多項(xiàng)式模糊系統(tǒng)混合H2/H∞控制

馬清亮， 楊海燕， 吳旭光

(1.火箭軍工程大學(xué)控制工程系，西安 710025； 2.西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，西安 710072)

多項(xiàng)式模糊系統(tǒng)混合H2/H∞控制

馬清亮1， 楊海燕2， 吳旭光2

(1.火箭軍工程大學(xué)控制工程系，西安 710025； 2.西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，西安 710072)

對(duì)于多項(xiàng)式模糊系統(tǒng)，提出一種具有公共Lyapunov矩陣的混合H2/H∞性能準(zhǔn)則。基于多項(xiàng)式Lyapunov函數(shù)與平方和分解技術(shù)，推導(dǎo)出多項(xiàng)式模糊系統(tǒng)混合H2/H∞狀態(tài)反饋控制器的存在條件。通過(guò)求解一個(gè)具有多項(xiàng)式平方和約束的參數(shù)極小化問(wèn)題，給出了混合H2/H∞模糊控制器優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

多項(xiàng)式模糊系統(tǒng)； 混合H2/H∞控制； 多項(xiàng)式Lyapunov函數(shù)； 平方和優(yōu)化

0 引言

多項(xiàng)式模糊模型是在T-S模糊模型基礎(chǔ)上提出的一種用于描述非線性系統(tǒng)的新型模糊模型[1]。傳統(tǒng)T-S模糊模型的后件采用線性方程描述，采用T-S模糊模型，能夠逼近任意光滑的非線性系統(tǒng)。作為T(mén)-S模糊模型的推廣，多項(xiàng)式模糊模型在整體結(jié)構(gòu)上與T-S模糊模型類(lèi)似。由于采用了多項(xiàng)式非線性方程作為模糊模型的后件，因此，運(yùn)用多項(xiàng)式模糊模型能夠更有效地描述復(fù)雜非線性系統(tǒng)。對(duì)于T-S模糊系統(tǒng)，通常采用二次Lyapunov函數(shù)和線性矩陣不等式(LMI)技術(shù)設(shè)計(jì)模糊控制器；而對(duì)于多項(xiàng)式模糊系統(tǒng)，則采用多項(xiàng)式Lyapunov函數(shù)與多項(xiàng)式平方和(SOS)優(yōu)化技術(shù)設(shè)計(jì)模糊控制器，因而能夠降低模糊控制器設(shè)計(jì)的保守性[2]。目前，已有學(xué)者針對(duì)多項(xiàng)式模糊系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制、魯棒

混合H2/H∞控制是具有H∞性能約束的H2優(yōu)化控制問(wèn)題。在控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中，混合H2/H∞控制同時(shí)考慮系統(tǒng)的H2性能和H∞性能，因而能夠使閉環(huán)系統(tǒng)一方面具有較強(qiáng)的魯棒性，另一方面又獲得優(yōu)良的調(diào)節(jié)性能。……