數學模型自我建構 提升學生主體理念

熊小菊

（江蘇省南通市通州區實驗小學，江蘇南通 226300）

數學模型自我建構 提升學生主體理念

熊小菊

（江蘇省南通市通州區實驗小學，江蘇南通 226300）

新課標強調，數學教學的每一個內容都不應是獨立出現和存在的，我們要注意其生長點和延伸點，讓其始終處于一個完整的知識體系中，凸顯數學的整體性。數學教學之中，采用發現的學習方式，使學生的思維活躍、建構完整，讓學生學會思考，獲得數學方法，形成數學思想，充實數學的基本活動經驗，提升解決問題的能力。

小學數學；發現學習；數學素養

引言

發現學習理論創始人、哈佛大學心理學教授布魯納認為，學習的本質在于發現，學生在學習過程中的主動發現和探究，可以清晰地了解知識的發生、發展和形成，這遠比接受或記住來得真實、自然。而且，這樣的學習，要比簡單的識記印象深刻得多。確實，只有當學生主動參與到課堂學習中來，他們的探究興趣、主觀能動性以及思維才能真正得到調動，這時候形成的認知建構才是清晰的、完整的、扎實的。

一、還原數學認知過程，生成優化策略

教學中，我們應當立足學生最近發展區，避免因為教師作為教學內容的已知者而單純站在教材的角度去考慮如何精彩呈現、實現教學目標。我們應該充分相信學生，彎下身子靜靜期待他們慢慢生長。如教學“兩位數乘兩位數”時，我們可以從具體生活情境出發，讓學生根據已有知識經驗，嘗試探究、解決問題。

筆者是這樣設計的：開學了，我們最開心的事就是領到新學期各個學科的課本了！不知道你留意過沒有，我們班38位同學，每人都領到了13本書！想一想，單我們一個班，國家就提供了多少本免費教材呀！學生們不由得嘰嘰喳喳起來，有的說，可以把38連續相加13次，有的說可以用乘法分配率來計算，38先乘10等于380本，再用38乘3等于114本，最后相加得到總數是494本，有的說可以假設我們班正好40人，用38乘40，然后再減去多算的兩個38……面對大家的熱情參與和積極思考，筆者首先給予了充分的肯定，表揚他們的思維活躍。然后再次設問，激起再次挑戰的欲望：“這樣的計算，在速度上會慢一點，我們有沒有考慮，還會不會有其他的方法？”這樣，既滲透了數學上尋找最優化策略的根本思想，又激起學生深入思考的興趣和動力，新的知識和能力在他們的不斷求索中就得到了充分的還原和強化。

二、嘗試失敗挫折經歷，促進認知清晰

布魯納說：學生的錯誤也是有價值的。因為在這錯誤的背后，往往暴露了學生認知的缺失，方向的迷失。當我們教師順著學生的錯誤找到產生這一錯誤認知的起源，就能真實地看到學生此時認知上的缺陷，從而有的放矢地彌補和疏導。如在解決行程問題中：“爸爸駕車去公司上班，每小時行70千米，他每分鐘平均行多少千米？行1千米需要幾分鐘？”很多老師會給學生總結出所謂解決“寶典”，學生當時也屢試不爽，但是過不了多久，他們又會混淆，出現錯誤。這其中的原因，就是因為學生本身沒有先嘗試失敗，缺少了自主認知和建構，所以學得不扎實。布魯納說得好：“學習不是被動地形成刺激與反應，而是主動形成認知結構的過程。”教學環節的預設與學生自主生成之間的轉換，不是靠教師的傳授、告訴甚至包辦來實現，而是以信任、鼓勵為前提，適度點撥，及時總結，從而讓學生自我發現，自己想方設法去完成。像這一類厘清關系的題目，我們首先要讓學生自己暴露出錯誤，然后尋找學生思考最初的原點，發掘導致錯誤認知的根本原因，然后給予學生充分思考、分析、反思的機會。這樣，學生才有了認知的自我糾正，思維才會走向清晰。

再如教學“長方形和正方形的面積”時，我們可以通過不同生活事實的羅列來挑戰學生思維的開放性和靈活性，從而讓他們在自己因為考慮問題不全面或者太過膚淺而深刻反思，促進良好思維品質和學習習慣的形成：筆者給他們提供的問題情境是：給你們一段100米長的柵欄，你能在教學樓前圈出多大面積的空地來？”剛開始，他們都習慣性地圈出封閉的長方形或正方形，并且發現長和寬的長度越接近，面積越大。就在他們為自己的發現沾沾自喜時，我給他們呈現如依著教學樓前墻的半封閉的圈地方式，他們立刻恍然大悟，再次計算比較，枯燥的運算這時伴著思路的拓寬變得有意義、有趣味來。

我們數學課堂的教學，理應是學生在教師引領下的主動認知、積極探究、不斷實踐、自主建構的過程，教師的課堂教學環節設計，不應憑空規劃，而應當積極尋找當下學生思維的起點和將要發展的軌跡。這樣，我們才能改變課堂上教師牽著學生鼻子走或者學生被動接受、機械練習的狀況，讓課堂走向學生需要，走向思維靈動。

三、賦予實踐操作機會，積累真實體驗

給學生充分實踐的機會，會讓學習變得輕松、愉快、高效。這如同孩子在初學走路的階段，如果沒有學爬的蹣跚，就不會有以后行走的堅定。數學課堂上，我們給出更多的實踐機會，讓學生自己或者小組合作操作實驗，能夠真正積累體驗，加深感悟。尤其是在操作實踐后，師生、生生間和諧無隔閡地對話交流，可以讓真實的思考和見解充分得到展示，并在互相啟發、互相糾正、互相補充的基礎上，主動生成正確的認知，完成認知的自我構建。葉瀾教授說，學生的發展是一種始終開放的、不斷生成的動態化發展過程，這過程單憑教師的教或者學生自己的學不能展開，必須靠師生、生生間的和諧交往與互動來刺激和推進。

在學習解決問題的策略時，筆者設計了這樣一道生活類問題：“小寧的爸爸每月手機消費大約在150元左右，他一直使用的套餐是月租費20元，通話費每分鐘0.10元。通信公司的營業員建議他換個充100送200的套餐，每分鐘通話費0.20元。請你幫小寧的爸爸參考參考，要不要換個套餐。”這樣的接地氣的生活實踐類話題，極大地調動了學生探究的興趣，他們反復計算，不斷比較，最終發現小寧爸爸原來的套餐，是實實在在的全額消費，營業員推薦給他的套餐，雖然每分鐘的通話費貴了一倍，但是公司送給了200元，直覺上相比較還是合算的。有學生提出，根據小寧爸爸原先套餐和消費，我們可以推算到他的通話時間：（150-20）÷0.1=1300（分鐘），照這樣的使用量，使用推薦的套餐的話，就是：0.2×1300=260(元)。但新套餐的優惠是100元抵300元用，也就是小寧爸爸使用新套餐每月實際上只要花100元，不光比原來省了50元，還可以多出40元的自由使用空間。這樣，他們列出的算式、得出的推論，在同伴交流、討論中逐步完善，親身的體驗也讓他們真切感受到數學的魅力和價值。

結語

順應學生思維軌跡、鼓勵學生積極參與、主動發現、最后實現自我建構的數學課堂教學，始終立足于學生是學習的主體理念之上，體現出對學習主體極度尊重和熱忱服務。在這種狀態下的學生，思維才能活躍，知識才能自然生長，建構才會完整，而且，這樣的課堂，會讓學生學得更加輕松，興趣更為濃厚，視野更為開闊！

[1]陶芳.對“數學思考”的思考[J].教育研究與評論(小學教育教學).2015(08).

[2]錢滿燕.有效牽引，突出學生的數學素養[J].內蒙古教育.2015(27).

[3]王玉萍.小學生數學素養的培養策略[J].甘肅教育.2017(07).

熊小菊（1977）,女，江蘇南通人，本科學歷，主要從事小學數學教學與研究，小學高級教師。