微波二端網絡中的矩陣分析

黃金仙

摘要：根據二端網絡的各端口面上的電壓、電流關系，推導了二端微波網絡的阻抗矩陣、導納矩陣、轉移矩陣、傳輸矩陣等，研究了各矩陣參量的物理意義及其性質以及各矩陣之間的轉換關系，并將相關矩陣的應用推廣至微波網絡級聯的應用中。

關鍵詞：微波網絡；二端口網絡；矩陣

中圖分類號：TP393 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2017）34-0263-02

微波網絡結構的電特性通常有三種描述方法：場描述方法、等效電路描述方法和網絡矩陣參數描述方法。其中場描述方法是利用麥克斯韋波動方程求解各個場分量，求解微波網絡內部的場結構并分析其電特性，該方法可以全面描述不同微波網絡結構的內部特性與外部特性，理論上適用于各種微波網絡結構，但在實際微波工程應用中應用起來相當困難且不方便；等效電路能在一定程度上描述微波網絡的內部和外部特性，但僅在一定頻率下是準確的，而且并非所有的微波電路都適合用微波等效電路來描述；網絡矩陣參數描述，可以只需描述微波網絡的外部特性，不用涉及內部特性分析，具有簡練、高度概括的特點，它適用于各種微波網絡結構，特別是復雜的微波網絡結構。該文研究第三種方法，即利用網絡參數矩陣來描述和研究微波網絡結構，解決網絡分析和網絡綜合兩方面的問題。

1 微波二端網絡的矩陣分析

在不同的微波網絡中，最基本的是二端網絡，凡具有兩個端口的微波元器件均可視為二端口網絡。一般微波網絡矩陣參量根據端口參考面分析的物理量不同分為兩類，一類是描述不同端口參考面上的電壓、電流關系的參量，即Y、Z、A矩陣參量；另一類是描述不同端口參考面上歸一化的入射波和反射波之間關系的參量，即S、T矩陣參量[1]。該文詳細介紹二端微波網絡的各個參量，并將相關參量進行微波網絡級聯的推廣。

當不均勻體被插入導波系統中時，會在該系統中產生反射和透射，從而改變原有的微波信號的傳輸分布，同時還可能引起高次模，若將參考面設置在離不均勻體較遠的地方，根據高次模易衰減的特性，其影響可忽略。由這一特性，矩陣參量分析如圖1所示的微波二端口網絡，若將電壓和電流作為選定端口參考面上的變量，建立關于電壓電流的方程，即可得到Z矩陣、Y矩陣和A矩陣的參量；若將入射波電壓和反射波電壓作為選定端口參考面上的變量，則可得到S矩陣和T矩陣參量。[5]

2 Z、Y、A矩陣參量

規定圖1中參考面[T1]處的電壓和電流分別為[U1]、[I1]， 參考面[T2]處的電壓和電流分別為[U2]、[I2]， [Ze1和Ze2]為[T1]、[T2]端傳輸線的特性阻抗，歸一化參量時會使用到。

2.1 Z矩陣參量

3 S、T矩陣參量

通常在微波網絡中，由測量各端口上的電壓和電流從而測得這些參量是非常困難的。根據傳輸中波的反射這一基本現象得到的散射參量[S]在微波網絡實際應用中最廣泛，它相對其他三種參量要容易測量許多而且又有直觀清晰的物理意義。基于這種認識，同樣列出各參考面上電壓與電流相互關系的方程，就可以得到微波網絡的散射參量[S]和傳輸參量[T]。

3.1 S矩陣參量

以上小寫的參量均為歸一化之后的參量。

參考文獻：

[1] 李萍，袁濤，胡記文.矩陣論在研究微波元器件中的應用[J].武警工程學院學報，2002（6）.

[2] 龐露，趙虎，張豹山，陶志闊，陳將偉.由散射系數反演電磁參量的一種改進算法[J].微波學報，2016，32（4）.

[3] 潘猛，隋強，郭永坤.微波網絡參數轉換在Matlab中的實現[J] .科協論壇，2011（10）.endprint