高地溫引水隧洞圍巖與噴層結構熱力學參數敏感性分析

姜海波，吳 鵬，張 軍

(1.石河子大學水利建筑工程學院，新疆石河子832000；2.新疆維吾爾自治區水利水電勘測設計研究院，新疆烏魯木齊830000)

高地溫引水隧洞圍巖與噴層結構熱力學參數敏感性分析

姜海波1，吳 鵬2，張 軍2

(1.石河子大學水利建筑工程學院，新疆石河子832000；2.新疆維吾爾自治區水利水電勘測設計研究院，新疆烏魯木齊830000)

以新疆某水電站引水隧洞高地溫段為研究對象，以現場監測獲得的環向應力、溫度數據為基礎，對圍巖和噴層結構的熱力學參數(導熱系數、比熱、對流系數和線膨脹系數)與噴層環向應力的關系進行了分析，并采用參數敏感性分析法，研究圍巖與噴層熱力學參數對噴層應力的敏感性。結果表明，圍巖和噴層的熱力學參數對噴層拱頂環向應力的敏感度排序為：噴層線膨脹系數>噴層導熱系數>圍巖的導熱系數>對流系數>圍巖的線膨脹系數>圍巖的比熱>噴層的比熱，拱頂環向應力對噴層線膨脹系數、噴層導熱系數、圍巖導熱系數、對流系數比較敏感，而對圍巖線膨脹系數、圍巖比熱和噴層比熱不敏感。

引水隧洞；圍巖熱力學參數；圍巖溫度；環向應力；敏感性分析

0 引 言

在圍巖開挖、支護結構的設計中，參數的敏感性分析作為系統研究圍巖穩定、支護結構力學特性的重要方法，逐步引入到巖土工程領域并得到了廣泛的應用[1]。在高地溫條件下，圍巖及其支護結構的力學特性具有很大的時空變異性，究其原因，其本質是圍巖及其支護結構熱力學參數的敏感性問題[2-3]。熱力學參數隨溫度、局部地質構造等因素的變化，直接影響著地下工程圍巖的穩定性。在實際工程中，若能分析出各參數的敏感性和影響程度，有選擇地對高敏感性熱力學參數予以精確測定，抓住主要參數，使熱力學參數的確定更為有的放矢，同時也為洞室整體布局和支護結構設計提供依據。

目前，獲取巖體、支護結構有效熱力學參數的主要途徑是采用等效概化的方法，結合現場參數信息的反分析進行的[4- 6]。朱維申和何滿潮[7]提出了敏感性分析方法，對影響圍巖穩定的一系列參數進行了單因素敏感性分析。黃書嶺等[8]提出基于敏感度熵權的屬性識別綜合評價模型，為參數敏感性分析提供了一種新的思路。李曉靜等[9]以瑯琊山抽水蓄能電站地下廠房為工程背景，選取對地下洞室穩定性影響較為重要的4個參數(變形模量、洞室埋深、主廠房高度、側壓力系數)進行大量塑性數值模擬分析并對位移進行了參數敏感性分析。侯哲生等[10]利用非線性彈塑性有限元法，研究了金川二礦區某巷道圍巖力學參數對變形的敏感性，得到了不同參數對變形的敏感性。聶衛平等[11]采用基于彈塑性有限元的洞室穩定性參數敏感性灰關聯分析法，對地下洞室穩定影響參數進行了敏感性分析。

前人的研究成果主要集中在圍巖力學參數的敏感性分析及其可能出現的變化對圍巖穩定、變形的影響程度上。工程實踐表明，地下工程的深埋地段存在如高地溫、滲透水流等，影響巖體穩定、支護結構力學特性的參數較多，由有限的信息求解眾多參數的敏感性問題仍存在一定的困難。以往的研究成果都是通過類比和經驗等方法確定力學參數的取值范圍[12-14]，并對其進行敏感性分析。地下洞室圍巖及其支護結構的熱力學參數是數值模擬分析的基礎，常溫時材料的熱力學參數變化很小，一般可以認為是常數，但溫度較高時會發生明顯的變化，從而影響圍巖和支護結構的應力及其穩定性。因此，開展圍巖和支護結構熱力學參數的變化對其應力的敏感性研究具有極其重要的現實意義。

1 熱力學參數敏感性分析

熱力學參數的敏感性分析是為了得到參數隨溫度變化時對噴層應力和溫度的敏感性的大小。因應力場和溫度場耦合的復雜性，難以求得噴層和圍巖應力的顯示表達式，故本文采用ABAQUS有限元程序計算噴層的溫度場和應力場，結合新疆某水電站引水隧洞工程，選取拱頂、拱肩和側墻中部的環向應力，對熱力學參數的敏感性進行分析。

1.1 工程概況

新疆某水電站引水隧洞為城門洞形，寬4.60 m，高5.23 m，直墻高3.78 m，拱頂半徑2.55 m。引水隧洞示意見圖1。引水隧洞圍巖巖石較堅硬，呈中厚層狀，圍巖類別為Ⅲ類。引水隧洞施工過程中存在高地溫問題，圍巖開挖最高溫度105 ℃，而運行時的溫度低至0～5 ℃，圍巖穩定和支護結構的設計受到溫度場和應力場耦合的影響。為研究圍巖與支護結構熱力學參數的變化對應力的敏感性，本文以引水隧洞高地溫段圍巖熱力學參數對圍巖噴層環向應力的敏感性分析作為依據，結合現場監測數據，重點分析導熱系數、比熱、對流系數和線膨脹系數隨溫度變化時對支護結構應力的敏感性，明確不同參數對支護結構應力的影響程度。

圖1 引水隧洞示意(單位：mm)

1.2 敏感性分析方法

敏感性分析首先是建立敏感分析的系統模型，即系統特性P與各因素(a1，a2，…，an)之間的函數關系P=f(a1，a2，…，an)。這種函數關系，盡可能用解析式表示。

建立系統模型后，根據所要討論的具體問題給出基準參數集。如果要分析某地下洞室圍巖應力對其巖石熱力學參數變化的敏感性，則該工程巖石熱力學參數的推薦值可取為基準參數集。基準參數集確定后，就可對各參數進行敏感性分析。分析參數a*對系統特性的影響時，可令其他各參數取基準值且固定不變，而令a*在其可能的范圍內變化，則系統特性P表現為

=φk(ak)

(1)

利用式(1)繪制出系統特性P與參數ak關系曲線，通過P-ak曲線可大致了解系統特性P對參數ak變化的敏感性。

在實際系統中，決定系統特性的各參數往往是不同的物理量，憑借以上的分析，無法對各參數之間的敏感程度進行比較。因此，有必要對各參數進行無量綱化的處理[15]，即將系統特性P*的相對誤差δPk=|ΔPk|/P*與參數a*的相對誤差δak=|Δak|/a*的比值定義為參數ak的敏感函數Sk(ak)，即

(2)

在|Δak|/a*較小的情況下，Sk(ak)可近似地表示為

(3)

(4)

表1 敏感性分析方案及其參數

注：參數計算中，圍巖線膨脹系數的第1次取值為0.5×10-6/℃；第2次取值為1.0×10/℃；其他均為2×10-6/℃。

1.3 參與敏感性分析的參數及其分析方案

由于高地溫引水隧洞圍巖和支護結構材料及受力的復雜性，在計算中所涉及到的參數比較多，不僅包括力學參數(彈性模量、泊松比、線膨脹系數等)，還包括熱學參數(導熱系數、比熱、對流系數等)。從隧洞工程的設計與支護結構的設計出發，分析重要的敏感參數是非常重要的。通過對熱力學參數如線膨脹系數、導熱系數、比熱、對流系數等進行敏感性分析，從而確定出重要的敏感性的參數，為洞室的穩定性分析和支護結構設計提供依據。表1給出了敏感性分析方案及其參數，計算步數表示對某參數進行敏感性分析時，其他參數保持初值不變，在此參數的變化范圍內，按其所設計的步長分析所需的計算次數。

2 敏感性分析

2.1 線膨脹系數

2.1.1 圍巖

根據表1方案，僅改變圍巖線膨脹系數，其他參數均采用初始值進行計算。由于改變的是圍巖的線膨脹系數，對溫度場沒有影響，噴層的溫度不隨圍巖線膨脹系數的改變而改變，所以圍巖噴層的溫度根據現場實測值(內側6.4 ℃，外側31.7 ℃)進行分析，而噴層的應力是隨圍巖線膨脹系數的變化而變化的，從而可分析圍巖線膨脹系數變化時噴層不同部位應力的敏感性。

首先采用上述敏感性分析方法得出敏感度函數，由圍巖線膨脹系數和噴層環向應力的關系曲線采用曲線擬合的方法，建立噴層拱頂環向應力σ與線膨脹系數a的函數關系為：σ=0.083 6α+5.24，可得噴層拱頂環向應力敏感度函數Sα為

Sα=(0.083 6α)/(0.083 6α+5.24)

(5)

綜上分析，可得圍巖線膨脹系數變化時噴層拱頂、拱肩、側墻中部環向應力的變化情況，并可以分析得出圍巖線膨脹系數變化時噴層不同部位應力的變化及其與敏感性的關系。不同圍巖線膨脹系數時噴層應力見圖2。

圖2 不同圍巖線膨脹系數時噴層應力變化

從圖2可知，圍巖線膨脹系數從0.5×10-6/℃提高到10.0×10-6/℃，增大了20倍，噴層拱頂的環向應力從5.37 MPa增大到5.85 MPa，增大了8.94%；噴層拱肩的環向應力從3.1 MPa減小到2.96 MPa，減小了4.5%；噴層側墻中部的環向應力從1.42 MPa減小到0.82 MPa，減小了40.14%。隨著圍巖線膨脹系數的增大，噴層拱頂環向應力呈現出線性增加的趨勢，拱肩、側墻中部環向應力都呈現出線性減小的趨勢。

從敏感性分析可以得出，隨著圍巖線膨脹系數的增大，噴層拱頂、拱肩、側墻中部環向應力敏感度都呈現線性增加的趨勢，這說明隨著圍巖線膨脹系數在0.5×10-6～10.0×10-6/℃范圍內增大時，噴層環向應力越來越敏感。

2.1.2 噴層

根據表1敏感性分析方案設計，僅改變噴層線膨脹系數，其他參數均采用初值進行計算。由于改變的是噴層的線膨脹系數，對溫度場沒有影響，噴層的溫度不隨噴層線膨脹系數的改變而改變，所以噴層的溫度根據現場實測值(內側6.4 ℃，外側31.7 ℃)進行分析，而噴層的應力是隨噴層線膨脹系數的變化而變化的，從而可分析噴層線膨脹系數變化時噴層不同部位應力的敏感性。不同噴層線膨脹系數時噴層應力見圖3。

圖3 不同噴層線膨脹系數時噴層應力變化

從圖3可知，噴層線膨脹系數從2.0×10-6/℃提高到12.0×10-6/℃，增大了6倍，拱頂的環向應力從0.72 MPa增大到6.87 MPa，增大了8.54倍；拱肩的環向應力從-1.89 MPa增大到4.23 MPa，由壓應力變為拉應力；側墻中部的環向應力從-3.82 MPa 增大到2.29 MPa，由壓應力變為拉應力。隨著噴層線膨脹系數的增大，噴層拱頂、拱肩、側墻中部環向應力都呈現出線性增加的趨勢。

從敏感性分析可以得出，隨著噴層線膨脹系數的增大，噴層拱頂環向應力敏感性呈現減小的趨勢，且減小幅度越來越小，逐步趨于穩定；噴層拱肩、側墻中部噴層環向應力敏感性在壓應力變為拉應力時出現突變。

2.2 導熱系數

2.2.1 圍巖導熱系數

2.2.1.1溫度

圍巖導熱系數不同時噴層內外側溫度變化見圖4。從圖4可知，隨著圍巖導熱系數的增加，噴層的內外側的溫度都呈現上升的趨勢，這是由于圍巖導熱系數越大，圍巖傳導熱系數的能力越強，噴層在過水時散熱能力就相對降低，所以噴層的溫度就會增大。圍巖導熱系數從5 W/(m·℃)升為30 W/(m·℃)，升高了6倍，噴層內側溫度從6.3 ℃升為7.6 ℃，升高了20.6%；噴層外側溫度從30.1 ℃升高到55.3 ℃，升高了83.72%。可以看出，噴層外側的溫度變化遠遠大于內側，主要是噴層內側直接過水的結果。

圖4 不同圍巖導熱系數噴層溫度變化

圖5 不同圍巖導熱系數時噴層應力變化

2.2.1.2應力

在上述溫度分布下，噴層的應力變化見圖5。圍巖導熱系數從5 W/(m·℃)升到30 W/(m·℃)，增大了6倍，噴層拱頂的環向應力從5.48 MPa增大到6.63 MPa，增大了20.98%；噴層拱肩的環向應力從2.95 MPa增大到3.78 MPa，增大了28.14%；噴層側墻中部的環向應力從1 MPa增大到1.69 MPa，增大了69%。噴層拱頂環向應力隨著圍巖導熱系數的增大呈現增加的趨勢，開始呈線性增加，幅度較大，后來慢慢趨于平緩，呈現出拋物線的形式，先增大后減小；噴層拱肩和側墻中部的規律和拱頂相似。

2.2.2 噴層導熱系數

2.2.2.1溫度

噴層導熱系數不同時噴層內外側溫度變化見圖6。從圖6可知，隨著噴層導熱系數的增加，噴層的外側的溫度呈現降低的趨勢，這是由于噴層導熱系數越大，噴層傳導熱系數的能力越強。當噴層的導熱系數很低時，就相當于一個隔熱層，噴層外側的溫度就會很高，所以噴層外側溫度隨著噴層導熱系數的增大而降低；對于噴層內側，由于噴層導熱系數的增加，能更好地把圍巖的熱量傳遞給噴層，所以噴層內側溫度升高。噴層導熱系數從0.5 W/(m·℃)升為3 W/(m·℃)，升高了6倍；噴層內側溫度從6.1℃升為7.1℃，升高了16.39%；噴層外側溫度從60.5 ℃降低到25.9 ℃，降低了57.19%。可以看出，噴層外側的溫度變化遠遠大于內側，主要是噴層內側直接過水的結果。

圖6 不同噴層導熱系數時噴層外側溫度變化

2.2.2.2應力

在上述溫度分布下，噴層的應力變化見圖7。從圖7可知，噴層導熱系數從0.5 W/(m·℃)升到3.0 W/(m·℃)，增大6倍，噴層拱頂的環向應力從7.06 MPa減小到5.31 MPa，減小了22.78%；噴層拱肩的環向應力從4.58 MPa減小到2.47 MPa，減小了46.1%；噴層側墻中部的環向應力從2.75 MPa減小到0.38 MPa，減小了86.18%。噴層拱頂環向應力隨著噴層導熱系數的增大呈現減小的趨勢，開始呈線性減小，幅度較大，后來慢慢趨于平緩，呈現出拋物線的形式，先增大后減小；噴層拱肩和側墻中部和拱頂相似。

圖7 不同導熱系數時噴層應力變化

2.3 比熱

2.3.1 圍巖比熱敏感性

2.3.1.1溫度

圖8 不同圍巖比熱噴層溫度變化

圍巖比熱不同時噴層內外側溫度變化見圖8。從圖8可知，隨著圍巖比熱的增加，噴層的內側和外側的溫度都呈現上升的趨勢，這是由于圍巖比熱越大，圍巖在降低1 ℃時釋放的熱量也就越多，圍巖溫度降低的幅度就降小，傳遞給噴層的溫度也就會越高。具體來講，圍巖比熱從200 J/(kg·℃)升為1 400 J/(kg·℃)，圍巖比熱升高了7倍，噴層內側溫度從6.3 ℃升為6.9 ℃，升高了9.52%；噴層外側溫度從29.3 ℃升高到40.4 ℃，升高了37.88%。

2.3.1.2應力在上述溫度分布情況下，噴層的應力變化見圖9。從圖9可知，圍巖比熱從200 J/(kg·℃)升為1 400 J/(kg·℃)，圍巖比熱升高了7倍，噴層拱頂的環向應力從5.9 MPa增大到6.48 MPa，增大了9.83%；噴層拱肩的環向應力從2.73 MPa增大到3.31 MPa，增大了21.24%；噴層側墻中部的環向應力從-0.01 MPa增大到1.40 MPa，從壓應力轉化為拉應力。噴層拱頂環向應力隨著圍巖比熱的增大呈現增加的趨勢，但增加趨勢開始呈線性增加，幅度較大，后來慢慢趨于平緩，呈現出拋物線的形式，先增大后減小；噴層拱肩規律和拱頂相似；噴層側墻中部環向應力隨著圍巖比熱的增大呈現增加的趨勢，由于噴層應力出現了從壓應力到拉應力的轉變，其敏感度起始點始于突變點，但總的來說，其敏感度逐漸降低。

圖9 不同圍巖比熱時噴層應力變化

2.3.2 噴層比熱敏感性

2.3.2.1溫度

噴層比熱不同時噴層內外側溫度變化見表2。從表2可知，隨著噴層比熱的增加，噴層比熱從200 J/(kg·℃)升到1 400 J/(kg·℃)，升高了7倍，噴層內側溫度一直為6.7 ℃；噴層外側溫度從38.0 ℃升高到38.1 ℃，升高了0.26%。噴層的內側和外側的溫度幾乎沒有變，這是由于噴層特別薄，比熱對其影響不明顯。

表3 不同噴層比熱時噴層關鍵部位環向應力 MPa

2.3.2.2應力

在上述溫度分布下，噴層的應力變化見表3。從表3可知，噴層比熱從200 J/(kg·℃)升到1 400 J/(kg·℃)，升高了7倍，噴層拱頂的環向應力從5.93 MPa減小到5.91 MPa，減小了0.34%；噴層拱肩的環向應力從3.22 MPa減小到3.21 MPa，減小了0.31%；噴層側中的環向應力從1.22 MPa減小到1.21 MPa，減小了0.82%。

2.4 對流系數

2.4.1 溫度

對流系數不同時噴層內外側溫度變化見圖10。從圖10可知，隨著圍巖對流系數的增加，噴層的內外側的溫度都呈現降低的趨勢。圍巖對流系數從50 W/(m2·℃)升到5 000 W/(m2·℃)，升高了100倍，噴層內側溫度從11.6 ℃降為5.1 ℃，降低了56.03%；噴層外側溫度從42.2 ℃降為36.4 ℃，降低了13.74%。這是由于圍巖對流系數越大，圍巖與水換熱能力越強，噴層的溫度就會降低。

圖10 不同對流系數噴層溫度變化

2.4.2 應力

在上述溫度分布下，噴層的應力變化見圖11。

圖11 不同對流系數時噴層應力變化

從圖11可知，對流系數的增大對噴層的環向應力影響比較明顯。對流系數從50 W/(m2·℃)升為5 000 W/(m2·℃)，升高了100倍，噴層拱頂的環向應力從4.57 MPa增大到6.39 MPa，增大了39.82%；噴層拱肩的環向應力從1.93 MPa增大到3.65 MPa，增大了89.12%；噴層側墻中部的環向應力從-0.01 MPa增大到1.62 MPa，由壓應力變化為拉應力。噴層拱頂環向應力隨著對流系數的增大呈現出增大的趨勢。對流系數為50～1 000 W/(m2·℃)時對噴層的環向應力影響比較大，1 000 W/(m2·℃)以上影響越來越小了。故其敏感度呈現減小的趨勢，且開始減小較快，后來慢慢趨于穩定；噴層拱肩和邊墻的環向應力和拱頂的變化規律相似。

表4 各參數的敏感度因子

2.5 各參數的敏感度比較

為了定量計算各參數的敏感度因子，將噴層拱頂環向應力設為計算分析依據，對噴層拱頂環向應力的敏感度因子進行匯總，比較分析各參數的敏感程度。各參數的敏感度因子見表4。由表4可知，圍巖和噴層的熱力學參數對噴層拱頂環向應力的敏感度排序為：噴層線膨脹系數>噴層導熱系數>圍巖導熱系數>對流系數>圍巖的線膨脹系數>圍巖的比熱>噴層的比熱。敏感度為0.06時為不敏感參數，本文認為，敏感度因子小于0.1時參數不敏感。因此，圍巖線膨脹系數、圍巖比熱和噴層比熱為不敏感參數。

3 結 語

本文以新疆某水電站引水隧洞高地溫段為研究背景，對圍巖和噴層結構的熱力學參數與噴層環向應力的關系進行了分析，并對影響噴層溫度場和應力場的圍巖和噴層熱學參數進行了敏感性分析，得出以下結論：

(1)隨著圍巖線膨脹系數的增加，噴層拱頂的拉應力線性增大；拱肩和邊墻的拉應力呈線性減小的趨勢；各部位的敏感度隨著圍巖線膨脹系數的增大都呈現線性增加的趨勢；隨著噴層線膨脹系數的增加，噴層拱頂拉應力線性增大，而拱肩和側墻中部出現壓應力轉化為拉應力的狀態；噴層拱頂環向應力敏感度隨著噴層線膨脹系數的增大呈現減小趨勢，且減小趨勢越來越緩慢，拱肩和側墻中部噴層應力從壓應力轉化為拉應力，其敏感度在變化時出現突變。

(2)隨著圍巖導熱系數的增加，噴層拱頂拉應力呈現增大的趨勢，開始呈線性增加，幅度較大，后來慢慢趨于平緩，呈現出拋物線的形式，先增大后減小；噴層拱肩和側墻中部的規律和拱頂相似。隨著噴層導熱系數增加，噴層拱頂拉應力呈現減小的趨勢，開始呈線性減小，幅度較大，后來慢慢趨于平緩，呈現拋物線的形式，先增大后減小；噴層拱肩和側墻中部和拱頂相似。

(3)隨著圍巖比熱的增加，噴層拱頂拉應力呈現增大的趨勢，開始呈線性增加，幅度較大，后來慢慢趨于平緩，呈現出拋物線的形式，先增大后減小；噴層拱肩規律和拱頂相似；側墻中部由于出現壓應力到拉應力的轉變，其敏感度起始點始于突變點，但總的來說，其敏感度逐漸降低。由于噴層特別薄，噴層比熱增加對噴層的溫度幾乎沒有影響，噴層比熱的變化不影響噴層的環向應力。

(4)隨著對流系數的增加，噴層拱頂拉應力呈現增大的趨勢。對流系數為50～1 000 W/(m2·℃)時，對噴層的環向應力影響比較大，1 000 W/(m2·℃)以上影響越來越小了，其敏感度呈現出減小的趨勢，且開始減小較快，后來慢慢趨于穩定；噴層拱肩和邊墻的環向應力和拱頂的相似。

(5)通過敏感度因子的計算，圍巖和噴層的熱力學參數對噴層拱頂環向應力的敏感度排序為：噴層線膨脹系數>噴層導熱系數>圍巖的導熱系數>對流系數>圍巖的線膨脹系數>圍巖的比熱>噴層的比熱。圍巖線膨脹系數、圍巖比熱和噴層比熱為不敏感參數。

需要指出的是，本文所得到的結論綜合考慮了多種因素對應力和溫度的影響。現場監測數據表明，支護結構的應力具有一定的變異特性，本文分析未考慮支護結構應力的變異特性，需要做進一步的研究。

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SensitivityAnalysisofThermodynamicsParametersofSurroundingRockandSupportingStructureinHighGroundTemperatureDiversionTunnel

JIANG Haibo1, WU Peng2, ZHANG Jun2

(1. School of Hydraulic Engineering, Shihezi University, Shihezi 832000, Xinjiang, China;2. Xinjiang Survey and Design Institute for Water Resources and Hydropower, Urumqi 830000, Xinjiang, China)

Taking the section in high temperature field of the diversion tunnel of a hydropower station in Xinjiang as study object, the relationships between the mechanical parameters (thermal conductivity, specific heat, convection coefficient and linear expansion coefficient) of surrounding rock and shotcrete layer structure and the circumferential stress of shotcrete layer are studied based on on-site stress and temperature monitoring data, and the sensitivity of thermodynamic parameters of surrounding rock and shotcrete layer to shotcrete stress is also studied by using parameter sensitivity analysis method. The results show that the main influence factors on the circumferential stress of tunnel vault are ordered as linear expansion coefficient of shotcrete layer, thermal conductivity of shotcrete layer, thermal conductivity of surrounding rock, convection coefficient, linear expansion coefficient of surrounding rock, specific heat of surrounding rock and specific heat of shotcrete layer, in which, the linear expansion coefficient of shotcrete layer, thermal conductivity of shotcrete layer, thermal conductivity of surrounding rock and convection coefficient are more sensitive and the linear expansion coefficient of surrounding rock, specific heat of surrounding rock and specific heat of shotcrete layer are not sensitive to the circumferential stress of tunnel vault．

diversion tunnel; mechanical parameter of surrounding rock; temperature of surrounding rock; circumferential stress; sensitivity analysis

TV223.1(245)

A

0559- 9342(2017)09- 0031- 08

2017- 05- 30

國家自然科學基金項目(51408377)；石河子大學杰出青年科技人才培育計劃(2015ZRKXJQ06)

姜海波(1982—)，男，湖南長沙人，副教授，博士，主要從事地下洞室抗凍及穩定性研究工作．

(責任編輯楊 健)