理想變壓器實驗教具設計

吳瓊煙，許劍偉

（福建莆田第十中學，福建莆田 351146）

引 言

理想變壓器實驗中，初級、次級線圈匝數多，不直觀，有必要做些改進，使得匝數變小，方便實驗及精確測算。本教具采用鐵氧體磁環材料制作，線圈匝數少，操作直觀，適合探究教學；并且取材容易，結構簡單，造價低廉，易于自制推廣。

一、變壓器設計思路

采用較少初級匝數，變壓器輸入阻抗將變得很小，因此初級也會有較大的電流。如果設計不當，導線電阻損耗電壓將影響測量精度。解決問題的關鍵是提高線圈的Q值。

變壓器的等效損耗電阻如下圖：

R1是銅損耗電阻，R2是鐵損耗電阻，X是初級電抗。Q1=X/R1，Q2=R2/X，線圈Q值為。

初級線圈少，工作頻率高，所以對于50Hz低頻無需考慮分布參數的影響，所以R1就是初級線圈的直流電阻。不考慮R2影響，變壓器有效輸入電壓由R1與X分壓得到，分壓后得到的電壓比例為，即偏小誤差。R1、R2對輸入分壓，也會引入誤差，偏小誤差量為R1/R2。將Q1及Q2表達式代入得總誤差。

可見，同時提高Q和Q1可以減小誤差。小信號時，鐵氧體磁芯損耗很小，線圈Q值高，甚至接近Q1。然而，本文變壓器并非工作在小信號模式。由于磁環體積小，輸出電壓往往只有幾毫伏到幾十毫伏，對萬用表的靈敏度要求高，所以總是盡量提升輸入電壓，以降低測量難度。這種情況下，磁環已接近飽和狀態，Q值下降很多，往往只有5甚至降到3，那么，提高精度的關鍵在于提高Q1。比如，Q=5的情況下，如果把Q1做到40，理論上誤差不超過1/(5×40)=0.5%。當然，如果初級電壓過大，磁芯完全飽和，Q值下降過多，誤差將大到不可接受。

經實驗，我們發現高導磁率鐵氧體磁環在小匝數時仍可取得較高的Q1，通常可以做到10到50。而且，鐵氧體磁環漏磁小，磁場集中在磁環內部，通過每匝線圈的磁通量幾乎相同，因此每匝線圈的感應電壓相等，由此原理設計“理想變壓器”精度較高。導磁率高低直接關系到Q1值的高低。相同匝數及線徑下，導磁率高，則電抗大，Q1高。我們選用導磁率為8000以上的磁芯。

并非所有磁環都是理想的。個別磁環鐵損大，不利于提高精度。實測中曾遇到一個特殊的例子：Q1＝10，實測誤差為4%，說明Q=1/(4%×10)=2.5。反復調整輸入電壓，精度也沒有明顯提升，說明Q值上不去。后來，用LCZ1062精密電橋測定，發現該磁環變壓器在20mV到200mV激勵電壓范圍內，Q值均小于2.5。普通硅鋼片鐵芯制作50Hz變壓器存在一些不易克服的問題：單匝電感量小且單匝導線周長較長，造成線圈的Q1低。為了提高Q1值，須使用較粗的導線，因而穿繞困難。即使把線框繞滿，精選材料，Q1要達到20也頗費心思，所以我們放棄硅鋼片方案，改用鐵氧體。

綜上得到結論：通過調整初級電壓，防止線圈的Q值低于5（最好不要低于3），那么，提升理論精度的關鍵在于提升Q1，理論誤差可以控制在1/(QQ1)以內。

二、電路原理圖及制作

根據電源變壓器功率，選擇以下電路圖之一制作。選用1瓦的小變壓器，一般直接用圖A即可。如果電源變壓器輸出電壓過高，可采用電阻分壓法降壓(圖B)。電源變壓器使用EI鐵芯的變壓器。假設繞1匝得到輸出電壓U，那么2匝就是2U……繞半匝（導線穿過線框但不要穿回來）就是0.5U。

1．制作要點

電腦開關電源的EMI磁環（共模電感）、節能燈磁環都是不錯的選擇。節能燈磁環較小，單匝電壓小，測量困難，誤差稍大。盡量選擇導磁率高的以提高Q1，導磁率8000以上的效果好。

初級線圈繞20至50匝即可。選擇適當線徑的漆包線均勻繞滿一層。如果不繞滿，說明銅線用少了，Q1小，嚴重時會影響測量精度。如果繞得很不均勻（比如，只繞在磁環的一側），那么磁場分布均勻度有所下降，對精度有小量影響。線徑在0.38mm2至0.6mm2之間選擇即可。

磁環橫截面積為15mm2的，每匝電壓取1.2mV左右比較合適。如果電壓偏大，有可能造成磁飽和而影響測量精度。如初級50匝，初級最大電壓約取值為50×1.2mV=60mV。當實驗誤差大于2%，可能是初級電壓過高引起的，應調低初級電壓再測。

2．實驗測量

萬用表：FLUKE187，將萬用表置于鋁飯盒中屏蔽（減小工頻干擾），鋁飯盒接負表筆。以下EMI磁環取自廢棄電腦開關電源的共模電感。

EMI磁環1，初級線徑0.45mm，導磁率8300，L=9.2mH，R1=0.11Ω，Q1=26。

n1(初級)n2(次級)V1(mV) V2(mV) n1/n2 V1/V2 誤差50 1 74.6 1.490 50 50.1 0.2%50 2 74.3 2.960 25 25.1 0.4%50 3 73.9 4.420 16.67 16.72 0.3%50 4 74.0 5.896 12.5 12.55 0.4%50 5 73.8 7.352 10 10.04 0.4%

EMI磁環2，初級線徑0.6mm，導磁率10500，L=7.7mH，R1=0.06Ω，Q1=40。

n1(初級)n2(次級)V1(mV) V2(mV) n1/n2 V1/V2 誤差40 1 55.2 1.377 40 40.10 0.2%40 2 55.2 2.747 20 20.10 0.5%40 3 55.2 4.120 13.33 13.40 0.5%40 4 55.2 5.500 10 10.04 0.4%40 5 55.2 6.870 8 8.04 0.5%

節能燈磁環1，初級線徑0.38mm，導磁率9100，L=8.3mH，R1=0.15Ω，Q1=17。

n1(初級)n2(次級)V1(mV) V2(mV) n1/n2 V1/V2 誤差40 1 37.0 0.924 40 40.10 0.1%40 2 37.0 1.840 20 20.10 0.6%40 3 37.1 2.765 13.33 13.40 0.7%40 4 37.1 3.685 10 10.04 0.7%40 5 37.0 4.600 8 8.04 0.6%

節能燈磁環2，初級線徑0.38mm，導磁率5800，L=1.8mH，R1=0.07Ω，Q1=8。

n1(初級)n2(次級)V1(mV) V2(mV) n1/n2 V1/V2 誤差25 1 17.82 0.700 25 25.5 2%25 2 17.82 1.400 12.5 12.7 2%25 3 17.79 2.100 8.33 8.47 2%25 4 17.94 2.797 6.25 6.42 3%25 5 18.10 3.530 5 5.13 3%

3．磁環參數測量與計算

如果有臺式數字電橋，建議測量磁環參數，以確保磁環合格。S為磁環橫截面積（S=Wh），I為線圈電流，H磁場強度，B磁感應強度，匝數為n，電感量為L。

鐵氧體的最大磁通密度約為Bm=0.25T（按正弦交流電有效值計），即每匝最大電壓為。下表測得樣品的D、W、h、n（初級匝數）、L（初級電感）、R1（初級直流電阻），頻率f=50Hz，再由以上公式計算得和Um。

材料 D mm W 實測Um mV EMI磁環1 16.5 2 8 50 9.2 0.11 8300 1.2 1.4 EMI磁環2 16 2 8 40 7.7 0.06 10500 1.2 1.4節能燈磁環1 12.5 2.5 5.7 40 8.3 0.15 9100 1.1 1.0節能燈磁環2 10 2 5 25 1.8 0.07 5800 0.78 0.8 h L mm mm n匝mH R1歐Um mV

結 語

經過以上分析表明，利用導磁率8000以上的高導磁率磁環進行50Hz理想變壓器實驗是可行的，電壓變換精度可以達到1%。進一步實驗表明，利用導磁率為400左右的鎳鋅鐵氧體磁環，可以在20kHz到2MHz得到1%左右的電壓變換精度。

[1]梁燦彬.電磁學[M].北京：高等教育出版社，1980.