有心力場中運動軌道閉合性的研究

孟令潮

摘 要：質點運動會形成軌道，在這里我們討論有心力場中的軌道閉合性。我們發現軌道是否能夠閉合，需要看徑向運動和角向運動的“匹配程度”，在某些情況下，兩者匹配合適，質點的運動能夠回到起點并重復原來的軌跡，也即質點運動軌道閉合，運動具有周期性，但在某些情況下，質點的運動不閉合，不具有周期性。我們針對一般的有心力場得到了閉合條件，并對一些特殊的有心力場中的近圓周運動討論了軌道閉合性的相關結果。

關鍵詞：有心力場；軌道閉合性；近圓周運動

中圖分類號：O317.2 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2018）23-0228-02

4 結語

本文中，我們利用運動方程得到了有心力場中，運動軌道閉合的充要條件為徑向運動和角向運動“匹配程度”δφ=dr是π的正有理數倍，將這一結果應用到近圓周運動（指rmax趨近于rmin的極限情形）中，我們得到V（r）取冪次arα（α≥-2，α≠0，aα>0）和alnr（a>0）時，近圓周運動的運動軌道的閉合性的充要條件為α=n2-2，其中n為正整數。這對理解有心力場中的運動具有重要的指導意義。

參考文獻

[1]舒幼生.力學[M].北京大學出版社，2005，09：128-139.