讓“比例尺”充滿新的生命力

石柳

[摘 要]數(shù)學(xué)來源于生活，學(xué)生要學(xué)生活中的數(shù)學(xué)。以“比例尺意義”的教學(xué)為例，教師以典型錯(cuò)例為載體，通過認(rèn)真剖析、深入訪談，找到學(xué)生認(rèn)知的起點(diǎn)，給“比例尺”注入新的活力。

[關(guān)鍵詞]比例尺；典型錯(cuò)例；教學(xué)改進(jìn)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）35-0006-03

筆者在執(zhí)教人教版教材六年級(jí)下冊(cè)的比例尺的認(rèn)識(shí)及相關(guān)內(nèi)容時(shí)，例題教學(xué)開展得十分順利，學(xué)生對(duì)于這個(gè)全新的概念十分感興趣，但課堂作業(yè)卻漏洞百出。針對(duì)這種現(xiàn)象，筆者利用《小學(xué)數(shù)學(xué)一至六年級(jí)典型錯(cuò)題庫》，結(jié)合學(xué)生及課堂實(shí)際對(duì)教學(xué)進(jìn)行改進(jìn)。

一、典型錯(cuò)例再現(xiàn)與剖析

通過對(duì)學(xué)生的訪談，筆者從兩個(gè)層面對(duì)錯(cuò)例進(jìn)行了剖析：

學(xué)生層面：沒有真正理解比例尺的意義，對(duì)比例尺定義的理解停留在嘴上的“圖上距離[∶]實(shí)際距離”，實(shí)際計(jì)算時(shí)就忘記了，也沒有深入思考比例尺是長度比例尺，而不是面積比例尺，比例尺只能直接用于計(jì)算長度。

教師層面：沒有吃透教材。一是教師沒有想到比例尺只能直接運(yùn)用于求長度而不能直接運(yùn)用于求面積，于是在設(shè)計(jì)教學(xué)預(yù)案時(shí)沒有將其作為重點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)引導(dǎo)。二是教師進(jìn)行比例尺的教學(xué)時(shí)側(cè)重“1[∶]1000000”這種縮小的比例尺，對(duì)于放大的比例尺沒有教學(xué)，放大和縮小比例尺的對(duì)比區(qū)分教學(xué)不足。

二、教學(xué)改進(jìn)前的思考

學(xué)生起點(diǎn)的把握不準(zhǔn)。在上課之前，教師并沒有對(duì)學(xué)生進(jìn)行前測(cè)，而是直接引入新知，完全沒有考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，導(dǎo)致不能很好地把握新知的教學(xué)進(jìn)程與效果。因此，在教學(xué)改進(jìn)之時(shí)，前測(cè)一事必不可少。

比例尺意義建構(gòu)缺乏。學(xué)生在學(xué)習(xí)比例尺的意義時(shí)，只是得到了“圖上距離[∶]實(shí)際距離=比例尺”這一表面化知識(shí)，然后便是一味地模仿，以致最后出現(xiàn)本質(zhì)性錯(cuò)誤。這是由于教師在課堂中沒有讓學(xué)生體驗(yàn)比例尺產(chǎn)生的過程，因此學(xué)生只知其一，不知其二。因此，在教學(xué)改進(jìn)之時(shí)，教師要設(shè)計(jì)能讓學(xué)生充分體驗(yàn)的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生從體驗(yàn)中感受到比例尺產(chǎn)生的必要性。

知識(shí)間溝通聯(lián)系缺少。知識(shí)不是孤立存在的，哪怕像比例尺這樣應(yīng)用性較強(qiáng)但學(xué)生接觸少的知識(shí)，還是能找到與其相關(guān)的知識(shí)。在人教版教材四年級(jí)下冊(cè)的“位置與方向”單元中的學(xué)會(huì)讀、畫簡(jiǎn)單的線路圖中就有比例尺的“影子”。因此，教師要讓學(xué)生主動(dòng)尋找新知與舊知之間的聯(lián)系，讓新知有效遷移，從而消除學(xué)生對(duì)新知的陌生感。

三、教學(xué)改進(jìn)實(shí)踐

1.前測(cè)開路，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)

通過3個(gè)問題對(duì)學(xué)生進(jìn)行課前調(diào)查：

（1）你知道比例尺嗎？知道（ ） 不知道（ ）

（2）如果你知道比例尺，那請(qǐng)說說：比例尺用在什么地方？是做什么用的？

（3）你還知道比例尺的哪些知識(shí)？

測(cè)試結(jié)果顯示：被測(cè)的45名學(xué)生中，有39名學(xué)生對(duì)比例尺知識(shí)一無所知，只有6人稍加了解。筆者對(duì)這6名學(xué)生的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了細(xì)致分析，發(fā)現(xiàn)有3名學(xué)生是因?yàn)樘崆邦A(yù)習(xí)才有話可說；有1名學(xué)生是根據(jù)表面意思理解的，認(rèn)為“比例尺在比例中使用，像尺子一樣”；另外2名學(xué)生是生活經(jīng)驗(yàn)比較豐富，所以能夠說出“地圖是根據(jù)比例尺繪制的”“用在一些工程、建筑上的，讓人們更精確地知道圖上的距離與實(shí)際距離的關(guān)系”。

前測(cè)帶給筆者的啟示：盡管比例尺在某些方面應(yīng)用廣泛，但離學(xué)生的生活實(shí)際卻比較遠(yuǎn)；小部分學(xué)生對(duì)比例尺有所認(rèn)識(shí)，但這個(gè)認(rèn)識(shí)是感性的、模糊的，他們不能用數(shù)學(xué)語言描述。因此，教師要選擇貼近學(xué)生生活的素材，層層深入，讓學(xué)生由表及里，真正理解比例尺的意義。

2.課堂行動(dòng)，扎實(shí)建構(gòu)比例尺的意義

師（出示學(xué)校體育館圖（體育館中可以活動(dòng)的場(chǎng)地是個(gè)長方形，圖略））：已知這個(gè)長方形的長是36米，寬是24米，你能把它畫下來嗎？

【改進(jìn)意圖：選取學(xué)生身邊的學(xué)校體育館，吊起其學(xué)習(xí)的胃口，使得人人都參與其中，并進(jìn)行充分思考與交流。教師從中可以把握學(xué)生對(duì)于“比例尺”的初步直覺思維。】

師（針對(duì)學(xué)生展示的長方形（長3厘米、寬2厘米））：為什么畫成長3厘米、寬2厘米？

【改進(jìn)意圖：給足夠多的時(shí)間讓學(xué)生盡情作圖，讓學(xué)生充分體驗(yàn)按比縮小的過程。在作品的展示過程中，教師及時(shí)引導(dǎo)，語言規(guī)范，將學(xué)生的畫圖體驗(yàn)抽象成語言，為接下來學(xué)生理解比例尺的意義做好了鋪墊。】

師：通過自學(xué)你了解到什么？

（學(xué)生提出“什么叫比例尺”“比例尺的種類”等）

師（出示學(xué)生已展示的長方形平面圖）：這幅圖的比例尺是多少呢？

3厘米[∶]3600厘米=1[∶]1200

2厘米[∶]2400厘米=1[∶]1200

師：1[∶]1200這個(gè)比例尺表示什么意思？

師：為什么同樣的一個(gè)長方形，畫出來的大小卻不一樣呢？

【改進(jìn)意圖：通過比較按不同比例尺所作的圖，一方面讓學(xué)生明白，按一定的比例縮小后，長方形的形狀不變，大小卻發(fā)生了變化；另一方面告訴學(xué)生，可以根據(jù)比例尺的大小來判定所畫長方形的大小。】

師：你在哪里見過比例尺？（學(xué)生自由暢談）

師（出示房屋平面設(shè)計(jì)圖（如圖1））：你能說說這個(gè)比例尺的意義嗎？

【改進(jìn)意圖：看到有關(guān)房屋設(shè)計(jì)方面的字眼，學(xué)生便會(huì)想起“每平方米”的相關(guān)信息。學(xué)生可能會(huì)把“1[∶]100”認(rèn)為是圖上面積與實(shí)際面積之比。】

師（出示三幅比例尺不同的中國地圖（圖略））：分別說一說比例尺所代表的含義。圖2

【改進(jìn)意圖：學(xué)生通過反復(fù)描述比例尺的意義，強(qiáng)化體驗(yàn)過程，從而達(dá)到對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解。同時(shí)，在描述與看圖的過程中，學(xué)生逐漸感受到比例尺的價(jià)值和意義所在。】

師（出示一幅標(biāo)有線段比例尺的中國地圖，圖略）：這是比例尺嗎？你能說說這個(gè)比例尺的意義嗎？圖上1厘米在哪里，誰能指一指？

師：看著這個(gè)線段比例尺，有沒有一種“似曾相識(shí)”的感覺？

（學(xué)生回憶起四年級(jí)畫線路圖時(shí)的“圖示”）

【改進(jìn)意圖：通過回憶新舊知識(shí)間的聯(lián)系，將新知與舊知進(jìn)行了有效溝通，消除了學(xué)生對(duì)新知的陌生感，厚實(shí)了他們對(duì)新知的理解。】

師（出示一幅標(biāo)有放大比例尺的零件設(shè)計(jì)圖（圖2））：你見過這種比例尺嗎？誰能給大家介紹一下嗎？

師：能說說縮小比例尺與放大比例尺之間的聯(lián)系與區(qū)別嗎？

【改進(jìn)意圖：通過放大比例尺的教學(xué)，完善學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)，深化學(xué)生對(duì)比例尺意義的理解。同時(shí)，通過比較縮小比例尺和放大比例尺的聯(lián)系與區(qū)別，加深學(xué)生對(duì)比例尺意義的理解。】

師：（1）學(xué)校籃球場(chǎng)的長是54米，你能算一算吳校長繪制的平面圖的比例尺是多少嗎？（2）根據(jù)比例尺1[∶]600，學(xué)校籃球場(chǎng)的圖上距離長9㎝、寬8㎝，算一算籃球場(chǎng)實(shí)際有多少平方米。

【改進(jìn)意圖：合理選用學(xué)校平面圖作為練習(xí)素材，通過缺少的信息引發(fā)學(xué)生的爭(zhēng)辯，讓學(xué)生在爭(zhēng)辯中鞏固與反思比例尺的意義，并且明確：比例尺是長度之比，不是面積之比；溝通長度與面積之間的關(guān)系，面積之比是比例尺的平方比。】

四、后記

結(jié)束比例尺的教學(xué)后，筆者帶著無限的期待開始批閱學(xué)生的作業(yè)得通過批閱作業(yè)發(fā)現(xiàn)：

易錯(cuò)1題的錯(cuò)誤率降至11.11%。出錯(cuò)的學(xué)生是學(xué)困生，但教師稍加提問后，他們也能意識(shí)到錯(cuò)誤并改正。

易錯(cuò)題2的錯(cuò)誤率降至4.44%。出錯(cuò)的學(xué)生缺乏對(duì)實(shí)際情況的敏感度。

筆者還對(duì)學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查：

比例尺第二課時(shí)內(nèi)容學(xué)生基本能獨(dú)立完成自學(xué)。由于對(duì)比例尺的意義理解較深刻，學(xué)生不但能夠靈活運(yùn)用“圖上距離”“實(shí)際距離”以及“比例尺”三者之間的數(shù)量關(guān)系，還能創(chuàng)造更簡(jiǎn)便的計(jì)算方法。如“已知比例尺是1[∶]5000000，圖上距離是3.4厘米”，學(xué)生在計(jì)算實(shí)際距離時(shí)，沒有選擇常用的方法“圖上距離÷比例尺”，而是先把數(shù)值比例尺轉(zhuǎn)化成線段比例尺，然后直接用“3.4×50”來計(jì)算出結(jié)果，又快又準(zhǔn)確，書寫也簡(jiǎn)潔。

圖形的放大與縮小更是“不教便通”。其實(shí)在教學(xué)引入時(shí)，讓學(xué)生想方設(shè)法把學(xué)校體育館畫在圖紙上，這已是圖形縮小的體驗(yàn)。學(xué)生由于有了體驗(yàn)的心得，不僅能按比例尺把圖畫得十分準(zhǔn)確，而且對(duì)于圖形放大與縮小的本質(zhì)能說得頭頭是道。

綜上，此次教改行動(dòng)成功了！因?yàn)榈湫湾e(cuò)例的“未卜先知”功能，讓筆者對(duì)比例尺的認(rèn)識(shí)有了別樣的思考，真正做到“干預(yù)到點(diǎn)，體驗(yàn)到面”。

（責(zé)編 金 鈴）