數形結合求分布函數的新方法

劉國艷

摘 要：本文在前人研究基礎上將離散型隨機變量和連續型變量用密度函數和分布函數作了統一，分布函數基本定義的思想下，探索出一種數形結合求分布函數的新方法。

關鍵詞：分布函數；密度函數；數形結合；離散型隨機變量；連續性隨機變量

分布函數是概率中非常重要的概念之一，它是用累計法描述隨機變量分布規律的一個重要方法。一般的教材只是給出了分布函數的定義，而沒有具體給出分布函數的求解方法，對于離散型隨機變量的分布函數是一個分段函數，對于連續型隨機變量的分布函數可能是分段函數可能不是分段函數，具體取決于概率密度函數是否分段，如果隨機變量的概率密度函數不是分段函數，也就是只有一個表達式，則其分布函數也不是分段函數；如果概率密度函數是分段函數，則分布函數就是分段函數，這樣分段函數的分界點以及不同區間密度函數的表達式是求解分布函數的關鍵。對于求解方法一般要分別討論連續與離散兩種情況，該方法引入離散變量的密度函數將二者統一起來，形成了數形結合求分布函數的新方法。

首先我們來看一些預備知識

該法在統一的密度函數下將自變量的分段區間和對應的概率密度函數清晰地呈現在數軸上避免了計算時的混亂。該法還可以推廣到多元函數求解分布函數的方法，有待進一步研究。

參考文獻：

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