數(shù)學(xué)試題中的數(shù)學(xué)文化與賞析

■河南省南陽市第一中學(xué) 王紅武

數(shù)學(xué)試題中的數(shù)學(xué)文化與賞析

■河南省南陽市第一中學(xué) 王紅武

近年來,數(shù)學(xué)試題中關(guān)于數(shù)學(xué)文化方面的考題屢見不鮮。大多是從中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作中選取材料片段,結(jié)合當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)背景,體現(xiàn)了中華古代文明與現(xiàn)代文明的交相輝映。重在考查考生的閱讀能力和數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng),強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)體系與實(shí)際應(yīng)用。本文選取部分?jǐn)?shù)學(xué)文化題目,供讀者參考。

一、以數(shù)學(xué)史為背景的數(shù)學(xué)文化題

例1 正方形A B C D內(nèi)的圖形來自中國(guó)古代的太極圖,如圖1。正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱。在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是( )。

圖1

解析：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2,則圓的半徑為1,正方形的面積為2×2=4,圓的面積為π×12=π,圖中黑色部分的面積為,則此點(diǎn)取自黑色部分的概率為故選B。

例2 圖2所示的程序框圖的算法思路來源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”,執(zhí)行該程序框圖,若輸入的a,b分別為1 4,1 8,則輸出的a為( )。

A.0 B.2 C.4 D.1 4

解析：由題意知輸出的a是1 8,1 4的最大公約數(shù)為2,選B。

評(píng)注:此題源于《九章算術(shù)》卷第一《方田》之[六]:“又有九十一分之四十九。問約之得幾何。可半者半之,不可半者,副置分母、子之?dāng)?shù),以少減多,更相減損,求其等也。以等數(shù)約之”。后人稱之為“更相減損術(shù)”,它是求最大公約數(shù)的偉大創(chuàng)舉。

圖2

二、以數(shù)學(xué)應(yīng)用為背景的數(shù)學(xué)文化題

例3 小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí),忘記了開機(jī)密碼的前兩位,只記得第一位是M,I,N中的一個(gè)字母,第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字,則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是( )。

解析：開機(jī)的密碼可能有(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5),(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5),共1 5種,則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是,故選C。

評(píng)注:本題以生活實(shí)際為背景,考查對(duì)古典概型的理解應(yīng)用。

例4 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競(jìng)賽的成績(jī),老師說,你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī),給乙看丙的成績(jī),給丁看甲的成績(jī),看后甲對(duì)大家說:我還是不知道我的成績(jī)。根據(jù)以上信息,則( )。

A.乙可以知道兩人的成績(jī)

B.丁可能知道兩人的成績(jī)

C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)

D.乙、丁可以知道自己的成績(jī)

解析：由甲的說法可知乙、丙一人優(yōu)秀一人良好,則甲、丁一人優(yōu)秀一人良好,乙看到丙的結(jié)果則知道自己的結(jié)果,丁看到甲的結(jié)果則知道自己的結(jié)果,故選D。

評(píng)注:本題以生活實(shí)際為背景,考查數(shù)據(jù)處理能力和數(shù)理邏輯推理能力。從眾多數(shù)據(jù)中,挑選關(guān)鍵數(shù)據(jù)進(jìn)行分類討論,一般利用反證法、類比法、分析法得到結(jié)論。

數(shù)學(xué)的歷史告訴我們數(shù)學(xué)從哪里來,將要去哪里,數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史中貫穿著一種探索精神和治學(xué)之道,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中適時(shí)、適當(dāng)?shù)匾霐?shù)學(xué)文化知識(shí),可以幫助同學(xué)們合理構(gòu)建知識(shí)體系,培養(yǎng)同學(xué)們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

(責(zé)任編輯 劉鐘華)