數學建模案例“Kepler’s Third Law”

李 漪

本微課獲北京市海淀區第一屆國際課程微課比賽數學組一等獎。

本微課是李漪老師《洞見數據：基于數據變換的線性回歸》主題單元的前導課程，通過翻轉課堂的形式，定位于低階思維——認知與理解水平，通過科學史實，引入真實情境，引導學生如何從現象中得出規律，從數據中得出結論。

教學內容以科學史實中的數據資料為載體，通過教師錄制微課，學生自主學習，學會對具有非線性關系的數據進行分析與建模，并完整經歷建模五步曲：問題識別—基本假設—模型建立—模型評估—模型運用。

首先，引入科學史料，提出問題：如果你是開普勒，如何發現行星圍繞太陽公轉周期與距離太陽的軌道半徑之間的關系？

然后，教師引導學生經歷從現實世界到數學世界的過程，講解每個建模環節的含義，借助Excel軟件示范如何用建模五步曲，探索數據背后的規律。學生觀看微課，親歷建模五步曲，并對每個環節進行思考，給出自己的回答。

最后，教師通過總結，加深學生對建模思想的領會，特別是對以解決實際問題為導向的建模流程的理解及其背后所蘊含的科學研究方法。

本微課同時聚焦數學建模和數據分析兩大核心素養。從實際教學效果看，本節課的完成度很好，是一次有趣、有效、有用的教學實踐。