脈沖推力器內彈道特性研究與改進

王 驍，王 浩，阮文俊，張 磊，臧 敏

(1.南京理工大學 能源與動力工程學院，南京 210094；2.中國船舶重工集團公司七一〇所，宜昌 443003)

0 引言

脈沖推力器主要用于導彈、火箭以及衛星等飛行器上，為飛行器提供快速穩定的控制力，以達到修正彈道或調整姿態的目的，它具有裝藥量小、工作時間短、響應速度快等特點[1-3]。基于以上特點，脈沖推力器的內彈道性能受各設計參數的影響十分顯著。其中，點火藥就是一個主要因素。

與常規固體火箭發動機相比，脈沖推力器的點火藥量與主裝藥量之比要明顯偏高，點火藥的微小變化，會對推力器的內彈道性能產生很大影響[4]。周海清、張平、李世鵬等[5-7]對脈沖推力器的點火過程進行了研究，建立了點火啟動模型，并給出了不同產物顆粒含量下的點火藥量選擇參考范圍；蔣新廣等[8-9]選定硼系點火藥B/KNO3和黑火藥的混合物作為點火藥，測得不同點火藥量情況下的壓力-時間曲線，指出增大點火藥量，可降低點火延遲時間和壓力上升時間；劉赟、周哲等[10-11]建立了包含點火過程的小型固體火箭發動機內彈道數值研究模型和試驗驗證方案，對不同裝藥方案的發動機進行了內彈道數值研究。

本文針對用于某單兵火箭戰斗部在飛行過程中姿態調整的脈沖推力器，建立了考慮點火過程的內彈道數值模型，對其在不同裝藥方案下的內彈道性能進行數值計算，并進行了相應的試驗驗證，發現原有的裝藥方案會產生較大的點火沖擊，推力器不能進行穩定工作。為此，改變點火方案，使用顆粒度更小的點火藥進行數值計算，得到了較合適的裝藥方案，改善了脈沖推力器的輸出性能。

1 數值計算基本假設和數學模型

該脈沖推力器安裝于單兵火箭戰斗部的尾部，共4個，噴管方向互成90°夾角，如圖1所示(單兵火箭尾翼未畫出)。由于尾部徑向尺寸較小，所以將此脈沖推力器的燃燒室和噴管設計成相互垂直的結構。該推力器燃燒室結構如圖2所示，主裝藥采用改銨銅3(管狀藥，共3根，其長度、內徑、外徑均相等，尺寸如圖3所示，其中lp為主裝藥藥柱的長度，由主裝藥藥量確定)。改銨銅3是國內自行研制的一種改性雙基推進劑，具有比沖高(約2600 N·s/kg)、燃速快、密度大、原料易得等優點[12-13]。采用2號小粒黑火藥作為點火藥。

1.1 基本假設

本文數學模型基于如下假設[14]：

(1)燃燒室內壓強均勻一致，不計因燃氣流動而造成的壓力變化；

(2)裝藥燃面上各點的燃燒均勻一致，服從幾何燃燒規律，不考慮侵蝕燃燒的影響；

(3)混合燃氣是具有平均性質的完全氣體，服從完全氣體狀態方程，燃氣混合過程等熵，不發生化學反應；

(4)燃燒室內無熱損失，燃氣溫度等于主裝藥的絕熱燃燒溫度；

(5)忽略單個點火藥粒大小的實際分布，用藥粒當量尺寸表示全部藥粒的尺寸。

1.2 數學模型

根據質量守恒原理，并將點火過程考慮進來，則有

(1)

其中

(2)

(3)

(4)

經整理后，式(1)可具體寫為

自由容積隨時間的變化率為

(6)

(7)

(8)

式中ωa為點火藥藥量；da為點火藥顆粒當量直徑，da=1 mm；ea為點火藥顆粒已燃厚度；Dp為主裝藥藥柱的外徑，Dp=7 mm；dp為主裝藥藥柱的內徑，dp=4.6 mm。

根據氣體狀態方程：

(9)

并引入燃速關系式：

(10)

則式(5)可變為

(11)

式中aa為點火藥的燃速系數；na為點火藥的燃速指數；ap為主裝藥的燃速系數；np為主裝藥的燃速指數。

裝藥主要特性參數見表1。表1中，點火藥參數由文獻[15]所列數據擬合而得，主裝藥參數為20 ℃條件下所測燃速結果擬合而得，所用壓力單位為MPa。

表1 裝藥主要特性參數

計算火箭發動機推力的基本公式為[16]

(12)

其中

(13)

(14)

噴管出口處壓強pe可由噴管擴張比與膨脹比的關系求得，具體方程如下：

(15)

聯立式(12)～式(15)，即可求出推力大小。

2 數值計算

采用四階Runge-Kutta法對上述數學模型進行數值求解，考慮到脈沖推力器總工作時間不超過20 ms，在保證計算較精確、求解效率較高的前提下，選擇求解步長為0.000 01。

數值求解流程如下：點火藥首先被點燃，在壓力達到主裝藥臨界壓力之前，點火藥單獨燃燒，根據點火藥粒當量直徑的變化，判斷點火藥是否燃完，若在點火藥燃完之前壓力達到主裝藥的起火壓力，推力器正常工作，反之推力器無法正常工作；壓力達到主裝藥臨界壓力后，主裝藥開始燃燒，若點火藥未燃完，主裝藥與點火藥將共同燃燒，若點火藥已燃完，主裝藥單獨燃燒，根據主裝藥藥柱內外徑大小，判斷主裝藥是否燃完；考慮到改銨銅3的燃速非常快，也有可能主裝藥燃燒完畢，但點火藥仍未燒完，此時點火藥繼續燃燒，直至當量直徑減小至零；當主裝藥與點火藥均燃燒完后，推力器工作進入拖尾段，此時僅考慮燃氣流出項。

3 試驗方案

為確保試驗的安全性，并有利于安裝測試傳感器，試驗裝置將推力器壁厚適當增大，燃燒室尺寸仍保持不變，主要包括以下幾個部分：點火頭、壓力傳感器、噴管、推力器本體、推力傳感器，如圖4所示。

試驗采用DEWE數據采集器進行壓力和推力數據的采集。壓力傳感器為JF-YL-205，測量范圍0～60 MPa。推力傳感器為JF-YD-301力傳感器，測量范圍0～5 kN。為準確測得點火階段的壓力變化情況，壓力傳感器開口設置在推力器燃燒室前部，距離點火頭20 mm。噴管開口方向垂直于推力器本體軸線，因此將推力傳感器軸線與噴管軸線重合布置。在試驗過程中，由于噴管喉部會被高溫燃氣不斷燒蝕，因此將噴管設計為可更換式，每做一次試驗后，便更換一個新噴管，以保證每次試驗噴管喉部面積大小一致。圖5所示為試驗裝置實物圖。

試驗開始前，先將壓力傳感器與推力傳感器安裝好，并與瞬態記錄儀連接，調試傳感器以確保數據采集系統正常工作。試驗在溫度為20 ℃的室外進行，共2輪，點火藥量均為0.6 g，主裝藥量分別為3.4、2.8 g。每輪試驗除主裝藥量不同外，其他參數完全相同，每輪試驗重復2次，以避免試驗中不確定因素導致試驗結果的不可靠。

4 計算結果與試驗數據對比

對2輪試驗不同裝藥量分別進行了數值模擬，計算結果與試驗對比如圖6和圖7所示。由于該試驗裝置重心不在底座支柱的軸線上，導致推力器在試驗時會產生較大的振動，實測推力曲線也產生一定程度的波動，但其總體變化趨勢與計算曲線較為一致，說明建立的內彈道計算模型與數值模擬結果是合理的。計算與試驗所得的主要數據如表2所示，其中試驗數據為2輪重復試驗數據的平均值。從圖6、圖7及表2可看出，主裝藥量越大，產生的最大推力與工作推力越大，而工作時間越短。這是由于主裝藥量增加，則推進劑的燃面增大，相應的燃喉比也增大。燃燒室壓力隨燃喉比成指數關系上升，導致主裝藥的燃速加快，在主裝藥肉厚不變的條件下，燃燒時間變短。因此，推力器的工作時間越短。

主裝藥量/g3．42．8計算工作時間/ms11．1911．66計算最大推力/N1982．161523．57計算穩定推力/N約800約600計算比沖/(N·s/kg)2277．262387．68試驗工作時間/ms11．411．63試驗最大推力/N2405．551724．75試驗比沖/(N·s/kg)23862246

圖8為3.4 g主裝藥試驗與計算p-t曲線。從圖8中曲線可看出，此裝藥方案下的脈沖推力器始終沒有進入主裝藥穩定燃燒的“平衡階段”(如文獻[10-11]所示)，無法提供較穩定的推力，這樣不利于單兵火箭的調姿控制。通過分析計算數據發現，由于點火藥初始當量直徑較大，且燃速相比于主裝藥慢很多，導致主裝藥開始燃燒后，點火藥仍有很多剩余，直至t=6.31 ms時，才燃燒結束，燃燒時間幾乎覆蓋推力器整個工作階段。點火藥與主裝藥共同燃燒并生成燃氣，使得推力器壓力曲線不符合單一主裝藥的燃氣生成規律。因此，無法提供較穩定的推力。

為了改善脈沖推力器的性能，使其能夠形成穩定工作的“平衡階段”，可通過縮短點火藥燃燒時間的方式來實現。顆粒度更小的3號小粒黑火藥(當量直徑0.45 mm)在相同條件下燃燒時間比2號小粒黑火藥更短，符合上述要求。因此，對點火藥為3號小粒黑火藥，主裝藥仍為3.4 g改銨銅3的裝藥方案進行了數值模擬。由于在同樣藥量的情況下，3號小粒黑火藥初始燃面更大，產生更高的初始壓力峰，會對脈沖推力器產生不利影響，因此要適當減少藥量。經過計算比較后，選定點火藥量為0.2 g。計算結果與原方案的對比如圖9所示。

從圖9可看出，點火藥改為0.2 g 3號小粒黑火藥后，點火延遲有所增大，但基本可在0.5 ms內完成點火；初始壓力峰相比于原方案要小很多，這對推力器的結構強度更加有利；點火藥在t=4.18 ms時燃燒完畢，推力器進入“平衡階段”，穩定工作時間持續4.15 ms，比原方案增加約3 ms，顯著改善了該脈沖推力器的工作性能。

5 結論

(1)對不同點火藥量的內彈道過程進行了數值計算，指出點火藥顆粒度過大，會導致燃燒時間太長，影響推力器穩定工作，減少穩定推力持續時間。

(2)選用顆粒度更小的3號小粒黑火藥作為點火藥進行了數值計算。結果表明，脈沖推力器可形成時間較長的穩定工作階段，可改善其工作性能。

(3)對于總裝藥量較小的脈沖推力器，使用當量直徑更小的黑火藥作為點火藥，有利于推力器穩定工作。

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