讓數學學習插上理想的翅膀
——數形結合在教學中的運用

薛 武

（福建福清市江鏡玉桂小學，福建福清 350316）

讓數學學習插上理想的翅膀
——數形結合在教學中的運用

薛 武

（福建福清市江鏡玉桂小學，福建福清 350316）

小學生普遍存在動手能力不強、理解能力差、注意力不集中，上課容易分心的情況，在教學中如果能采用數形結合的思想進行授課，充分利用數形結合的形象性、靈性性、綜合性的特點，使學生加深對知識的理解，就能更好地為數學的學習打好基礎，提高數學的應用能力。

數形結合；透徹；清晰；創造；全面

引 言

在許多人眼中，數學是用數字和符號來演繹，給人一種陌生、抽象、枯燥的感覺，因而他們對數學望而生畏。但是數學是有用的，每個人的生活和學習都離不開數學。好的數學教學可以使學生產生興趣，進而不懈地探索數學的奧秘，而不好的數學教學可能把學生的學習興趣扼殺在學習的初級階段。由此可知，小學數學教育對學生學習起始階段的重要性尤為重要。讓每個學生對數學學習產生興趣，感受數學的價值和數學的魅力，這對于小學數學教師來說，既是一種挑戰也是一份責任。而縱觀小學教材的各個學段和各個領域，適合滲透數形結合思想方法比比皆是。

一、數的認識教學利用數形結合——變膚淺為透徹

數的認識分為認識整數、分數、小數三塊，可以說小學生對數的認識既熟悉又陌生，熟悉是它的表現形式，陌生的是它所表示的意義。為此對于數的認識這一教學內容，我個人理解為是以理解數的意義為重點，教學時把抽象的數學知識與具象的圖形相結合，挖掘和利用其包含的直觀成分，就能有效地促進數學的發展。

在《分數的意義》教學中，我們可以創設分蘋果的情境：1個蘋果平均分給2個人，每人分到這個蘋果的多少，你能把它表示出來嗎？再讓學生根據自己表示“一半”的，說一說你是怎么想的？從而體會到一半也就是分數1/2表示含義，既把一個蘋果平均分成2份，取其中一份。學生通過經歷“一半”的創造過程，從而自然而然地引出“一半也可以用1/2來表示”。 再讓學生在圖形中涂出1/2，并讓學生說一說你是怎樣得到這個圖形的1/2的。模仿表示分數1/2的學習過程，用折、涂等方法學習其他分數，直觀體會分數表示意義。這樣我們利用數形相結合就能將抽象、枯燥的數學，演繹成學生感興趣的，樂于接受的，又不失數學本質和數學價值的形式，并展示給學生。老師作為輔助者在一旁觀察學生學習進度并為有疑惑的學生進行解答，不僅使學生學會了內容，也保護了其自尊心。

二、概念學習時利用數形結合——變模糊為清晰

在小學數學教材中有關數學概念就有一百多個，幾乎在每個新知識的起始課都是概念課，可以肯定地說數學概念是基礎知識的核心部分，在數學教學中占有極其重要的地位，它的教學不容我們忽視。而在平時教學和教研中我們發現，很多老師對概念教學普遍存在浮光掠影、過于倉促、死記硬背的現象，學生沒有真正理解和體會概念真正的內涵，造成效率低下。如果利用數形結合，為學生搭建開放的平臺，就會收到意想不到的精彩。

如《乘法的初步認識》教學時出示主題圖，通過看圖列式，加深了圖式的對應思想。一方面通過觀察2+2+2+2+2+2+2=14，感知到相同數連加算式很累，甚至說不清楚，從而體驗學習乘法的必要性。另一方面讓學生通過觀察，講一講發現了什么以及算式的表示含義，進而明確加數都是2及有7個2相加，此時，建立乘法概念水到渠成。求幾個幾相加和是多少，從而引出求幾個相同加數的和可以用乘法來表示，再讓學生模仿例題來舉乘法例子并說明含義，一方面利用數形結合思想，采取學生易于接受的直觀、形象、生動的特點展現出乘法的初始狀態。另一方面，也適當降低了教學難度，明確乘法是表示求幾個幾相加的和的意義，這樣就可以更直接、更清晰地讓學生明確并靈活掌握“乘法”的概念。

三、在解決問題時利用數形結合——變定勢為創造

在平時練習和考試中，讓學生感到最頭疼的問題就是解決問題。在平時教學中，我們經常會發現在解決此類問題時，不管教師怎么努力分析講解，學生怎么努力，總有那么一部分學生一直感到困惑和迷茫。解決問題由于抽象程度高，學生難以理解，在教學中我們如果“按圖索驥”，難以取得良好的教學效果。如采用以形助教，形為手段，數為目的，根據數量之間內在聯系，勾勒出相對應的幾何形體，把原來抽象、枯燥、復雜的數量關系，變得形象、可視，使問題形象化、簡單化，就能更好幫助學生理解和創造。

比如，學校圖書館上午被借出45本書，下午被借出的書比上午多1/5，圖書館一天被借出多少本書？如果單單從題目中去分析數量關系，對大部分學生來說是有比較大的難度。如果在審題時，引導學生利用畫線段圖來幫助分析數量關系，會起到事半功倍的效果。

引導學生觀察圖形，學生很容易弄清題目中的數量關系， 學 生 很 容 易 得 到：45+45×1/5，45×（1+1/5），45÷5+45×2，45÷5×(5+6)……利用線段圖進行數形轉化，將枯燥抽象的問題簡單形象化，讓看不見的問題為看得見圖形，達到提煉數據、降低難度、排除障礙，變復雜為單一，這樣經過一段時間的引導和學習，學生就會意識到圖形在解決問題中的“神奇作用”,意識到如果用圖來闡述，解題思路就會豁然開朗。

四、在突破重難點時利用數形結合——變片面為全面

數學是一門系統性、邏輯性非常強的學科，一堂課的成功與否，要看教師如何對重點的突破、對難點的解決，學生對重難點的掌握程度，最后評價教師教學質量的優劣。為此我們要提供一切有利的條件、抓住新舊知識聯系，使數形結合思想如春雨潤物一般，潛入學生思維中，讓他們靜靜地思考，讓他們的學習有所觸動、感悟，使學生擁有一雙火眼金睛，從而養成能找到正確思維的快速通道，讓他們的思維閘門得以打開，那么學生的創新靈感就會不斷閃現，我們的教學也會收到意想不到的效果。

如平行四邊形的面積教學時，先讓學生猜：平行四邊形的面積可能怎么求？學生猜平行四邊形的面積等于兩條鄰邊相乘,教師用PPT演示把平行四邊形變成長方形的過程（如圖），進一步引導學生比較，長方形面積與平行四邊形面積的大小，從而得出平行四邊形面積不能用兩條鄰邊相乘。

教師進一步引導怎樣才能把平行四邊形轉化成我們已經學過的圖形？迫使學生去轉化，然后充分讓學生表達自己是如何轉化的——要通過剪拼把它轉化成長方形。在這一個過程中，剪拼的方法很關鍵，要讓學生充分匯報“怎么剪”，再讓學生動手按正確方法進行剪拼，這樣可以加深轉化過程的認識與理解，進一步感知公式的推導過程，有效地培養了學生的探究意識和探究能力。

結 語

俗話說：農民光有愛是種不出莊稼，還要懂得種莊稼的方法。數形結合就是一種很好的學習方法，它可以豐富學生表象，啟迪學生思維，起到“一圖抵百語”的效果，它可以讓學生展開想象，讓學生學習插上理想的翅膀。

[1]張艷紅.數形結合思想在小學數學教學中的應用[D].山東師范大學,2016.

[2]張啟鳳.“數形結合”思想在小學數學教學的應用研究[D].四川師范大學,2016.

[3]胡玉靜.數形結合思想在高中數學教學中的應用與分析[D].信陽師范學院,2015.

薛武，1978年生，男，黨員，1996年畢業于福州師范，本科學歷。數學中級教師，福州市第十四期骨干教師，福建省骨干教師。工作至今歷任過教研員、教導主任、總務主任，并多次被評為福州市、福清市教育系統先進工作者、華羅庚金杯少年數學邀請賽優秀輔導員。