含鋁復合推進劑燃燒與流動數值模擬

劉平安，常 浩，王文超，郜 冶，劉加寧

(哈爾濱工程大學 航天與建筑工程學院，哈爾濱 150001)

0 引言

隨著火箭發動機對比沖、推力等性能要求的不斷提高，金屬的高能量特性逐步受到重視。含金屬燃料復合固體推進劑的能量密度遠大于常規固體火箭推進劑，而在金屬燃料中又尤以鋁與鎂的燃燒性能最為突出，且鋁有著更高的燃燒能量密度[1]。高金屬含量復合推進劑與金屬/水反應沖壓發動機已經成為研究的熱點。從能量密度、活潑性成氣量、貯存穩定性、價格等方面綜合考慮，鋁是金屬燃料最佳的候選者[2]。鋁顆粒常被作為復合推進劑的添加劑，以提升推進劑的能量特性[3]，其可將發動機的比沖提高15%以上[4]。

復合推進劑中鋁顆粒的燃燒是一個歷經相變、團聚、點火、燃燒和燃燒產物的凝聚等的復雜過程[5]。鋁的燃燒受氧化劑和燃料擴散控制，可類比于液滴蒸發燃燒，但不能單純地用液滴燃燒理論來表征[6]。為了描述鋁粉的燃燒過程，國內外進行了大量的試驗與理論研究。Glassman[7]最早建立了鋁顆粒燃燒模型D2模型，Law[8]在Glassman模型的基礎上，建立了擴散控制蒸汽相燃燒模型(Law模型)，Liang等[9]對Law模型做了改進，建立了Liang-Beckstead模型，這是一個二維、非穩態、受蒸發、擴散和化學反應動力學控制的數值模型。

以上關于鋁燃燒的研究集中在普通鋁粉和微米級的鋁粉上，將鋁的燃燒類比于液滴蒸發燃燒的氣相燃燒過程。近年來，隨著納米技術的發展，國內外廣泛開展了亞微米、納米級鋁粉的燃燒問題[10-14]。研究表明，納米鋁粉燃燒速率是微米級鋁粉的數倍，且燃燒完全，效率高，有更好的抗凝聚性能和點火性能，還可提高推進劑的燃燒效率，降低壓強指數。Puri[15]、Huang[16]等均得出亞微米、納米鋁顆粒的熔融溫度遠低于微米鋁顆粒，更有利于鋁的燃燒。

納米鋁顆粒燃燒屬于非均相燃燒范疇，非均相燃燒的結構和成分十分復雜，難以實現定量化和精細化，且燃燒過程中非均相燃燒和均相燃燒相互耦合、相互影響，很難對其進行簡單精確的分析。Lynch等[17]利用激波管實驗測量了不同溫度下納米鋁顆粒火焰的吸收譜和發射譜。結果表明，在燃燒過程中氣相反應比較微弱，主要以非均相表面反應為主。Mohan等[18]則從理論上分析了火焰面在顆粒外穩定的條件，證實了由于傳熱和擴散的原因，納米顆粒的火焰面將移至顆粒表面，即表現為表面非均相燃燒。

前人關于推進劑中鋁的燃燒問題已經有了初步的探討，但目前仍以試驗和理論研究為主，相關數值模擬研究較少。本文結合微米和納米鋁粉的燃燒理論，基于Fluent軟件，利用顆粒表面反應模型，對某固體火箭發動機AP/Al/HTPB復合推進劑中鋁的燃燒進行數值模擬，研究不同工況下發動機內流場的分布規律，驗證顆粒表面反應模型計算鋁燃燒的可行性，為進一步研究含鋁推進劑在發動機的燃燒與流動奠定基礎。

1 物理模型和計算方法

1.1 物理模型

圖1(a)為計算所應用的發動機二維軸對稱模型，圖1(b)為計算網格劃分，采用端燃裝藥形式，燃面為直徑為160 mm，喉口直徑為10 mm。邊界層與喉口處網格加密，網格數量為23 120。

本文模擬選取AP/Al/HTPB推進劑[19]，其主要組分如表1所示。

根據Cai等[20]的研究，在復合推進劑燃燒過程中，可假設HTPB與添加劑的熱解產物中主要成分為C2H4，AP/HTPB的燃燒反應可被AP/C2H4來代替。因此反應物中AP的質量分數為68%，HTPB與添加劑熱解后C2H4的質量分數為17%，AP與C2H4的質量比為4∶1。在Cai等[20]的研究中，AP與C2H4反應式、反應產物摩爾數如式(1)和表2所示。

AP+C2H4→ CO+OH+Cl+H+HCl+H2+H2O+

NH3+N2+CO2(1)

組分APHTPBAdditiveAl質量分數/%6814315

表2 燃燒產物摩爾數

Zhu等[21]的研究指出，在復合推進劑中，鎂或鋁顆粒不直接與AP或者HTPB反應，而是與其燃燒分解產物進行反應。唐泉等[22]指出，鋁粉主要與 H2O、CO2反應。結合金屬燃料的雙反應區模型[23]，模擬計算AP/Al/HTPB推進劑燃燒時做出如下假設：

(1)發動機內氣體為理想氣體，滿足理想氣體狀態方程；

(2)Al顆粒只與AP/HTPB燃燒產物中的H2O、CO2反應，不與其他物質發生反應，同時反應均為一步反應，不考慮基元反應；

(3)Al顆粒燃燒生成氣相Al2O3與顆粒相Al2O3；

(4)綜合考慮微米、納米Al顆粒的燃燒機理，鋁顆粒粒徑為1～100 μm正態分布，不考慮鋁燃燒過程中的團聚[24]；

(5)不考慮兩相流對噴管的燒蝕作用與顆粒的堆積。

1.2 計算方法

1.2.1 渦耗散概念(EDC)模型

湍流渦耗散概念(EDC)模型是Magnussen在渦耗散模型的基礎上提出的，該模型假定湍流由一系列不同尺度的渦旋構成，湍動能從較大尺度的渦旋向小尺度湍流結構傳遞[25-26]，湍流的渦旋從主流到細微被分為不同級別結構。其中，細微結構是渦旋尺度級別最小的湍流結構，湍動能耗散僅發生小尺度湍流結構中，約3/4的耗散發生于細微結構中，并將所有的湍動能耗散成了熱，因而耗散區又稱為細微結構區。

EDC模型在湍流中包括詳細的化學反應機理，其假定反應發生在小的湍流結構中，稱為良好尺度[27]。良好尺度的容積比率按式(2)模擬。

(2)

式中Cξ為容積比率常數，取2.137 7；ν為運動粘度；ε為湍動能耗散率；k為湍動能。

該模型認為物質在良好尺度的結構中，經過一個時間尺度τ*后開始反應。

(3)

式中Cτ為時間尺度常數為0.408 2。

反應經過時間尺度τ*后開始進行，其反應速率受Arrhenius方程控制。

1.2.2 顆粒表面反應模型

液滴蒸發模型[28-29]常被用來模擬金屬的燃燒，但其模擬鋁顆粒燃燒時，只考慮了氣相燃燒，同時Al2O3均以氣相的形式從發動機中噴出，忽略了發動機中形成的Al2O3顆粒。事實上，含鋁復合推進劑燃燒過程中，鋁粉燃燒會生成部分的凝相Al2O3顆粒[30]，在發動機內流場中形成二相流，產生噴管兩相流損失、殘渣積累和噴管燒蝕[31-32]，而顆粒表面反應模型[33]考慮了氣相燃燒的同時，又考慮了非均相的表面燃燒，同時該模型燃燒產物中存在顆粒相Al2O3，能更加準確地模擬發動機的內流場。運用顆粒表面反應模型時，當鋁粉顆粒達到蒸發溫度Tp，且顆粒質量mp大于非揮發分質量時，即Tp≥Tvap、Tp≥Tbp(升華過程)，同時mp>(1-fv,0)( 1-fw,0)，氣相鋁開始析出。fw,0表示選擇濕性顆粒時，顆粒所含可蒸發/沸騰物質的質量分數，若未選擇，則fw,0=0。Tvap為蒸發溫度，Tbp為沸點溫度，當選用揮發分析出規律時，Tvap=Tbp。

選用常速率反應模型模擬氣相鋁從顆粒中析出過程時，假設揮發分以固定速率析出：

(4)

式中mp為顆粒質量；fv,0為初始時刻顆粒中氣相鋁的質量分數；mp，0為顆粒初始質量；A0為析出速率常數。

當選用常速率反應模型時，必須選擇合適的溫度作為揮發分析出的臨界溫度。氣相鋁析出后進入到流體中即與流體中的水蒸氣發生反應，同時在揮發分不斷析出的過程中，顆粒粒徑也會發生變化：

(5)

式中dp0為顆粒初始直徑；dp為顆粒當前直徑；Csw為顆粒的膨脹系數。

在氣相鋁的揮發過程中，所引起的傳熱為

(6)

式中cp為顆粒比定壓熱容；h為顆粒對流傳熱系數；A為顆粒表面積；Tp為顆粒溫度，T∞為環境溫度；hfg為鋁揮發吸熱率；Φ為耗散相。

當氣相鋁完全析出后，鋁顆粒與水的反應開始發生，此時mp< (1-fv,0)( 1-fw,0)mp，0；當顆粒中的鋁全部反應生成氧化鋁后，有mp>(1-fv,0)( 1-fw,0)mp，0。在顆粒表面反應發生的過程中，其熱平衡方程表達式為

(7)

式中hreac為表面反應的放熱率，表面反應放出的熱量只有一部分(1-fh)能夠放到氣相物質的能量方程中去，其他部分的熱量(fh)被顆粒吸收。

顆粒表面反應模型中鋁顆粒和揮發的氣相鋁分別與燃氣中的水蒸氣和CO2反應，如式(8)所示：

A1(s)+1.5H2O→A12O3+1.5H2

A1(g)+1.5H2O→A12O3+1.5H2

A1(g)+1.5CO2→0.5A12O3+1.5CO

A1(s)+1.5CO2→0.5A12O3+1.5CO

(8)

1.2.3 其他計算模型

氣相采用N-S方程和隱式格式在二維軸對稱坐標下求解；壓力-速度修正采用SIMPLE算法；湍流模型選用標準k-ε模型；壁面附近進行標準壁面函數處理；在Lagrangian坐標下,采用顆粒軌道模型跟蹤離散相在全流場中的運動和輸運。

1.2.4 邊界條件

入口采用質量流量入口(AP/HTPB質量百分數為85%，鋁質量百分數為15%)，不考慮界面的推移；發動機壁面為絕熱壁面；噴管壓力出口。

2 計算結果及分析

2.1 發動機內流場分布

圖2為燃燒產物中的Al2O3有20%為顆粒相時發動機的壓力、溫度、氣相Al、氣相Al2O3、燃燒放熱和Al反應動力學速率分布云圖。圖3為發動機軸線上壓力和溫度曲線。

由圖2(a)和圖3(a)可知，發動機在燃燒過程中燃燒室壓力穩定，燃燒室壓力達到8.37 MPa，經過噴管壓力逐漸降低；由圖2(b)和圖3(b)可知，發動機燃燒室溫度在燃面較短的距離內迅速升高，表明推進劑在該區域迅速燃燒，放出大量的熱，燃氣受熱溫度升高，燃燒室穩定溫度達到3464 K，經過噴管溫度逐漸下降；由圖2(c)、2(d)可知，含鋁復合推進劑燃燒時，一部分鋁在燃面附近揮發成氣相鋁，在距離燃面極小距離的燃燒室內完成燃燒生成Al2O3，圖2(e)和圖2(f)也表明鋁的燃燒主要發生在推進劑前端的燃燒室內，符合金屬燃料的雙反應區模型。

選用EDC模型作為燃燒模型，EDC模型既考慮了湍流，又考慮了化學反應動力學對化學反應速率的影響。通過比較燃燒室軸線上湍流動能k、湍流耗散率Epsilon、化學反應速率v、反應物Al和生成物Al2O3的分布規律，分析化學反應速率與湍流動能、湍流耗散率和反應物濃度的關系，如圖4所示。

Al顆粒由燃面進入燃燒室后，發生著強烈的物理化學變化，同時對發動機內流場帶來了強烈的擾動。圖4(a)為燃燒室軸線上湍流動能k與湍流耗散率Epsilon的分布曲線，湍流動能與湍流耗散率有著相似的分布規律，在燃面附近(X<0.005)，湍流動能與湍流耗散率急劇增大，在較短距離內到達最大值，然后逐漸減小。圖4(b)為化學反應速率的分布曲線，反應速率在燃面附近較短距離內急劇增大，到達最大值后迅速減小，最終反應速率到0，反應結束。圖4(c)為Al和Al2O3質量分數的分布曲線，Al顆粒進入燃燒室，根據顆粒表面反應模型，當溫度達到蒸發溫度后，氣相Al開始析出，所以Al的質量分數先急劇增大，后隨著化學反應的進行，Al的質量分數下降，Al2O3質量分數增加，直到Al的質量分數下降到0，反應結束。

由以上對流動能、湍流耗散率、化學速率和Al和Al2O3質量分數分布的對比分析表明，當湍流動能與湍流動能耗散率增大時，化學反應速率也隨之增大，反應物的消耗速度隨之增加；湍流動能與湍流耗散率減小時，反應速率也隨之減小。

為了驗證計算結果的正確性，應用NASA的化學平衡熱力程序CEA，對采用上述AP/Al/HTPB推進劑的發動機燃燒室進行了熱力計算，燃燒室主要參數入對比如表3所示。表3表明，Fluent模擬計算得到的燃燒室壓力和溫度與熱力計算的結果吻合較好。

參數CAE結果Fluent結果壓力/MPa8．458．37溫度/K3532．883464．00相對誤差/%0．951．95

2.2 顆粒相分布

顆粒相的存在對發動機的內流場有著重要影響，在含鋁復合推進劑中，Al顆粒燃燒的同時形成Al2O3顆粒，顆粒相Al和顆粒相Al2O3在流場中的軌跡如圖5所示。

從圖5鋁顆粒的軌跡可看出，鋁顆粒在AP/HTPB燃燒產物的推動下，脫離燃面進入燃燒室，在燃燒室完成燃燒，生成Al2O3顆粒，這與敖文[34]、唐泉[21]等的研究相吻合。圖5(a)表明，在噴管下游近壁面處有一個顆粒無法到達的區域，即粒子盲區，由于顆粒相存在速度與溫度滯后，且在慣性的作用下，粒子的隨流性較差，從而不能充滿整個流場區域。圖5(b)、(c)給出了顆粒相中Al和Al2O3顆粒的質量分布，Al顆粒經過燃燒區燃燒生成Al2O3顆粒，隨后從噴管排出。顆粒相的存在使發動機內流場中形成二相流，會產生噴管兩相流損失、殘渣積累和噴管燒蝕等一系列問題。

2.3 不同顆粒相Al2O3質量分數下內流場分析

含鋁復合推進劑中，Al顆粒燃燒生成氣相Al2O3與顆粒相Al2O3，其他條件一定時，分別對顆粒相Al2O3為Al2O3總質量20%、40%、60%和80%的工況進行模擬計算，并與純氣相情況下的發動機內流場進行比較。圖6、圖7分別為發動機軸線上的壓力、溫度曲線。

圖6為不同顆粒相Al2O3質量分數下發動機軸線壓力曲線，隨著顆粒相的增多，燃燒室內燃氣量下降，導致燃燒室壓力逐漸下降，當燃氣為純氣相時燃燒室壓力最大，為8.43 MPa，且隨著顆粒相的增多，燃氣在噴管中的膨脹程度下降，燃氣膨脹不充分，熱能轉換成動能的效率下降，造成推力損失。

圖7為不同顆粒相Al2O3質量分數下發動機軸線溫度曲線，隨著顆粒相的增多，Al2O3在凝結的過程中放熱，且顆粒相Al2O3將更多的熱量傳遞到氣相，導致燃燒室溫度逐漸增大，當燃氣為純氣相時燃燒室溫度最低，為3420 K，且隨著顆粒相的增多，燃氣在噴管出口的溫度升高，能量損失較大。

固體火箭發動機穩定工作時，裝藥燃面保持不變，噴管喉徑保持不變，燃燒室壓強保持為恒定值。根據推導得到的燃燒室平衡壓力計算式[35]為

(9)

式中ρp表示推進劑密度；C*表示推進劑特征速度；a表示推進劑燃速系數；K表示發動機燃喉比為256；n表示燃速壓力指數。

根據文獻[19]得到ρp=1858.5 kg/m3，C*=1560 m/s,n=0.417，a=1.472 4×10-5m/(Pan·s)。由式(9)得出燃燒室理論壓力為8.45 MPa。將不同Al2O3顆粒相質量分數下燃燒室壓力與燃燒室理論壓力進行比較，結果見表4。

由表4可知，數值模擬的燃燒室壓力值均比燃燒室理論壓力值低，顆粒相Al2O3質量分數為Al2O3質量的80%時相對誤差最大，達到3.79%，當燃氣為純氣相時，相對誤差最小，為0.24%。隨著顆粒相Al2O3質量分數的增大，燃燒室壓力值逐漸降低，且顆粒相質量分數越大，燃燒室壓力下降幅度越大。

根據文獻[19]，AP/Al/HTPB復合推進劑的燃燒室理論溫度約為3400 K，不同顆粒相Al2O3質量分數下的燃燒室溫度如表5所示。

表5表明，數值模擬的燃燒室溫度均比燃燒室理論溫度高，數值模擬中除了顆粒相對燃燒室溫度的影響外，根據Cai等[20]的研究，在數值模擬中使用C2H4代替HTPB進行反應，也會使得燃燒室內溫度偏高。顆粒相Al2O3質量為Al2O3總質量80%時相對誤差最大，達到5.91%，當燃氣為純氣相時，相對誤差最小，為0.71%。隨著顆粒相Al2O3質量分數的增大，燃燒室溫度逐漸升高，且顆粒相質量分數越大，燃燒室溫度的升高幅度越大。

表4 不同顆粒相Al2O3質量分數下燃燒室壓力

表5 不同顆粒相Al2O3質量分數下燃燒室溫度

在理論計算中，將燃燒產物全部視為氣相，未考慮顆粒相Al2O3對發動機燃燒室的影響，導致燃燒室理論壓力偏高以及溫度偏低。所以，數值模擬的壓力均較理論值低以及溫度均較理論值高是合理的。在模擬計算中，燃燒室壓力與溫度均能較好的與理論值相對應，壓力相對誤差不超過3.79%，溫度相對誤差不超過5.91%，所以，在Fluent中應用EDC模型和顆粒表面反應模型能夠較好地模擬含鋁復合推進劑發動機二維兩相的燃燒流動過程，對含鋁復合推進發動機的設計有一定的指導意義。

推力是發動機的重要性能參數之一，顆粒相的存在，會使發動機燃燒室壓強、噴管出口燃氣的質量流量等改變，導致發動機推力也會發生變化。通過對發動機內外表面的壓強進行積分，得到發動機噴管出口產生的推力，發動機推力表達式為

(10)

式中pi為發動機內部壓力；pa為發動機外表面壓力；α為發動機表面法向與發動機軸線的夾角。

根據式(10)，得到不同顆粒相Al2O3質量分數下發動機的推力，如表6所示。表6表明，隨著顆粒相的增多，發動機推力下降，且顆粒相質量分數越大，發動機推力下降越快。顆粒相的存在對發動機的推力有著顯著影響，在質量流率一定的情況下，顆粒相質量比的增加降低了發動機的推進效率，影響了發動機的工作性能。隨著高金屬含量復合推進劑與金屬/水反應沖壓發動機的研究與應用，燃燒產物中金屬氧化物顆粒的影響更為顯著。

表6 不同顆粒相Al2O3質量分數下發動機推力

3 結論

(1)含鋁復合推進劑中，鋁的燃燒是一個復雜的過程，應用Fluent軟件，采用EDC燃燒模型和顆粒表面反應模型，可較好地模擬含鋁復合推進劑在發動機內的燃燒與流動過程，且顆粒表面反應模型可兼顧鋁的氣相燃燒與非均相燃燒，同時在燃燒產物中考慮顆粒相Al2O3對發動機內流場的影響。

(2)燃燒產物中的顆粒相Al2O3，對發動機燃燒室有著一定的影響，在穩定工作狀態下，隨著顆粒相Al2O3質量分數的增大，燃燒室壓力降低，溫度升高，且顆粒相Al2O3質量分數越大，燃燒室壓力與溫度的變化速率越快。

(3)燃燒產物中的顆粒相Al2O3，嚴重影響了發動機的工作性能，推進劑中鋁含量一定的情況下，隨著燃燒產物中顆粒相Al2O3質量分數的增大，發動機噴管膨脹能力下降，熱能轉換為動能的效率降低，發動機兩相流損失增加，發動機推力降低。

(4)在含鋁復合推進劑中，需要綜合考慮鋁粉的應用價值，既要考慮鋁粉高能量密度，又要考慮鋁粉燃燒后帶來的損失，選取最優的鋁含量。

(5)鋁的燃燒是一個極其復雜的過程，本文做了大量的假設，由于Fluent軟件的限制，主要從宏觀角度說明了EDC模型和顆粒表面反應模型對鋁粉燃燒的適用性。

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