基于SREWMA控制圖的鈔票質量監控

(四川師范大學數學與軟件科學學院 四川 成都 610000)

基于SREWMA控制圖的鈔票質量監控

張紅霞

(四川師范大學數學與軟件科學學院四川成都610000)

目的 鈔票是物質交換必不可少的媒介，其真偽性影響深遠，由此對鈔票生產過程中的質量進行監控，盡量減少生產中有質量缺陷的鈔票是很有必要的。方法用工業相機提取鈔票圖像信息，通過小波變換得到圖像信息的幾個指標，用主成分法檢驗其正態性，采用基于空間秩的多元指數加權移動平均控制圖(SREWMA)監控其指標，判斷鈔票真偽。結果引入UCI數據庫中判斷鈔票真偽的四個指標，通過R模擬得到控制線并畫出控制圖，監控預警。發現第765個統計量發出警報，即控制圖在假鈔產生3張后發出警報，有很好的預警作用。結論 采用SRWMA控制圖對鈔票真偽監測，可以及時發現偽鈔出現，大大降低人力、物力的浪費。

鈔票質量監控；SREWMA控制圖 ；主成分檢驗法

一、引言

鈔票是滿足人們物質生活必不可少的媒介，鈔票防偽水平在提高的同時，也需要注重生產過程中的質量，盡量減少生產中的有質量缺陷的鈔票。由此鈔票的質量監控意義重大。

在現今的鈔票防偽技術中，主要由三方面著手：第一是特殊的紙，該紙耐磨、堅韌，通過手感或顏色即可識別真偽；第二是特殊的水印，水印圖案工藝精湛、繪制復雜，難以精確仿照；第三是特殊的安全線，新版人民幣的安全線都由聚酯塑料制成，不同顏色、不同形狀可作為防偽依據。此外，隨著科技發展，防偽技術也越來越多樣化。何世烈、胡星等人提出了通過獲取人民幣安全線磁編碼信息來識別其真偽[1]。田卓、張瑜琦等人申請了波或粒子輻射檢驗鈔票真偽的專利[2]。薔薇也曾發文介紹了未來鈔票發展的趨勢“塑料鈔票”，新型塑料鈔票將大大提高鈔票的防偽系數[3]。

雖然上述提供了多種鈔票防偽識別方法，但對于生產線上由于機器故障或工人操作等造成的質量缺陷鈔票的檢驗并不適用。本文引用UCI機器學習知識庫關于鈔票的數據。首先確定檢驗水平為0.027%時，則過程可控時的平均報警步長(可控ARL)為370，因為想要監控較小漂移，所以選定λ=0.05 ；最后通過R模擬得到其控制線UCL=12.5，代入所有參數計算出統計量的值，畫出關于鈔票質量監控的SREWMA控制圖。采用SREWMA控制圖對鈔票真偽進行監測，不僅方便廠家及時對鈔票生產過程進行檢查，更避免因鈔票不合格帶來的大量損失及工期延誤帶來的損失。

二、SREWMA控制圖

Zou and Wang[5]等提出了基于空間秩的多元EWMA控制圖(SREWMA)，該控制圖同時考慮了向量在方向和長度的漂移，且該控制圖不需要大量可控樣本，具有較好的監控效果。

假設在t時刻的樣本數據為Xt=(x1t,x12,…,xpt)，且要求Xt服從球形分布，RE(·)為經驗空間秩，其定義為成對差異空間符號的均值，

其中，U(·)是空間符號函數，

將上述經驗空間秩應用在多元EWMA控制圖中，得到的控制圖并不滿足仿射不變性，可通過內部標準化來構造仿射不變的空間秩檢驗，

此外，由于Xt服從球形分布，所以在過程可控時有：

基于此，設λ為平滑指數，IP為單位矩陣，令v0=0。則基于空間秩的多元EWMA控制圖的統計量表達式如下：

當統計量Qt超過控制線UCL時，控制圖發出警報。

三、鈔票防偽

為了更好地驗證該理論，引用UCI數據庫中“banknote authentication”數據集，根據已有小波系數的四個參數值，應用SREWMA控制圖對其進行監控。該數據集共有1372個實例，其中前762數據是從真鈔中提取的信息，后610個數據是從偽鈔中提取的信息，并將前50個數據作為歷史數據，監控剩下的1322個數據。在鈔票印刷過程中，利用工業相機收集圖片信息，再利用小波變換工具提取圖像特征，得到樣本數據，該數據共包含4個變量，分別是：小波變換圖像的方差、小波變換圖像的偏度、小波變換圖像的峰度、圖像的熵[6]。

表1 小波變換各參數樣本數據

應用SREWMA控制圖對鈔票圖像信息提取出的4個指標進行監控，當檢驗水平為0.027%時，則過程可控時的平均報警步長即可控ARL為370， 選定λ=0.05 ，通過R模擬得到其控制線UCL=12.5，將所有參數代入模型，計算出統計量的值。將統計量繪制在一張幅圖上，得到關于鈔票質量的控制圖。如圖2所示：

圖1 鈔票真偽控制圖

從圖1我們可以發現，統計量從第719個開始快速變大，超出控制限，系統將發出警報。控制圖在鈔票出現質量后第6步檢測出鈔票出現質量問題，而該問題是從表1的樣本數據中無法觀察出來的，由此控制圖能很好地預警鈔票在生產中出現的質量問題，減少人力、物力等各方面損失。在719個統計量以前，由于出現系統誤差，樣本沒有發生漂移卻落在控制線外即控制圖犯了第一類錯誤，此概率為0.27%，屬于小概率事件，此時的觀測值也稱為異常值，可以忽略。統計量超出控制線，說明鈔票生產線上圖像出現質量問題，廠家應該停頓檢查問題所在。該結果與實際基本相符，從側面驗證了用控制圖監控鈔票真偽的有效性。

四、總結

在鈔票生產過程中，利用工業相機獲取鈔票圖像，采用小波變換工具處理鈔票圖像信息，得到鈔票圖像信息的四個指標，將樣本數據錄入SREWMA控制圖模型，利用R算法實現，畫出控制圖，監控鈔票真偽，為廠家起到預警作用。采用SREWMA控制圖對鈔票真偽進行監測，同時也方便了廠家及時對鈔票生產過程進行檢查，避免因鈔票不合格帶來的大量損失及工期延誤帶來的損失。

[1]何世烈,胡星,張恩富.人民幣安全線磁編碼信息的獲取及識別. 機電工程技術,2016, (Z2): 479-483.

[2]田卓, 張瑜琦. 波或粒子輻射檢驗鈔票真偽專利技術分析. 中國新通信, 2015, (13): 112-113.

[3]薔薇. “塑料鈔票” 未來鈔票防偽發展趨勢. 中國防偽報道, 2015, (5): 106-108.

[4]路敬祎. 基于小波變換的圖像壓縮編碼技術的研究. 黑龍江省:東北石油大學, 2005. 16-17.

[5]C.Zou ,Z.Wang and F.Tsung,A Spatial Rank-Based Multivariate EWMA Control Chart,Naval Research Logistics,2012,59,91-110.

[6]Lichman, M. (2013). UCI Machine Learning Repository [http://archive.ics.uci.edu/ml]. Irvine, CA: University of California, School of Information and Computer Science.

[7]C. Zou and F.Tsung,A multivariate sign EWMA control chart, Technometrics,53 (2011), 84-97.

[8]Liu Liu, Xuemin Zi, Jian Zhang, Nonparametric adaptive CUSUM procedures with Markovian mean estimation, Application of Statistics and Management, 2015, 34(3), 463-475. (Chinese with English abstract).

張紅霞(1992-)，女，漢，四川簡陽人，碩士研究生，學生，四川師范大學，方向質量控制圖。