定量求解繩或桿兩端物體加速度的關系

(浙江省余姚市第四中學，浙江 余姚 315400)

定量求解繩或桿兩端物體加速度的關系

吳迪青

(浙江省余姚市第四中學，浙江 余姚 315400)

對于繩兩端物體加速度的關聯性定量求解，在中學物理中是不作要求的，只做定性分析，但這會在高校自主招生考試中出現，由此引出了本文繩或桿兩端物體加速度關系的定量研究，基于關聯速度，運用曲線運動知識加以拓展。

繩或桿；關聯速度；關聯加速度

1 引言

高校招生方式正在發生變革，名牌高校為了能夠招收到優質學生，紛紛開展自主招生選拔模式，試題靈活，內容基于高中課本知識，但高于中學知識，有意參加高校自主招生的學生應予以關注。例如，繩或桿兩端的物體的關聯速度是中學物理內容所要求的，而繩或桿兩端物體的加速度是中學物理作為定性判斷的形式出現的，并沒有要求具體計算，但是關聯加速度的知識可以基于關聯速度，并運用曲線運動知識加以拓展。下面，筆者用兩個拓展模型來簡要分析關聯加速度的定量計算。

2 關聯速度與加速度的拓展模型一

例1：如圖1所示，在離水面高度為h的岸邊，有人用車通過繩子拉船靠岸，若車的速度恒為v0，試求：當繩子與豎直方向的夾角為θ時，船的速度與加速度各為多少？

圖1

圖2

圖3

第四步，利用圓周運動求解。上述是用極限思想來求解，對數學要求比較高，但這個問題的解還可以用加速度的合成與分解來得到，相對要方便得多。

圖4

通常復雜運動如曲線運動要分解成簡單的直線運動來求解，而這里是把直線運動分解成曲線運動來求解，也不失為一個好方法，如果這個例子中船勻速，怎么求車的加速度？這又變成中學物理中的另一個常見模型。

3 關聯速度與加速度的拓展模型二

例2：如圖5所示，馬車用繩子通過定滑輪拉井下的物體，設定滑輪離馬車系點高為h，定滑輪大小不計，馬車速度恒為v0，當繩與豎直方向夾角為θ時，井下物體的速度及加速度各為多少？

圖5

解析：第一步，分析速度關系。依據實際運動效果分解車的運動，車的實際運動是水平向右的，那么與車相系的繩端A的實際運動也是水平向右的，可看做是兩個運動的合成：(1) 繩端A沿繩方向遠離滑輪處運動；(2) 繩端A以滑輪為圓心轉動。所以，車的實際速度v可以分解為沿繩方向的分速度vn和垂直于繩方向的轉動分速度vτ，注意到繩子不可伸長，物體的速度v也就是繩端A點沿繩方向的分速度vn，如圖6所示，得到關聯速度關系：v=vn，vn=v0sinθ，vτ=v0cosθ，得到v=v0sinθ。

圖6

第二步，定性判斷加速度。由v=v0sinθ可知：在馬車向右勻速運動的過程中，θ角變大，sinθ變大，所以v在變大，即物體在加速上升。

圖7

圖8

4 小結

由于繩不可伸長，所以繩兩端物體沿繩方向的速度一定相等，但沿繩方向加速度就不一定相同了，確切地講，繩兩端速度有關聯性，對于加速度的關聯性，要具體情況具體分析。

夏麗.再談“關聯速度”[J].中學物理，2015，(7)：95.