二次函數也可轉化為其中的某種類型去解決了。

四、分析與綜合的邏輯推理能力

所謂邏輯推理，就是學生在學習推理認證的過程中，逐條分析已有的條件，對應查找數學原理及法則，使思維過程（或論證過程）具有嚴密的邏輯性。對于初中生來說，培養其邏輯推理能力，重點應抓住分析與綜合兩個要素。這里僅舉以下例子加以闡釋：在幾何證明的入門教學中，教師必須模擬證題活動的思維活動過程。一般創設如下的思維模式：

1.已知條件有哪些？2.是求證什么的？3.推導出求證的結果需要的直接條件是什么？4.進一步推進已知條件后，能推出這個直接條件嗎？5.怎樣推導？

直接推出這個直接條件為止，伴隨著上述推理順序，逐步完成證明的思路結構圖，最后根據這個結構圖寫出證明過程就不是什么困難的事了。

在這個模式中，所謂直接條件，就是根據一個定義、公理、定理就能推出所要求證結論的條件。

在定向階段，教師根據這個思維模式，用直觀的、動態的、縝密的推導形式向學生展示練習程式，同時以嚴謹的表述伴隨活動的演示，使學生建立起關于這種證題活動的初步形象。

五、求異思維能力

求異思維能力在數學活動中有兩方面的表現，一方面是由一個數學問題，能同時展現出盡可能多的求解方法，從而選擇其中最佳方法；另一方面，對于所給的題能給它以縱向引申，橫向引申，或反向引申。培養學生這方面的能力，首先要創設新異的思維情境，使學生的知識儲備充分，思路活躍暢通；其次，設計不同的練習形式，豐富學生的解題經驗，達到熟能生巧的境界；第三，積極開展小組探究活動，鼓勵學生敢于創新，善于創新，并不斷要求他們交流彼此的想法和解法，對學生的不同解題方式給予充分肯定。

此外，為了培養學生的數學能力，也可開展數學課外活動，給學生以發展、展現才能的機會。并且，除了在傳授新課、復習課中加以體現外，還必須在各種測試中，要多出一箱一箱一些誘思、引思、導思、促思的命題。這樣，不同年級、不同階段學生的數學能力就可以在不同的活動水平上得以迅速提高。

總之，要使中學生數學能力得到持續發展，筆者認為：在數學教學中，必須依據數學內容的不同特點，選用恰當的思維形式，強化實踐訓練，在訓練中促進思維發展，在實踐中培養能力。