數軸上的動點問題解析

李煥蘭

摘 要：武漢外國語學校初中部的數學《每日一題》由于它的原創性、獨特性、針對性及實用性，深受學生喜愛，但前不久遇到了一個難題，就是以下關于“數軸上的動點問題”的習題，很多同學用小學中類似相遇問題的處理方法來做的，不是錯解就是漏解，因為這里會涉及到要將動點所走的路程轉化為數軸上的數的問題

關鍵詞：數學 運動軌跡 數軸

首先閱讀題目，弄清楚動點整體運動軌跡，由題意知A點隨B點停止運動，因此先看B點運動軌跡，從運動開始至結束有六個時間節點，0、2.5、4、5、7.5、8，，因此我們運用數學中分類討論的思想方法分五段來研究此運動過程，才能使問題清晰，不重不漏，下面我們來看具體分段（詳細分段情況附后）；確定了分段以后，我們來設出動點在運動過程中在數軸上所對應的數，從而求出問題的解。由此我們可以看出，突破了這兩個難點（附后），問題就迎刃而解了。[1～4]

例：如圖，數軸上點A、B、C、O對應的數分別為：-4、-3、+1、0；A和B沿數軸同時向右出發，勻速運動，點A的速度為2個單位長度/秒，點B的速度為1個單位長度/秒；若點B運動至點C處后立即以原速返回，到達自己的出發點后停止運動，點A運動至點C處后也立即原速返回，到達自己的出發點后又折返向點C運動，當B停止運動時，點A隨之停止運動；求此運動過程中，當A和B兩點同時到達同一點時在數軸上所對應的數。

歸納小結：

1. 以上類型題難點：①恰當分段；②正確設出動點在數軸上所對應的數。

2. 體現的數學思想和方法：①數形結合；②轉化（動點轉化為定點，路程轉化為數軸上的點）；③分類討論。

3. 這種處理問題的方法在后續學習中我們還會遇到，它也是中考中處理動點問題的常用方法。

4. “做一題，學一法，會一類，通一片”——輕負高效的學習。

希望通過今天的講解對提升同學們的數學思維品質有所幫助。

參考文獻

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